數(shù)值計算方法

第1章 序論
1.1 科學計算的一般過程
1.1.1 對實際工程問題進行數(shù)學建模
1.1.2 對數(shù)學問題給出數(shù)值計算方法
1.1.3 對數(shù)值計算方法進行程序設計
1.1.4 上機計算并分析結果
1.2 數(shù)值計算方法的研究內容與特點
1.2.1 數(shù)值計算方法的研究內容
1.2.2 數(shù)值計算方法的特點
1.3 計算過程中的誤差及其控制
1.3.1 誤差的來源與分類
1.3.2 誤差與有效數(shù)字
1.3.3 誤差的傳播
1.3.4 誤差的控制
1.3.5 數(shù)值算法的穩(wěn)定性，
1.3.6 病態(tài)問題與條件數(shù)
習題1
第2章 非線性方程的數(shù)值解法
2.1 二分法
2.1.1 二分法的基本思想
2.1.2 二分法及MATLAB程序
2.2 非線性方程求解的迭代法
2.2.1 迭代法的基本思想
2.2.2 不動點迭代法及收斂性
2.2.3 迭代過程的加速方法
2.2.4 Newton-Raphson方法
2.2.5 割線法與拋物線法
2.3 非線性方程求解的MATLAB函數(shù)
2.3.1 MATLAB中求方程根的函數(shù)
2.3.2 用MATLAB中的函數(shù)求方程的根
習題2
第3章 線性方程組的數(shù)值解法
3.1 向量與矩陣的范數(shù)
3.1.1 向量的范數(shù)
3.1.2 矩陣的范數(shù)
3.1.3 方程組的性態(tài)條件數(shù)與攝動理論
3.2 直接法
3.2.1 GauSS消去法及MATLAB程序
3.2.2 矩陣的三角（Lu）分解法
3.2.3 矩陣的Doolittle分解法及MATLAB程序
3.2.4 矩陣的crout分解法
3.2.5 對稱正定矩陣的Cholesky分解及MATLAB程序
3.2.6 解三對角方程組的追趕法及MATLAB程序
3.3 迭代法
3.3.1 迭代法的一般形式
3.3.2.Jacobi迭代法及MATLAB程序
3.3.3 Gauss-Seidel迭代法及MATLAB程序
3.3.4 超松弛迭代法及MATLAB程序
3.3.5 共軛梯度法及MATLAB程序
3.4 迭代法的收斂性分析
3.4.1 迭代法的收斂性
3.4.2 迭代法的收斂速度與誤差分析
習題3
第4章 矩陣特征值與特征向量的數(shù)值算法
4.1 預備知識
4.1.1 Householder變換和Givens變換
4.1.2 Getshgoin圓盤定理
4.1.3 QR分解
4.2 乘冪法和反冪法
4.2.1 乘冪法及MATLAB程序
4.2.2 乘冪法的加速
4.2.3 反冪法及MATLAB程序
4.3 Jacobi方法（對稱矩陣）
4.3.1 Jacobi方法及MATLAB程序
4.3.2 Jacobi方法的收斂性
4.4 Householdel方法
4.4.1 一般實矩陣約化為Hessenberg矩陣
4.4.2 實對稱矩陣的三對角化
4.4.3 求三對角矩陣特征值的二分法
4.4.4 三對角矩陣特征向量的計算
4.5 QR方法
4.5.1 基本的QR方法
4.5.2 QR方法的收斂性
4.5.3 帶原點位移的QR方法
4.5.4 單步QR方法計算上Hessenberg矩陣特征值
4.5.5 雙步QR方法
4.6 基于MATLAB的QR分解
習題4
第5章 插值方法
5.1 插值多項式及存在唯一性
5.1.1 插值多項式的一般提法
5.1.2 插值多項式存在唯一性
5.2 Lagrange插值
5.2.1 Lagrange插值多項式
5.2.2 線性插值與拋物線插值
5.2.3 Lagrange插值的MATLAB程序
5.2.4 Lagrange插值余項與誤差估計
5.3 Aitken和Neville插值
5.3.1 Aitken逐步線性插值
5.3.2 Neville逐步線性插值
5.4 差商與Newton插值
5.4.1 差商及其性質
5.4.2 Newton插值多項式
5.4.3 Newton插值余項與誤差估計
5.4.4 Newton插值的MATLAB程序
5.5 差分與等距節(jié)點的Newton插值
5.5.1 差分及其性質
5.5.2 等距節(jié)點Newton插值多項式
5.5.3 等距節(jié)點Newton插值的MATLAB程序
5.6 Hermite插值
5.7 分段低次插值
5.7.1 高次插值的Runge現(xiàn)象及MATLAB程序
5.7.2 分段線性插值及MATLAB程序
5.7.3 分段三次Hermite插值及MATLAB程序
5.8 三次樣條插值
5.8.1 三次樣條函數(shù)
5.8.2 三轉角插值函數(shù)（方程）及MATLAB程序
5.8.3 三彎矩插值函數(shù)（方程）及MATLAB程序
5.8.4 三次樣條插值函數(shù)的收斂性
5.9 B一樣條插值
5.9.1 m次樣條函數(shù)
5.9.2 B-樣條函數(shù)
5.9.3 B-樣條函數(shù)的性質
習題5
第6章 函數(shù)最佳逼近
6.1 正交多項式
6.1.1 正交函數(shù)族
6.1.2 幾個常用的正交多項式
6.2 最佳一致逼近
6.2.1 一致逼近的概念
6.2.2 最佳一致逼近多項式
6.2.3 最佳一致逼近多項式的計算
6.2.4 最佳一致逼近三角多項式
6.3 最佳平方逼近
6.3.1 平方度量與平方逼近
6.3.2 最佳平方逼近
6.4 正交多項式的逼近性質
6.4.1 用正交多項式作最佳平方逼近
6.4.2 用正交多項式作最佳一致逼近
6.5 Fourier級數(shù)的逼近性質
……
第7章 數(shù)值積分
第8章 數(shù)值微分
第9章 常微分議程數(shù)值解法