數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

定　價：￥22.00

作　者：	單墫著
出版社：	上海科技教育出版社
叢編項：	數(shù)學(xué)奧林匹克命題人講座
標　簽：	數(shù)學(xué)

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ISBN：	9787542846419	出版時間：	2009-01-01	包裝：	平裝
開本：	大32開	頁數(shù)：	300	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　數(shù)列是重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)歸納法是重要的數(shù)學(xué)方法。它們是離散與連續(xù)間的紐帶，初等與高等間的橋梁。希望通過對它們的介紹，能使讀者了解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)，進而喜愛數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。本書共有十講。前六講大致在中學(xué)課程的內(nèi)容上略作延伸，可用作高考的準備。后四講為課外內(nèi)容，可用以應(yīng)對競賽。但本書決不只是為了考試、競賽而寫，我們的目的是普及數(shù)學(xué)，傳播數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。因此本書的重點放在培養(yǎng)思維能力上，希望和廣大讀者一同來學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)。由簡單、具體的例子入手，發(fā)現(xiàn)或猜出結(jié)果，并進而用嚴謹?shù)耐评碜C明或推翻自己的猜想。為了做數(shù)學(xué)，書中提供了大量的習(xí)題，供讀者選用。習(xí)題均有我們所擬的解答，供作參考。閱讀能力也很重要。因此，除了正文之外，本書還擬了4篇閱讀材料，供讀者選讀。

作者簡介

　　單墫，我國著名的數(shù)學(xué)傳播普及和數(shù)學(xué)競賽專家，1964年畢業(yè)于揚州師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，在中學(xué)、大學(xué)任教40多年，1983年獲理學(xué)博士學(xué)位（我國首批18名博士之一），1991年獲全國優(yōu)秀教師稱號，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年被評為國家有突出貢獻的中青年專家，1995年被評為省“優(yōu)秀學(xué)科帶頭人”。曾任南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，中國數(shù)學(xué)奧林匹克委員會委員、教練組組長，南京市數(shù)學(xué)學(xué)會理事長，主要從事數(shù)論與組合方面的研究，很多成果達到國際先進水平，1989年作為中國數(shù)學(xué)奧林匹克代表隊副領(lǐng)隊、主教練，1990年作為領(lǐng)隊，率隊參IMO均獲總分第一，為我國數(shù)學(xué)競賽事業(yè)作出很大貢獻。

圖書目錄

前言
第一講數(shù)到
§1.1 數(shù)列的定義
§1.2 通項與遞推關(guān)系
§1.3 數(shù)列的性質(zhì)
第二講等差數(shù)列
§2.1 定義與通項
§2.2 前n項的和
第三講等比數(shù)列
§3.1 定義與通項
§3.2 前n項的和
§3.3 無窮遞縮等比數(shù)列
第四講數(shù)列的和
閱讀材料前n個自然數(shù)的冪和
第五講數(shù)學(xué)歸納法
§5.1 歸納與演繹
§5.2 歸納法的應(yīng)用
§5.3 歸納法的其他形式
閱讀材料無窮遞降法
§5.4 數(shù)列與歸納法
§5.5 不等式與歸納法
閱讀材料平均值不等式
第六講數(shù)列問題舉隅（一）
第七講高階等差數(shù)列
§7.1 高階等差數(shù)列的通項
§7.2 高階等差數(shù)列的和
閱讀材料差分算子△
第八講遞推數(shù)列
§8.1 遞推數(shù)列
§8.2 斐波那契數(shù)列
§8.3 線性遞推數(shù)列
§8.4 周期數(shù)列
第九講數(shù)列問題舉隅（二）
第十講數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用
§10.1 數(shù)論中的歸納法
§10.2 組合數(shù)學(xué)中的歸納法
§10.3 圖論中的歸納法
參考答案及提示