奇異攝動(dòng)問(wèn)題中的漸近理論

第一章 基本概念
1.1 正則攝動(dòng)和奇異攝動(dòng)
1.2 漸近級(jí)數(shù)
1.3 正則攝動(dòng)問(wèn)題
第二章 初值問(wèn)題
2.1 簡(jiǎn)單初值問(wèn)題
2.1.1 形式漸近解的構(gòu)造
2.1.2 解的存在性和余項(xiàng)估計(jì)
2.2 Tikh皿0v系統(tǒng)
2.2.1 漸近解的構(gòu)造
2.2.2 漸近解的余項(xiàng)估計(jì)
第三章 兩點(diǎn)邊值問(wèn)題
3.1 半線性兩點(diǎn)邊值問(wèn)題
3.1.1 漸近解的構(gòu)造
3.1.2 解的存在性及余項(xiàng)估計(jì)
3.2 弱非線性邊值問(wèn)題
3.2.1 漸近解的構(gòu)造
3.2.2 余項(xiàng)估計(jì)的方法
3.3 Tikhonov系統(tǒng)
3.3.1 漸近解的構(gòu)造
3.4 一般邊值問(wèn)題
第四章 無(wú)窮大解的初邊值問(wèn)題
4.1 數(shù)量情況時(shí)無(wú)窮大解的初值問(wèn)題
4.1.1 漸近解的構(gòu)造
4.2 方程組的無(wú)窮大初值問(wèn)題
4.2.1 漸近解的構(gòu)造
4.2.2 解的存在性和漸近解的余項(xiàng)估計(jì)
4.3 方程組的無(wú)窮大邊值問(wèn)題
4.3.1 單邊界層邊值問(wèn)題
4.3.2 雙邊界層邊值問(wèn)題
4.4 臨界情況線性方程組的無(wú)窮大初值問(wèn)題
4.5 臨界情況擬線性方程組的無(wú)窮大初值問(wèn)題
4.5.1 漸近解的構(gòu)造
第五章 階梯狀空間對(duì)照結(jié)構(gòu)
5.1 半線性方程的階梯狀解
5.1.1 問(wèn)題的提出
5.1.2 零次階梯狀漸近解的構(gòu)造
5.1.3 轉(zhuǎn)移點(diǎn)t*的確定和細(xì)化
5.1.4 階梯狀解的存在性和余項(xiàng)估計(jì)
5.2 弱非線性問(wèn)題中的階梯狀解
5.2.1 階梯狀解的存在性
5.2.2 漸近解的細(xì)化
5.2.3 若干特殊情況和例子
5.3 方程組的階梯狀解
5.3.1 內(nèi)部轉(zhuǎn)移層解的存在性和轉(zhuǎn)移點(diǎn)位置的確定
5.4 奇性相同的兩個(gè)二階奇攝動(dòng)問(wèn)題邊值問(wèn)題的內(nèi)部層
5.4.1 問(wèn)題的提出
5.4.2 共軛系統(tǒng)
5.4.3 解的存在性
第六章 脈沖狀空間對(duì)照結(jié)構(gòu)型解
6.1 半線性問(wèn)題中的脈沖狀解
6.1.1 問(wèn)題的提出
6.1.2 漸近解的算法
6.1.3 解的存在性和漸近解的余項(xiàng)估計(jì)
6.2 具有“脈沖”形邊界層的奇攝動(dòng)解
6.2.1 邊界層對(duì)邊值的依賴性
6.2.2 特殊邊值
6.2.3 第二邊值問(wèn)題
附錄A 蘇聯(lián)奇攝動(dòng)理論發(fā)展概況
附錄B 恰帕雷金定理
附錄C Nagumo定理
參考文獻(xiàn)
索引