群論及其在物理學(xué)中的應(yīng)用

前言
第一章 群和群表示
1.1 群的定義和有限群的幾個性質(zhì)
1.1.1 群的定義
1.1.2 有限群的基本性質(zhì)
1.2 子群和商群
1.2.1 子群的定義
1.2.2 陪集的定義和有關(guān)的定理
1.2.3 內(nèi)積與共軛子群
1.2.4 不變子群(自軛子群或正則子群)
1.2.5 商群
1.3 同構(gòu)群與同態(tài)群，核
1.3.1 同構(gòu)群
1.3.2 同態(tài)群
1.3.3 核
1.4 群的矩陣表示與有關(guān)的定理
1.4.1 群G的矩陣表示的定義
1.4.2 幺正矩陣群
1.4.3 可約表示，完全可約表示和不可約表示
1.4.4 等價的群表示
1.5 有關(guān)不可約表示的幾個定理
1.6 不可約表示的特征標(biāo)
1.6.1 特征標(biāo)的定義
1.6.2 特征標(biāo)的性質(zhì)
1.6.3 類的和以及有關(guān)的性質(zhì)
1.6.4 可約表示的簡約
1.7 規(guī)則表示
1.7.1 定義
1.7.2 規(guī)則表示的特性
1.8 直接乘積
1.8.1 群的直接乘積的定義
1.8.2 矩陣的直接乘積
1.8.3 矩陣的直接乘積可做為群直接乘積的表示
1.8.4 直接乘積的表示的特征標(biāo)是各表示特征標(biāo)的乘積
1.9 幾種常見的群
1.9.1 阿貝爾群
1.9.2 循環(huán)群
1.9.3 排列群
1.9.4 對稱性群
1.10晶體中對稱操作的數(shù)學(xué)描述
1.10.1 主動型描述和被動型描述
1.10.2 矩陣／1的并矢表示
1.11 晶體中的基本對稱操作
1.12 32個點群
1.12.1 生群元
1.12.2 32個點群的符號
1.12.3 32個點群
1.13 32個點群的特征標(biāo)
第一章習(xí)題
參考文獻
第二章 群表示與薛定諤方程
2.1 函數(shù)與算符的對稱變換
2.1.1 函數(shù)的變換
2.1.2 算符的變換
2.2 哈密頓算符的變換性質(zhì)
2.2.1 哈密頓算符的對稱變換
2.2.2 使哈密頓算符不變的操作
2.2.3 兩種常見的哈密頓算符所屬的群
2.3 群表示與函數(shù)空間的基矢
2.3.1 用以產(chǎn)生群表示的基矢
2.3.2 函數(shù)空間或矢量空間
2.3.3 可約函數(shù)空間與不可約函數(shù)空間
2.4 不可約表示基矢的性質(zhì)
2.4.1 幺正算符和幺正矩陣
2.5 薛定諤方程的解與哈密頓量的群
2.5.1 定理
2.5.2 正常簡并和偶然簡并
2.5.3 系
2.6 矩陣元的計算
2.7 簡并態(tài)的微擾理論
2.8 軸轉(zhuǎn)動群和完全轉(zhuǎn)動群
2.8.1 軸轉(zhuǎn)動群
2.8.2 完全轉(zhuǎn)動群
2.9 完全轉(zhuǎn)動群的不可約表示按點群的簡約
2.9.1 Dl按D3群的簡約
2.9.2 Dl按點群Oh的簡約
2.9.3 Dl按Td群的簡約
2.9.4 Dl按照D4h群的簡約
2.10 雜化軌道的組合
2.11 分子軌道(A80)理論
2.12 分子振動的簡正模式與簡正坐標(biāo)
2.12.1 原子振動的描述
2.12.2 群論在求解簡正坐標(biāo)與振動方式中的應(yīng)用
2.13 振動譜的選擇定則
2.13.1 紅外活性和無紅外活性
2.13.2 拉曼躍遷
2.14 振動波函數(shù)的對稱性
2.14.1 組頻能態(tài)波函數(shù)的對稱性
2.14.2 倍頻能級波函數(shù)的對稱性
2.14.3 一般振動態(tài)的對稱性
2.14.4 非簡諧項的影響
2.15 原子振動－電子相互作用，楊－特勒(Jahn－Teller)效應(yīng)
2.15.1 電子－原子振動相互作用對電子躍遷的影響、
2.15.2 楊特勒(Jahn－Teller)效應(yīng)
第二章習(xí)題
參考文獻
第三章 完全轉(zhuǎn)動群的不可約表示和角動量
3.1 用歐拉角描述轉(zhuǎn)動的完全轉(zhuǎn)動群的不可約表示
3.2 二維幺正群
……
第四章 群論在有關(guān)原子結(jié)構(gòu)問題中的應(yīng)用
第五章 空間群表示
附錄