微積分基礎：引入Mathematica 軟件求解

第一章 數(shù)學與計算機
第一節(jié) 計算機與數(shù)學的關系
一、計算、計算方法和計算工具
二、計算機數(shù)學軟件
三、Mathematica的特點
第二節(jié) 初等數(shù)學的計算機算法
一、Mathematica的啟動和運行
二、用Mathematica作算術(shù)運算
三、用Mathematica作代數(shù)運算
四、用Mathematica作函數(shù)運算
五、用Mathematica解方程
六、用Mathematica作圖
第二章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 數(shù)列的極限
一、數(shù)列的概念
二、數(shù)列的極限
第二節(jié) 函數(shù)的極限
一、函數(shù)極限的定義
二、函數(shù)極限的性質(zhì)
三、函數(shù)極限的基本運算
第三節(jié) 利用Mathematica計算極限
第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、f(x)在點x0的連續(xù)
二、間斷點的類型
三、f(x)在區(qū)間上的連續(xù)性
第三章 一元函數(shù)微分學
第一節(jié) 導數(shù)的概念
一、導數(shù)概念實例
二、函數(shù)的變化率——導數(shù)
三、求函數(shù)y=f(x)的變化率(導數(shù))的方法
四、可導與連續(xù)的關系
五、導數(shù)的幾何意義
第二節(jié) 導數(shù)的運算
一、用導數(shù)的定義求導
二、導數(shù)基本運算法則和基本初等函數(shù)導數(shù)公式
三、反函數(shù)的導數(shù)
四、基本初等函數(shù)導數(shù)公式
五、復合函數(shù)的導數(shù)
六、利用Mathematica求導數(shù)
第三節(jié) 隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
一、隱函數(shù)的導數(shù)
二、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
第四節(jié) 高階導數(shù)
一、高階導數(shù)的概念
二、高階導數(shù)的求導法則
三、利用Mathematica求高階導數(shù)
第五節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的定義
二、可導與微分的關系
三、微分的幾何意義
四、微分的運算法則
五、微分在近似計算中的應用
六、利用Mathematica求微分
第四章 導數(shù)的應用
第一節(jié) 利用導數(shù)求極限
一、中值定理簡介
二、洛比達法則
第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性
第三節(jié) 函數(shù)的極值與最值
一、函數(shù)的極值
二、函數(shù)的最大值與最小值
第四節(jié) 導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用
一、經(jīng)濟學中幾個常用函數(shù)
二、邊際函數(shù)
第五節(jié) 曲線的凹凸性
第六節(jié) 導數(shù)應用的Mathematica求解
第五章 不定積分和定積分
第一節(jié) 不定積分
一、不定積分的概念
二、不定積分的基本公式
三、不定積分的性質(zhì)
四、基本積分方法
五、利用Mathematica計算不定積分
第二節(jié) 定積分
一、定積分的概念
二、定積分的性質(zhì)
三、微積分的基本是理
四、利用Mathematica計算定積分
第三節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
第六章 定積分的應用
第一節(jié) 定積分在幾何上的應用
一、利用定積分求平面圖形的面積
二、利用定積分求體積
三、利用定積分求平面曲線的弧長
第二節(jié) 定積分在物理上的應用
一、變速直線運動的路程
二、變力沿直線所作的功
三、靜止液體的壓力
四、在電學上的應用
第三節(jié) 定積分在經(jīng)濟上的應用
第七章 常微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
一、微分方程的發(fā)展
二、微分方程的基本概念
第二節(jié) 如何建立微分方程
第三節(jié) 微分方程的求解
一、可分離變量的微分方程
二、一階線性微分方程
三、二階常系數(shù)線性微分方程
四、可降階的高階微分方程
第四節(jié) 利用Mathematica求解微分方程
一、可以準確求解的微分方程
二、微分方程(組)的數(shù)值解
第八章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 無窮級數(shù)的概念
一、常數(shù)項無窮級數(shù)和函數(shù)項無窮級數(shù)
二、無窮級數(shù)的斂散性
三、利用Mathematica軟件來判斷級數(shù)的斂散性
第二節(jié) 無窮級數(shù)的性質(zhì)與斂散性
第三節(jié) 正項級數(shù)
第四節(jié) 交錯級數(shù)與任意項級數(shù)
一、交錯級數(shù)
二、絕對收斂與條件收斂
第五節(jié) 冪級數(shù)
一、冪級數(shù)的收斂區(qū)間
二、冪級數(shù)的性質(zhì)
第六節(jié) 冪級數(shù)在函數(shù)逼近中的應用
一、泰勒公式
二、泰勒級數(shù)
三、冪級數(shù)在近似計算中的應用
第九章 Mathematica系統(tǒng)提高篇
第一節(jié) 表和表的使用
第二節(jié) 平面圖形的繪制
一、含參數(shù)的一元函數(shù)圖形的繪制
二、一元隱函數(shù)圖形的繪制
第三節(jié) 空間圖形的繪制
一、空間曲面的繪制
二、空間曲線的繪制
三、繪制空間曲面的平面截線
四、繪制空間曲面的平面截線族
五、根據(jù)曲面網(wǎng)格點繪制曲面
六、利用圖形考察多元函數(shù)的極值和最值
第四節(jié) 繪制微分方程的積分曲線
一、繪制微分方程的特解的積分曲線
二、繪制微分方程的通解的積分曲線族
三、繪制微分方程組的特解的相平面曲線
第五節(jié) 優(yōu)化問題
第六節(jié) 插值與擬合
一、插值問題
二、擬合問題
第七節(jié) 冪級數(shù)與函數(shù)逼近
第八節(jié) 迭代算法
習題
附錄一 Mathematica軟件常用操作命令
附錄二 微積分基本公式
附錄三 初等數(shù)學部分公式
附錄四 習題參考答案
后記