數學物理方程

第1章 數學建模和基本原理介紹
1.1 數學模型的建立
1.1.1 弦振動方程和定解條件
1.1.2 熱傳導方程和定解條件
1.1.3 泊松方程和定解條件
1.2 定解問題的適定性
1.2.1 一些基本概念
1.2.2 適定性概念
1.3 疊加原理
1.3.1 疊加原理
1.3.2 疊加原理的應用
1.4 齊次化原理
1.4.1 由含參變量積分或無窮級數表示的變換
1.4.2 常微分方程中的齊次化原理
1.4.3 偏微分方程中的齊次化原理
1.5 二階線性方程分類和化簡
1.5.1 二階偏微分方程的分類
1.5.2 兩個自變量二階偏微分方程的化簡
習題1
第2章 分離變量法
2.1 特征值問題
2.1.1 矩陣特征值問題
2.1.2 一個二階線性微分算子的特征值問題
2.2 分離變量法
2.2.1 弦振動方程定解問題
2.2.2 熱傳導方程定解問題
2.2.3 平面上位勢方程邊值問題
習題2
第3章 貝塞爾函數
3.1 二階線性常微分方程的冪級數解法
3.1.1 常系數線性方程的基解組
3.1.2 變系數線性方程的冪級數解法
3.2 貝塞爾函數
3.2.1 т函數
3.2.2 貝塞爾方程和貝塞爾函數
3.2.3 貝塞爾函數的性質
3.2.4 貝塞爾方程的特征值問題
3.2.5 圓域上拉普拉斯算子的特征值問題
3.2.6 一些例子
3.3 多個自變量分離變量法舉例
3.3.1 矩形域上定解問題
3.3.2 圓柱體或圓域上定解問題
習題3
第4章 積分變換法
4.1 熱傳導方程柯西問題
4.1.1 一維熱傳導方程柯西問題
4.1.2 二維熱傳導方程柯西問題
4.2 波動方程柯西問題
4.2.1 一維波動方程柯西問題
4.2.2 二維和三維波動方程柯西問題
4.2.3 解的物理意義
4.3 積分變換法舉例
習題4
第5章 格林函數法
5.1 格林公式
5.2 拉普拉斯方程基本解和格林函數
5.2.1 基本解
5.2.2 格林函數
5.3 半空間及圓域上的狄利克雷問題
5.3.1 半空間上狄利克雷問題
5.3.2 圓域上狄利克雷問題
5.4 一維熱傳導方程和波動方程半無界問題
5.4.1 一維熱傳導方程半無界問題
5.4.2 一維波動方程半無界問題
習題5
第6章 特征線法
6.1 一階偏微分方程特征線法
6.1.1 特征線法
6.1.2 特征線法的應用舉例
6.1.2.1 交通流問題
6.1.2.2 人口發(fā)展方程
6.2 一維波動方程的特征線法
習題6
第7章 勒讓德多項式
7.1 勒讓德多項式
7.1.1 勒讓德方程及勒讓德多項式
7.1.2 勒讓德多項式的生成函數和遞推公式
7.1.3 勒讓德多項式的微分表示形式
7.1.4 勒讓德方程特征值問題
7.2 球面調和函數和球形貝塞爾函數
7.2.1 拉普拉斯算子的其他表示形式
7.2.2 球面調和函數(與θ無關)
7.2.3 球面調和函數(與θ有關)
7.2.4 球形貝塞爾函數
習題7
附錄1 測驗題
附錄2 部分習題答案，提示或解答
附錄3 參考文獻