數(shù)學(xué)物理方程及其MATLAB解算

第1章 matlab基礎(chǔ)知識
  1.1 走進matlab軟件
    1.1.1 指令窗簡介
    1.1.2 鍵盤上常用的功能鍵
    1.1.3 在線查詢方法
  1.2 字符串和數(shù)據(jù)變量
    1.2.1 字符串定義和數(shù)據(jù)變量分類
    1.2.2 變量名賦值和字符串顯示
  1.3 數(shù)值矩陣及其運算
    1.3.1 數(shù)值矩陣的創(chuàng)建
    1.3.2 數(shù)值矩陣間的矩陣算法
    1.3.3 數(shù)值矩陣間的數(shù)組算法
  1.4 符號矩陣及其運算
    1.4.1 符號變量和符號表達(dá)式
    1.4.2 符號矩陣的創(chuàng)建
    1.4.3 符號矩陣的運算
    1.4.4 求算與微積分有關(guān)的指令
  1.5 繪圖入門
    1.5.1 圖形窗簡介
    1.5.2 初等繪圖方法
第2章 常微分方程的求解及特征值問題
  2.1 常微分方程的matlab求解
    2.1.1 常微分方程的符號格式
    2.1.2 求常微分方程解析解的專用指令
  2.2 斯圖姆—劉維爾理論
    2.2.1 斯圖姆—劉維爾方程
    2.2.2 邊值條件和初始條件
    2.2.3 本征值與本征函數(shù)
  2.3 諧振問題
    2.3.1 諧振方程的通解
    2.3.2 諧振問題的本征值及本征函數(shù)
    思考與練習(xí)題
第3章 特殊函數(shù)與二階常微分方程的級數(shù)解
  3.1 γ函數(shù)與β函數(shù)
    3.1.1 γ函數(shù)及其matlab算法
    3.1.2 β函數(shù)及其matlab算法
    3.1.3 脈沖函數(shù)δ(t)
    3.1.4 單位階躍函數(shù)h(t)
    3.1.5 δ(c)和h(t)的matlab算法
  3.2 常微分方程在常點鄰域內(nèi)的級數(shù)解
    3.2.1 常微分方程的常點、奇點和正則奇點
    3.2.2 埃爾米特方程的冪級數(shù)解
    3.2.3 計算機軟件maple的調(diào)用
    3.2.4 用計算機軟件求算埃爾米特多項式
  3.3 勒讓德函數(shù)
    3.3.1 勒讓德方程及勒讓德函數(shù)
    3.3.2 締合勒讓德函數(shù)
    3.3.3 用matlab軟件求算勒讓德函數(shù)
    3.3.4 傅里葉-勒讓德級數(shù)
  3.4 常微分方程在正則奇點鄰域內(nèi)的級數(shù)解
    3.4.1 正則奇點鄰域內(nèi)的級數(shù)解法
    3.4.2 拉蓋爾方程的冪級數(shù)解
    3.4.3 用計算機軟件計算拉蓋爾多項式
  3.5 貝塞爾函數(shù)
    3.5.1 貝塞爾方程的冪級數(shù)解及貝塞爾函數(shù)，
    3.5.2 諾依曼函數(shù)和漢克爾函數(shù)
    3.5.3 用matlab軟件解算貝塞爾函數(shù)
    3.5.4 傅里葉-貝塞爾級數(shù)
    思考與練習(xí)題
第4章 數(shù)學(xué)物理方程簡介
  4.1 數(shù)學(xué)物理方程的類別
    4.1.1 數(shù)理方程的建立和算子
    4.1.2 創(chuàng)建數(shù)理方程舉例
    4.1.3 數(shù)理方程的類別
    4.1.4 線性偏微分方程的疊加原理
  4.2 定解條件和定解問題的適定性
    4.2.1 定解條件——邊值條件和初始條件
    4.2.2 定解問題的適定性及其解算方法
    思考與練習(xí)題
第5章 行波法
  5.1 波動方程的達(dá)朗貝爾公式
    5.1.1 一維波動方程的達(dá)朗貝爾公式
    5.1.2 半無界弦上的自由振動
    5.1.3 無界弦的受迫振動和齊次化原理
    5.1.4 半無界弦上的受迫振動
  5.2 高維齊次波動方程
    5.2.1 三維波動方程的泊松公式
    5.2.2 二維波動方程的求解
    思考與練習(xí)題
第6章 積分變換法
  6.1 傅里葉級數(shù)與傅里葉變換
    6.1.1 傅里葉積分定理
    6.1.2 傅里葉變換
    6.1.3 傅里葉變換的性質(zhì)
  6.2 傅里葉變換的matlab實現(xiàn)
    6.2.1 用積分指令計算
    6.2.2 用專用指令計算
    6.2.3 調(diào)用maple軟件計算
  6.3 傅里葉變換在解方程中的應(yīng)用
    6.3.1 積分方程
    6.3.2 無限長弦振動的初值問題
    6.3.3 無界域內(nèi)輸運方程的初值問題
    6.3.4 半無界域內(nèi)輸運方程的初值問題
  6.4 拉普拉斯變換及其性質(zhì)
    6.4.1 從傅里葉變換到拉普拉斯變換
    6.4.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)
  6.5 拉普拉斯變換的matlab實現(xiàn)
    6.5.1 用積分指令計算
    6.5.2 用專用指令計算
  6.6 拉普拉斯變換在解方程中的應(yīng)用
    6.6.1 微分方程的初值問題
    6.6.2 波動方程的定解問題
    6.6.3 輸運方程的定解問題
    思考與練習(xí)題
第7章 分離變量法
  7.1 齊次偏微分方程
    7.1.1 有界弦的波動問題
    7.1.2 有界域內(nèi)的輸運問題
  7.2 非齊次偏微分方程
    7.2.1 本征函數(shù)法
    7.2.2 圓域上的定解問題
  7.3 非齊次邊值條件的處理
    7.3.1 變量代換法
    7.3.2 變量代換雜例
    思考與練習(xí)題
第8章 格林函數(shù)法
  8.1 格林函數(shù)
    8.1.1 格林公式
    8.1.2 格林函數(shù)的互易性
  8.2 格林函數(shù)法在穩(wěn)態(tài)問題中的應(yīng)用
    8.2.1 泊松方程邊值問題解的積分式
    8.2.2 用格林函數(shù)法求解穩(wěn)態(tài)問題
  8.3 波動問題和輸運問題
    8.3.1 含時格林函數(shù)
    8.3.2 用格林函數(shù)法求解波動問題
    8.3.3 用格林函數(shù)法求解輸運問題
    思考與練習(xí)題
    部分思考與習(xí)題答案或提示
    參考文獻