數(shù)學(xué)物理方法

第一篇 復(fù)變函數(shù)論
　第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
　　1.1 復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算
　　1.2 復(fù)變函數(shù)的基本概念
習(xí)題
　第二章 解析函數(shù)
　　2.1 解析函數(shù)
　　2.2 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
　　2.3 初等解析函數(shù)
　　2.4 解析函數(shù)在平面場中的應(yīng)用
習(xí)題
　第三章 復(fù)變函數(shù)的積分
　　3.1 復(fù)變積分的概念及其簡單性質(zhì)
　　3.2 哥西積分定理及其推廣
　　3.3 不定積分
　　3.4 哥西積分公式及其推論
習(xí)題
　第四章 復(fù)變函數(shù)級(jí)數(shù)
　　4.1 復(fù)變函數(shù)級(jí)數(shù)的基本概念
　　4.2 冪級(jí)數(shù)
　　4.3 羅朗級(jí)數(shù)
　　4.4 單值函數(shù)的孤立奇點(diǎn)
習(xí)題
　第五章 留數(shù)定理及其應(yīng)用
　　5.1 留數(shù)及留數(shù)定理
　　5.2 利用留數(shù)計(jì)算實(shí)積分
習(xí)題
　第六章 保角變換
　　6.1 保角變換的概念
　　6.2 分式線性變換
　　6.3 唯一確定分式線性變換的條件
　　6.4 幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的變換
習(xí)題
第二篇 數(shù)學(xué)物理方程
　第七章 一維波動(dòng)方程
　　7.1 一維波動(dòng)方程的建立
　　7.2 齊次方程的分離變量法
　　7.3 非齊次方程的求解
　　7.4 分離變量法舉例
習(xí)題
　第八章 一維熱傳導(dǎo)方程
　　8.1 熱傳導(dǎo)方程和擴(kuò)散方程的建立
　　8.2 一維有界空間的輸運(yùn)問題
　　8.3 一維無界空間的輸運(yùn)問題
　　8.4 一端有界的榆運(yùn)問題
　　8.5 無界空間的分離變量法舉例
習(xí)題
　第九章 二維拉普拉斯方程
　　9.1 二維拉普拉斯方程的分離變量法
　　9.2 δ函數(shù)
習(xí)題
　第十章 二階線性偏微分方程的分類 本征值問題
　　10.1 二階線性偏微分方程的分類
　　10.2 施圖姆一劉維爾本征值問題
習(xí)題
　第十一章 波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾解
　　11.1 弦振動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾解
　　11.2 三維空間的行波法 推遲勢
習(xí)題
　第十二章 格林函數(shù)法
　　12.1 格林公式
　　12.2 泊松方程的格林函數(shù)法
　　12.3 波動(dòng)方程的格林函數(shù)法
　　12.4 熱傳導(dǎo)方程的格林函數(shù)法
　　12.5 格林函數(shù)的求法
習(xí)題
　第十三章 變分法
　　13.1 變分法的基本概念
　　13.2 泛函的極值
　　13.3 變分法在求解數(shù)學(xué)物理方程定解問題個(gè)的應(yīng)用
習(xí)題
　第十四章 非線性偏微分方程初步
　　14.1 KdV方程與孤立波
　　14.2 Burgers方程與沖擊波
第三篇 積分變換
　第十五章 傅里葉變換
　　15.1 傅里葉變換的定義及其基本性質(zhì)
　　15.2 用傅里葉變換解數(shù)理方程舉例
習(xí)題
　第十六章 拉普拉斯變換
　　16.1 拉普拉斯變換的定義和它的逆變換
　　16.2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)
　　16.3 拉普拉斯變換的應(yīng)用舉例
習(xí)題
第四篇 特殊函數(shù)
　第十七章 勒讓德多項(xiàng)式 球函數(shù)
　　17.1 勒讓德微分方程及勒讓德多項(xiàng)犬
　　17.2 勒讓德多項(xiàng)式的主要性質(zhì)
　　17.3 連帶勒讓德多項(xiàng)式 球函數(shù)
　　17.4 球函數(shù)應(yīng)用舉例
習(xí)題
　第十八章 貝塞爾函數(shù) 柱函數(shù)
　　18.1 貝塞爾微分方程及貝塞爾函數(shù)
　　18.2 貝塞爾函數(shù)的主要性質(zhì)
　　18.3 虛宗量貝塞爾函數(shù)
　　18.4 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用舉例
　　18.5 球貝塞爾微分方程及球貝塞爾函數(shù)
習(xí)題
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)