偏微分方程及數值解

第1章 典型方程和定解條件
1.1 基本方程的建立
1.2 定解條件
1.3 定解問題的提法
習題1
第2章 分離變量法
2.1 齊次方程齊次邊界條件的定解問題
2.2 非齊次方程齊次邊界條件的定解問題
2.3 周期性條件的定解問題
2.4 非齊次邊界條件的處理
2.5 本征值理論
習題2
第3章 行波法
3.1 二階線性偏微分方程的分類
3.2 一維波動方程的DAlembert公式
3.3 三維波動方程球面波
3.4 二維波動方程柱面波
習題3
第4章 Bessel函數
4.1 Bessel方程的引入
4.2 Bessel方程的求解
4.3 當n為整數時Bessel方程的通解
4.4 Bessel函數的遞推公式
4.5 函數展開成Bessel函數的級數
4.6 Bessel函數應用舉例
習題4
第5章 Legendre多項式
5.1 Legendre微分方程及Legendre多項式
5.2 Legendre多項式的母函數
5.3 按Legendre多項式展開
5.4 連帶Legendre多項式的定義
5.5 Laplace方程在球形區(qū)域上的Dirichlet問題
5.6 本章 公式表
習題5
第6章 積分變換法
6.1 Fourier變換在求解偏微分方程初值問題中的應用
6.2 Laplace變換在求解偏微分方程定解問題中的應用
6.3 關于積分變換的一般討論
習題6
第7章 Green函數法
7.1 Laplace方程邊值問題的提法
7.2 Green公式
7.3 Green函數
7.4 兩種特殊區(qū)域的Green函數及Dirichlet問題的解
習題7
第8章 有限差分法簡介
8.1 有限差分近似
8.2 差分格式相容性、收斂性、穩(wěn)定性
8.3 確定差分格式穩(wěn)定性的方法
習題8
第9章 拋物型方程的差分解法
9.1 常系數擴散方程
9.2 邊界條件離散
9.3 對流一擴散方程
9.4 變系數方程
9.5 二維問題
習題9
第10章 雙曲型方程的差分解法
10.1 一階線性常系數雙曲型方程
10.2 一階線性常系數雙曲型方程組
10.3 一階線性變系數雙曲型方程及方程組
10.4 二階線性常系數雙曲型方程
習題10
第11章 橢圓型方程的差分解法
11.1 Poisson方程
11.2 差分格式的性質
11.3 邊界條件處理
11.4 變系數方程
習題11
第12章 變分法和有限元方法介紹
12.1 古典變分問題及求解
12.2 一維變分問題
12.3 二維變分問題
12.4 變分問題近似計算
12.5 有限元方法
習題12
附錄有限差分法和有限元方法小結
參考文獻