信息安全數(shù)學基礎

第1章 預備知識
1.1 集合、關系和函數(shù)
1.1.1 集合
1.1.2 關系
1.1.3 函數(shù)
1.2 組合數(shù)學初步知識
1.2.1 排列與組合
1.2.2 生成函數(shù)
習題
第2章 數(shù)論基礎（一）
2.1 整除
2.1.1 整除與帶余除法
2.1.2 最大公因子與輾轉(zhuǎn)相除法
2.1.3 連分數(shù)
2.1.4 算術基本定理
2.1.5 梅森素數(shù)和費馬素數(shù)
2.2 同余
2.2.1 同余的概念和性質(zhì)
2.2.2 剩余類和歐拉定理
2.2.3 線性同余方程
2.2.4 孫子定理與同余方程組
2.2.5 高次同余方程
習題
第3章 數(shù)論基礎（二）
3.1 原根
3.1.1 整數(shù)的次數(shù)
3.1.2 原根
3.1.3 指數(shù)與n次剩余
3.2 二次剩余
3.2.1 二次剩余的概念和性質(zhì)
3.2.2 勒讓德符號與二次互反律
3.2.3 雅可比符號
3.3 數(shù)論的典型應用
3.3.1 素性檢驗算法
3.3.2 因子分解算法
習題
第4章 代數(shù)系統(tǒng)基礎
4.1 群
4.1.1 群及其基本性質(zhì)
4.1.2 子群
4.1.3 循環(huán)群和群的生成
4.1.4 陪集和拉格朗日定理
4.1.5 同態(tài)與同構
4.1.6 正規(guī)子群與商群
4.1.7 循環(huán)群的分類
4.1.8 置換群
4.2 交換環(huán)和域
4.2.1 交換環(huán)及其基本性質(zhì)
4.2.2 域及其基本性質(zhì)
4.2.3 同態(tài)與同構
4.2.4 一元多項式環(huán)
4.2.5 理想和商環(huán)
4.3 域上的一元多項式環(huán)
4.3.1 一元多項式的整除
4.3.2 一元多項式環(huán)的理想
4.3.3 域上一元多項式唯一分解定理
4.3.4 多項式不可約性檢驗
4.3.5 一元多項式的同余與商環(huán)
4.4 有限域理論初步
習題
第5章 橢圓曲線
5.1 橢圓曲線的預備知識
5.1.1 仿射平面和射影平面
5.1.2 判別式、結式和代數(shù)不變量
5.1.3 一元三次方程的公式解——Caftan公式
5.2 橢圓曲線
5.2.1 Weierstrass方程
5.2.2 橢圓曲線
5.2.3 橢圓曲線上點的加法群（Mordell-Weil群）
5.2.4 有限域上的橢圓曲線
5.3 離散對數(shù)初步
5.3.1 有限域上的離散對數(shù)
5.3.2 橢圓曲線上的離散對數(shù)
習題
第6章 線性反饋移位寄存器（LFSR）
6.1 反饋移位寄存器
6.1.1 反饋移位寄存器
6.1.2 線性反饋移位寄存器（LFSR）
6.1.3 非線性組合移位寄存器簡介
6.2 分圓多項式和本原多項式
6.2.1 分圓多項式
6.2.2 本原多項式
6.3 m序列
6.3.1 LFSR的特征多項式
6.3.2 m序列的產(chǎn)生條件
6.3.3 m序列的特點
6.3.4 m序列的破譯
習題
參考文獻