未決賠款準(zhǔn)備金評(píng)估的隨機(jī)性模型與方法

1 基于流量三角形的損失準(zhǔn)備金評(píng)估
1.1 傳統(tǒng)鏈梯法簡(jiǎn)介
1.1.1 已決賠款鏈梯法
1.1.2 鏈梯法的一個(gè)Excel VBA程序
1.2 損失進(jìn)展數(shù)據(jù)的一般建模
1.2.1 增量損失
1.2.2 累計(jì)損失
1.2.3 注記
1.3 進(jìn)展模式
1.3.1 增量比率
1.3.2 累計(jì)比率
1.3.3 因子
1.3.4 估計(jì)
1.3.5 注記
1.4 各種方法
1.4.1 Bornhuetter—Ferguson方法
1.4.2 損失進(jìn)展法
1.4.3 鏈梯法
1.4.4 總量法
1.4.5 邊際和法
1.4.6 Cape—Cod法
1.4.7 可加法
1.4.8 總結(jié)
1.5 最大似然估計(jì)
1.5.1 泊松模型
1.5.2 多項(xiàng)分布模型
1.5.3 總結(jié)
1.6 總結(jié)
2 非參數(shù)隨機(jī)性模型——Mack模型
2.1 Mack模型介紹
2.2 Mack模型中估計(jì)量的無(wú)偏性
2.3 Mack模型中均方誤差的計(jì)算
2.4 Mack模型基本假設(shè)的檢驗(yàn)方法
2.4.1 Mack模型假設(shè)（1）
2.4.2 Mack模型假設(shè)（2）
2.4.3 Mack模型假設(shè)（3）
2.5 Mack模型的置信區(qū)間
2.6 數(shù)值實(shí)例
2.6.1 數(shù)據(jù)來(lái)源
2.6.2 假設(shè)檢驗(yàn)
2.6.3 計(jì)算結(jié)果及分析
3 線(xiàn)性回歸模型
3.1 擴(kuò)展的鏈梯比率模型
3.1.1 無(wú)截距項(xiàng)的ELRF
3.1.2 有截距項(xiàng)的ELRF
3.1.3 Cape—Cod模型
3.1.4 ELRF的局限性
3.2 應(yīng)用線(xiàn)性回歸評(píng)估損失準(zhǔn)備金的不確定性
3.2.1 準(zhǔn)備金不確定性的成因
3.2.2 數(shù)據(jù)實(shí)例
3.2.3 評(píng)估準(zhǔn)備金和準(zhǔn)備金不確定性的方法
3.2.4 估計(jì)損失準(zhǔn)備金
3.2.5 估計(jì)損失準(zhǔn)備金的不確定性
3.2.6 總結(jié)
4、廣義線(xiàn)性模型
4.1 廣義線(xiàn)性模型
4.1.1 指數(shù)散布族變量
4.1.2 聯(lián)結(jié)函數(shù)
4.1.3 偏差與比例偏差
4.2 泊松模型下的未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)問(wèn)題
4.2.1 泊松模型
4.2.2 最大似然估計(jì)
4.2.3 泊松模型與鏈梯法的等價(jià)性
4.2.4 過(guò)度分散泊松模型
4.2.5 過(guò)度分散泊松模型的數(shù)值例子
4.3 廣義線(xiàn)性模型在未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)中的其他數(shù)值例子
4.3.1 泊松模型
4.3.2 伽瑪模型
4.3.3 InverscGaussian模型
5、對(duì)數(shù)正態(tài)模型
5.1 Verrall的無(wú)偏估計(jì)
5.1.1 對(duì)數(shù)正態(tài)分布的估計(jì)
5.1.2 下三角賠款額的無(wú)偏估計(jì)
5.1.3 未決賠款總額的無(wú)偏估計(jì)
5.2 Doray的一致最小方差無(wú)偏估計(jì)
5.2.1 模型介紹
5.2.2 參數(shù)估計(jì)
5.2.3 未決賠款準(zhǔn)備金的均值和方差
5.2.4 未決賠款準(zhǔn)備金的均值和方差的一致最小方差無(wú)偏估計(jì)
5.2.5 未決賠款準(zhǔn)備金的UMVUE的方差
5.2.6 未決賠款準(zhǔn)備金的均值與方差的最大似然估計(jì)
5.2.7 數(shù)值實(shí)例
6、進(jìn)展趨勢(shì)模型
6.1 進(jìn)展趨勢(shì)模型
6.1.1 模型簡(jiǎn)介
6.1.2 與ELRF的比較
6.2 數(shù)值實(shí)例
6.2.1 數(shù)據(jù)
6.2.2 模型選擇
6.2.3 參數(shù)估計(jì)
6.2.4 下三角的預(yù)測(cè)
6.2.5 由其他方法計(jì)算所得到的結(jié)果
6.2.6 進(jìn)一步的研究
7、信度理論模型
7.1 精算學(xué)中的信度理論
7.1.1 引言
7.1.2 最大精確信度理論
7.2 DeVylder信度模型
7.2.1 引言
7.2.2 DcVYlder模型
7.2.3 對(duì)DcVylder模型假設(shè)的討論
7.2.4 修正的DcVyldel模型
7.2.5 DcVYlder模型的VBAExcel實(shí)現(xiàn)
7.3 應(yīng)用信度模型估計(jì)損失進(jìn)展
7.3.1 引言
7.3.2 損失進(jìn)展的估計(jì)方法
7.3.3 Btihlmann信度估計(jì)
7.3.4 Btihlmann信度估計(jì)的有效性
7.3.5 Biihlmann信度估計(jì)的優(yōu)勢(shì)
7.3.6 數(shù)值例子
7.3.7 總結(jié)
8、Kalman濾波法
8.1 狀態(tài)空間模型和Kalman濾波
8.2 流量三角形和對(duì)數(shù)正態(tài)模型
8.3 遞推模型和估計(jì)
8.4 數(shù)值實(shí)例分析
8.4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源
8.4.2 計(jì)算結(jié)果及分析
8.5 效果分析和方法的優(yōu)缺點(diǎn)
8.5.1 Kalman濾波效果分析
8.5.2 Kalman濾波法的優(yōu)缺點(diǎn)
9、自舉法
9.1 自舉法介紹
9.1.1 自舉法的基本思路
9.1.2 自舉法應(yīng)用的一個(gè)實(shí)例
9.1.3 自舉法的特點(diǎn)
9.2 自舉在鏈梯法中的應(yīng)用
9.2.1 傳統(tǒng)鏈梯法
9.2.2 殘差
9.2.3 自舉法中的有放回的再抽樣
9.3 廣義線(xiàn)性模型與自舉法
9.3.1 廣義線(xiàn)性模型及準(zhǔn)備金評(píng)估隨機(jī)模型
9.3.2 殘差
9.3.3 自舉的再抽樣過(guò)程
9.3.4 模型結(jié)構(gòu)的確定檢驗(yàn)
9.4 自舉法的應(yīng)用實(shí)例：過(guò)度分散泊松模型
9.4.1 過(guò)度分散泊松模型
9.4.2 殘差
9.4.3 預(yù)測(cè)誤差的估計(jì)
9.4.4 數(shù)值實(shí)例
9.4.5 結(jié)論
10、貝葉斯方法
10.1 貝葉斯方法的基本原理
10.2 鏈梯法的winBUCS實(shí)現(xiàn)
10.2.1 進(jìn)展因子為隨機(jī)變量的鏈梯法
10.2.2 貝葉斯鏈梯法
10.2.3 貝葉斯Bornhuetter-Fcrguson方法
10.3 對(duì)數(shù)正態(tài)模型中的準(zhǔn)備金估計(jì)的winBUGS實(shí)現(xiàn)
10.3.1 Doray（1996）中的數(shù)據(jù)
10.3.2 Taylor和Ashe（1983）中的數(shù)據(jù)
10.4 泊松模型中未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)的預(yù)測(cè)誤差
10.5 未決賠款準(zhǔn)備金估計(jì)的案均賠款貝葉斯模型
10.5.1 模型1
10.5.2 模型2
10.5.3 模型3
10.5.4 模型4
10.5.5 結(jié)論
10.6 增量賠款流量三角形中出現(xiàn)負(fù)值的處理
10.6.1 deAlba（2006）研究的實(shí)例
10.6.2 Verrall和Li（1993）研究的實(shí)例