數學物理方法（第二版）

第二版前言
第一版前言
記號
第1章 復變函數
1.1 復數的概念
1.2 復數的幾何表示法
1.3 復數的運算
1.4 復變函數
1.5 復變函數的極限
1.6 復變函數的連續(xù)
習題
第2章 解析函數
2.1 復變函數的導數
2.2 柯西—黎曼條件
2.3 解析函數
2.4 解析函數與調和函數的關系
2.5 初等解析函數
2.6 解析函數的應用——平面場的復勢
習題
第3章 復變函數的積分
3.1 基本概念
3.2 復變函數和積分
3.3 柯西定理
3.4 柯西積分公式
3.5 柯西積分公式的幾個推論
習題
第4章 解析函數的冪級數表示法
4.1 復數項級數
4.2 復變函數項級數
4.3 冪級數
4.4 解析函數的冪級數展開
4.5 解析函數的孤立奇點
4.6 解析函數在無窮遠點的性質
4.7 解析開拓
4.8 應用
習題
第5章 留數理論及其應用
5.1 留數的基本理論
5.2 用留數定理計算實積分
5.3 對數留數和輻角原理
習題
第6章 廣義函數
6.1 S函數
6.2 廣義函數的引入
6.3 廣義函數的基本運算
6.4 廣義函數的傅里葉變換
6.5 廣義解
習題
第7章 完備正交函數系展開法
7.1 正交性
7.2 零函數
7.3 完備性
7.4 推廣
第8章 斯特姆—劉維本征值問題
8.1 本征值問題的提法
8.2 本征值問題的主要結論
8.3 其他型的本征值問題
第9章 傅里葉級數和傅里葉變換
9.1 周期函數和傅里葉級數
9.2 完備正交函數系
9.3 傅里葉級數的性質
9.4 傅里葉級數的應用
9.5 有限區(qū)間上的函數的傅里葉級數
9.6 復指數形式的傅里葉級數
9.7 傅里葉展開與羅朗展開的聯系
9.8 傅里葉積分與變換
9.9 傅里葉變換的性
9.1 0小波變換的引薦
9.1 1三種定義式
習題
第10章 拉普拉斯變換
10.1 拉普拉斯變換的概念
10.2 基本函數的拉氏變換
10.3 拉氏變換的性質
10.4 拉普拉斯逆變換
10.5 應用
習題
第11章 二階線性常微分方程的級數解法
11.1 常點鄰域的級數解法
11.2 正則奇點鄰域的級數解法
11.3 求第二個解的方法
11.4 非正則奇點鄰域的漸近解
11.5 漸近展開和最陡下降法
習題
第12章 數學模型——定解問題
12.1 引言
12.2 數學模型的建立
12.3 定解條件
12.4 定解問題
12.5 求解途徑
習題
第13章 二階線性偏微分方程的分類
13.1 基本概念
13.2 二階線性偏微分方程的分類及標準化
13.3 二階線性常系數偏微分方程的進一步化簡
13.4 三類方程的物理內涵
13.5 二階線性偏微分方程的特征
習題
第14章 行波法
14.1 通解
14.2 行波解
14.3 達朗貝爾公式
14.4 半無限長弦的自由振動
14.5 兩端固定的弦的自由振動
14.6 齊次化原理（Duhamel原理）
14.7 非線性偏微分方程
習題
第15章 分離變量法
15.1 分離變量
15.2 直角坐標系中的分離變量法
15.3 圓柱坐標系中的分離變量法
15.4 球坐標系中的分離變量法
習題
第16章 勒讓德函數
16.1 勒讓德多項式的定義及表示
16.2 勒讓德多項式的性質
16.3 第二類勒讓德函數Q（J）
16.4 勒讓德方程的本征值問題
16.5 連帶勒讓德方程及其解
16.6 球諧函數
16.7 應用
習題
第17章 貝塞爾函數
17.1 貝塞爾方程及其解
17.2 整數階（第一類）貝塞爾函數
17.3 修正貝塞爾方程及其解
17.4 球貝塞爾方程及球貝塞爾函數
17.5 廣義貝塞爾函數
17.6 應用
習題
第18章 積分變換法
18.1 傅里葉變換
18.2 拉普拉斯變換
18.3 傅氏正弦變換
18.4 傅氏余弦變換
18.5 漢克爾變換
18.6 應用于有界區(qū)域的問題
習題
第19章 變分法
19.1 基本概念
19.2 泛函的極值
19.3 泛函極值與數學物理問題的關系
19.4 求泛函極值的直接方法——里茨法
習題
第20章 格林函數法
20.1 格林公式
20.2 穩(wěn)態(tài)邊值問題的格林函數法
20.3 熱傳導問題的格林函數法
20.4 波動問題的格林函數法
20.5 格林函數的確定
20.6 應用
習題
第21章 保角變換法
21.1 保角變換及其基本問題
21.2 常用的幾種保角變換
21.3 多角形的變換
21.4 應用
習題
參考文獻