可激勵系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)理論

定　價：￥48.00

作　者：	張鎖春著
出版社：	科學(xué)出版社
叢編項：	非線性動力學(xué)叢書
標　簽：	力學(xué)

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ISBN：	9787030262578	出版時間：	2010-01-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	235	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　《可激勵系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)理論》是第一部致力于“可激勵系統(tǒng)”理論分析的專著，全書分兩篇，共12章。上篇是激勵介質(zhì)系統(tǒng)，介紹了激勵介質(zhì)的一般知識，定性和定量地刻畫了各種波型解，如行波、平面波、脈沖波、波鏈、螺旋波、靶型波、V型波、渦卷波、渦環(huán)波，并討論了它們的存在性、唯一性、穩(wěn)定性等。對組織中心的運動規(guī)律也進行了定性和定量的刻畫。下篇為可激勵的常微分方程（ODE）系統(tǒng)，定性地分析了單個Oregonator的動力學(xué)，討論了耦合Oregonator的同相波、反相波的性質(zhì)以及論證了Tyson分歧圖猜想。此外，還介紹了可激勵系統(tǒng)的噪聲激勵機制及相關(guān)現(xiàn)象，如隨機共振、隨機頻率鎖相等?！犊杉钕到y(tǒng)分析的數(shù)學(xué)理論》可作為高等院校學(xué)習(xí)常微分、偏微分方程的高年級學(xué)生、研究生和進修教師的專用教材，也可作為與激勵介質(zhì)系統(tǒng)研究相關(guān)的振蕩介質(zhì)、雙穩(wěn)介質(zhì)等領(lǐng)域的科研人員的一本富有啟迪和借鑒性的參考書。

作者簡介

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圖書目錄

《非線性動力學(xué)叢書》序
前言
上篇激勵介質(zhì)系統(tǒng)
第1章激勵介質(zhì)
1.1 什么是激勵介質(zhì)
1.2 理論模型
1.3 波型解的數(shù)學(xué)描述
1.4 實驗報告
1.5 數(shù)值結(jié)果
1.6 數(shù)值方法
1.6.1 有限差分
1.6.2 元胞自動機
第2章 BZ反應(yīng)與Oregonator
2.1 振蕩化學(xué)反應(yīng)與BZ反應(yīng)
2.2 BZ反應(yīng)的FKN機制
2.3 Field-Noyes模型
2.4 Tyson模型
第3章解析逼近理論
3.1 激勵介質(zhì)的奇異攝動理論
3.1.1 一維圖案（pattern in one-dimensional space）
3.1.2 二維圖案（pattern in two space dimension）
3.1.3 Eikonal方程
3.1.4 Keener方程組
3.2 運動學(xué)逼近理論
3.3 拓撲結(jié)構(gòu)
3.3.1 渦卷波
3.3.2 渦卷環(huán)
第4章一維非線性波的理論分析
4.1 Painleve分析與行波
4.1.1 Painleve分析的一般化
4.1.2 行波的波速及其解
4.1.3 波后的位置及色散關(guān)系
4.2 Backlund變換和特殊顯式行波解
4.3 脈沖解和波鏈解
4.3.1 孤脈沖解
4.3.2 波鏈的漸近行為
4.3.3 波鏈的穩(wěn)定性
4.4 一類典型激勵介質(zhì)的行波或平面波
4.5 擴散驅(qū)動的線性不穩(wěn)定性
4.6 行波的穩(wěn)定性
4.6.1 分片線性的俄勒岡振子模型中的行波
4.6.2 在Fife域內(nèi)的穩(wěn)定性
4.6.3 一般穩(wěn)定性
第5章二維非線性波的理論分析
5.1 二維波的運動方程
5.2 平面波的存在性和穩(wěn)定性
5.2.1 平面波的存在性
5.2.2 波的穩(wěn)定性
5.3 靶型波
5.4 螺旋波
5.5 V型波
第6章三維非線性波的理論分析
6.1 三維波的運動方程
6.2 組織中心運動的一般規(guī)律
6.2.1 Keener理論的回顧
6.2.2 簡化形式的組織中心運動方程
6.3 一封閉形式的運動方程
6.4 小振幅渦卷波的組織中心
6.4.1 小振幅螺旋波的理論
6.4.2 算子L和算子L+的零空間的近似基
6.4.3 應(yīng)用
下篇可激勵的ODE系統(tǒng)
第7章二維Oregonator的定性分析
7.1 正定態(tài)及其穩(wěn)定性分析
7.2 正定態(tài)的Hopf分歧及其分歧類型的論證
7.3 極限環(huán)的存在性和唯一性
7.4 周期解的不存在性
7.5 連接軌線和全局結(jié)構(gòu)
第8章三維Oregonator的定性分析
8.1 正定態(tài)及其穩(wěn)定性分析
8.2 周期解的存在性
8.3 二維與三維Oregonator之間的關(guān)系
第9章耦合Oregonator的定性分析
9.1 耦合系統(tǒng)的基本概念與研究的基本狀況
9.2 均勻正定態(tài)的存在唯一性
9.3 均勻正定態(tài)的穩(wěn)定性分析
9.4 耦合振子和單個振子特征值之間的關(guān)系
9.5 正不變集和山極限集
9.6 同相波的存在性、唯一性和穩(wěn)定性
第10章 Echo波的存在性
10.1 相容性條件
10.2 規(guī)范型分析方法
附錄1
10.3 對稱性分析方法
附錄2
附錄3
10.4 Fourier分析方法
10.5 泛函分析方法
第11章 Tyson猜想
11.1 猜想的提出
11.2 Echo波的穩(wěn)定性
11.3 共存現(xiàn)象
11.4 基本結(jié)論
第12章噪聲驅(qū)動的可激勵系統(tǒng)
12.1 引言
12.2 相干共振的例子
12.3 隨機頻率鎖相的例子
參考文獻
附錄分歧理論的有關(guān)知識
A.1 引言
A.1.1 不動點和穩(wěn)定性
A.1.2 周期解和Floquet乘子
A.1.3 不變流形
A.2 分歧理論的術(shù)語和概念
A.3 余維數(shù)-1分歧
A.3.1 鞍-結(jié)分歧
A.3.2 Hopf分歧
A.3.3 循環(huán)折疊分歧
A.3.4 鞍點圈分歧
A.3.5 不變?nèi)Π?結(jié)分歧
A.4 余維數(shù)-2分歧
A.4.1 尖點
A.4.2 退化的Hopf分歧
A.4.3 Takens-Bogdanov分歧
A.4.4 中性鞍點-圈分歧
A.4.5 鞍-結(jié)-圈分歧
后記
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