高等數(shù)學(xué)引論

華羅庚與“高等數(shù)學(xué)引論”
序言
第一章 線性方程組與行列式(復(fù)習(xí)提綱)
§1.線性方程組
§2.消去法
§3.消去法的幾何解釋
§4.消去法的力學(xué)解釋
§5.經(jīng)濟(jì)平衡
§6.線性回歸分析
§7.行列式
§8.Vandermonde行列式
§9.對(duì)稱函數(shù)
§10.對(duì)稱函數(shù)的基本定理
§11.兩個(gè)代數(shù)方程有無(wú)公根
§12.代數(shù)曲線的交點(diǎn)
§13.行列式的冪級(jí)數(shù)
§14.Wronski行列式的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)
第二章 矩陣的相抵性
§1.符號(hào)
§2.秩
§3.初等運(yùn)算
§4.相抵
§5.n維向量空間
§6.向量空間的變換
§7.長(zhǎng)度、角度、面積與體積
§8.函數(shù)行列式(Jacobian)
§9.隱函數(shù)定理
§10.復(fù)變函數(shù)的Jacobian
§11.函數(shù)相關(guān)
§12.代數(shù)處理
§13.Wronskian
第三章 方陣的函數(shù)、序列及級(jí)數(shù)
§1.方陣的相似性
§2.方陣的冪
§3.方陣乘冪的極限
§4.冪級(jí)數(shù)
§5.冪級(jí)數(shù)舉例
§6.迭代法
§7.關(guān)于指數(shù)函數(shù)
§8.單變量方陣的微分運(yùn)算
§9.Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的冪級(jí)數(shù)
§10.數(shù)的方陣冪
§11.特殊X的eX
§12.eX與X的對(duì)應(yīng)關(guān)系
第四章 常系數(shù)差分方程與常微分方程
§1.差分方程
§2.常系數(shù)線性差分方程——母函數(shù)法
§3.第二法——降階法
§4.第三法——Laplace變換法
§5.第四法——矩陣法
§6.常系數(shù)線性微分方程
§7.有重量質(zhì)點(diǎn)繞地球運(yùn)動(dòng)
§8.振動(dòng)
§9.矩陣的絕對(duì)值
§10.線性微分方程的唯一存在性問(wèn)題
§11.第積積分
§12.解的滿秩性
§13.非齊次方程
§14.微擾理論
§15.函數(shù)方程
§16.解微分方程dX/dt=AX+XB
第五章 解的漸近性質(zhì)
§1.常系數(shù)差分方程
§2.廣相似性
§3.常數(shù)系數(shù)線性常微分方程組
§4.Lyapunov法介紹
§5.穩(wěn)定性
§6.Lyapunov變換
§7.周期性系數(shù)的微分方程組
§8. Lyapunov等價(jià)
§9.逼近于常系數(shù)的差分方程與微分方程
第六章 二次型
§1.湊方
§2.大塊湊方法
§3.仿射幾何二次曲面的仿射分類(lèi)
§4.射影幾何
§5.二次曲面的射影分類(lèi)
§6.正定型
§7.用湊方法求最小值
§8.Hessian
§9.常系數(shù)二級(jí)偏微分方程分類(lèi)
§10.Hermite型
§11.Hermite型的實(shí)形式
第七章 正交群與二次型對(duì)
§1.正交群
§2.正定二次型的平方根作為距離函數(shù)
§3.空間的度量
§4.Gram-Schmidt法
§5.正投影
§6.酉空間
§7.函數(shù)內(nèi)積空間導(dǎo)引
§8.特征值
§9.積分方程的特征根
§10.對(duì)稱方陣的正交分類(lèi)
§11.二次曲面的歐幾里得分類(lèi)
§12.方陣對(duì)
§13.反稱方陣的正交分類(lèi)
§14.辛群與辛分類(lèi)
§15.各式分類(lèi)
§16.分子振動(dòng)
第八章 體積
§1.m維流形的體積元素
§2.Dirichlet積分
§3.正態(tài)分布積分
§4.正態(tài)Parent分布
§5.矩陣變換的行列式
§6.酉群上的積分元素
§7.酉群上的積分元素(續(xù))
§8.實(shí)正交方陣的體積元素
§9.實(shí)正交群的總體積
第九章 非負(fù)方陣
§1.非負(fù)方陣的相似性
§2.標(biāo)準(zhǔn)形
§3.基本定理的證明
§4.基本定理的另一形式
§5.標(biāo)準(zhǔn)形方陣的四則運(yùn)算
§6.方陣大小
§7.強(qiáng)不可拆方陣
§8.Markov鏈
§9.連續(xù)隨機(jī)過(guò)程
名詞索引