微分幾何學習指導與習題選解（第四版）

第一部分 學習指導及習題
　第一章 曲線論
　　§1 向量函數(shù)
　1.1 向量函數(shù)的極限
　1.2 向量函數(shù)的連續(xù)性
　1.3 向量函數(shù)的微商及泰勒展開式
　1.4 向量函數(shù)的積分
　習題 1.1
　　§2 曲線的概念
　習題 1.2
　　§3 空間曲線
　3.1 空間曲線的密切平面
　3.2 空間曲線的基本三棱形
　3.3 空間曲線的曲率、撓率和伏雷內(nèi)公式
　3.4 空間曲線在一點鄰近的結構
　3.5 空間曲線論的基本定理
　3.6 一般螺線
　習題 1.3
§4 全章小結
　第二章 曲面論
　　§1 曲面的概念
　1.1 簡單曲面及其參數(shù)表示
　1.2 光滑曲面
　1.3 曲面上的曲線族和曲線網(wǎng)
　習題 2.1
　　§2 曲面的　第一基本形式
　2.1 曲面的　第一基本形式 曲面上曲線的弧長
　2.2 曲面上兩方向的交角
　2.3 正交曲線族和正交軌線
　2.4 曲面域的面積
　2.5 等距變換
　2.6 保角變換
　習題 2.2
　　§3 曲面的　第二基本形式
　3.1 曲面的　第二基本形式
　3.2 曲面上曲線的曲率
　3.3 迪潘指標線
　3.4 曲面的漸近方向和共軛方向
　3.5 曲面的主方向和曲率線
　3.6 曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率
　3.7 曲面在一點鄰近的結構
　3.8 高斯曲率的幾何意義
　習題 2.3
　　§4 直紋面和可展曲面
　4.1 直紋面
　4.2 可展曲面
　習題 2.4
　　§5 曲面論的基本定理
　5.1 曲面的基本方程和克里斯托費爾符號
　5.2 曲面的黎曼曲率張量和高斯-科達齊-邁因納爾迪公式
　5.3 曲面論的基本定理
　習題 2.5
　　§6 曲面上的測地線
　6.1 曲面上曲線的測地曲率
　6.2 曲面上的測地線
　6.3 曲面上的半測地坐標網(wǎng)
　6.4 曲面上測地線的短程性
　6.5 高斯-波涅公式
　6.6 曲面上向量的平行移動
　習題 2.6
　　§7 常高斯曲率的曲面
　7.1 常高斯曲率的曲面
　7.2 偽球面
　7.3 羅氏幾何
　習題 2.7
　　§8 全章小結
　第三章 外微分形式和活動標架
　　§1 外微分形式
　1.1 格拉斯曼代數(shù)
　習題 3.1.1
　1.2 外微分形式
　習題 3.1.2
　1.3 弗羅貝尼烏斯定理
　習題 3.1.3
　　§2 活動標架
　2.1 合同變換群
　2.2 活動標架
　2.3 活動標架法
　　§3 用活動標架法研究曲面
　習題 3.3
　第四章 整體微分幾何初步
　　§1 平面曲線的整體性質(zhì)
　1.1 旋轉數(shù)
　習題 4.1.1
　1.2 　曲線
　習題 4.1.2
　1.3 等周不等式
　習題 4.1.3
　1.4 四頂點定理
　習題 4.1.4
　1.5 等寬曲線
　習題 4.1.5
　1.6 平面曲線上的Crofton公式
　習題 4.1.6
　　§2 空間曲線的整體性質(zhì)
　2.1 芬切爾定理
　習題 4.2.1
　2.2 球面上的Crofton公式
　習題 4.2.2
　2.3 Fary-Milnor定理
　2.4 閉曲線的全撓率
　習題 4.2.4
　　§3 曲面的整體性質(zhì)
　3.1 曲面的整體定義
　3.2 曲面的一般性質(zhì)
　3.3 卵形面
　習題 4.3.3
　3.4 完備曲面
　3.5 負常高斯曲率的曲面
　習題 4.3.5
　　§4 完備曲面的比較定理
　4.1 完備曲面的極坐標系
　4.2 比較定理
　4.3 完備曲面的比較定理
　習題 4.4
第二部分 解題指導與答案
第一章 曲線論
　習題 1.1
　習題 1.2
　習題 1.3
第二章 曲面論
　習題 2.1
　習題 2.2
　習題 2.3
　習題 2.4
　習題 2.5
　習題 2.6
　習題 2.7
第三章 外微分形式和活動標架
　習題 3.1.1
　習題 3.1.2
　習題 3.1.3
　習題 3.3
第四章 整體微分幾何初步
　習題 4.1.1
　習題 4.1.2
　習題 4.1.3
　習題 4.1.4
　習題 4.1.5
　習題 4.1.6
　習題 4.2.1
　習題 4.2.2
　習題 4.2.4
　習題 4.3.3
　習題 4.3.5
　習題 4.4