中學競賽數(shù)學

緒論
　第一節(jié) 數(shù)學競賽的產(chǎn)生
　　一、中國數(shù)學競賽的產(chǎn)生
　　二、歐洲數(shù)學競賽的產(chǎn)生
　第二節(jié) 國際數(shù)學奧林匹克競賽
　　一、世界各國的數(shù)學競賽熱潮
　　二、國際數(shù)學奧林匹克競賽的誕生
　　三、國際數(shù)學奧林匹克競賽的發(fā)展階段
　　四、國際數(shù)學奧林匹克競賽的運轉(zhuǎn)常規(guī)
　第三節(jié) 中國數(shù)學競賽
　　一、中國數(shù)學競賽發(fā)展的三個階段
　　二、中國數(shù)學競賽的組織機制
　　三、對數(shù)學競賽“熱”的思考
　第四節(jié) 中學數(shù)學競賽大綱
　　一、初中數(shù)學競賽大綱
　　二、高中數(shù)學競賽大綱
　　本章參考文獻
第一章 整除與同余
　第一節(jié) 整數(shù)的整除性
　　一、整數(shù)的整除性
　　二、奇數(shù)與偶數(shù)
　　三、質(zhì)數(shù)與合數(shù)
　　四、完全平方數(shù)
　第二節(jié) 同余
　　一、基本概念
　　二、基本性質(zhì)
　　三、典型例題解析
　第三節(jié) 高斯函數(shù)
　　一、基本概念
　　二、基本性質(zhì)
　　三、基本結(jié)論
　　四、典型例題解析
　第四節(jié) 復(fù)數(shù)
　　一、基本概念
　　二、復(fù)數(shù)的三種形式
　　三、基本性質(zhì)
　　四、典型例題解析
　　習題
　　本章參考文獻
第二章 數(shù)列與不等式
　第一節(jié) 數(shù)列
　　一、等差數(shù)列與等比數(shù)列
　　三、高階等差數(shù)列與等比數(shù)列
　　三、遞推數(shù)列與周期數(shù)列
　　四、數(shù)列的求和
　　五、數(shù)列的性質(zhì)
　第二節(jié) 不等式
　　一、不等式的解集
　　二、基本性質(zhì)
　　三、不等式的常用解法
　　四、不等式的證明
　　五、一些重要的不等式
　第三節(jié) 條件最值
　　一、利用不等式求條件最值
　　二、利用換元法求條件最值
　　三、利用函數(shù)的知識求條件最值
　　四、利用數(shù)形結(jié)合思想求條件最值
　　五、離散型條件最值問題
　　習題二
　　本章參考文獻
第三章 多項式與方程
　第一節(jié) 多項式
　　一、基本知識
　　二、常用方法
　　三、典型例題解析
　第二節(jié) 函數(shù)方程
　　一、基本知識
　　二、常用方法
　　三、典型例題解析
　第三節(jié) 不定方程
　　一、基本知識
　　二、幾個特殊類型不定方程的求解定理
　　三、常用方法
　　四、典型例題解析
　　習題三
　　本章參考文獻
第四章 平面幾何與立體幾何
　第一節(jié) 平面幾何
　　一、幾個著名定理及其應(yīng)用
　　二、三角形的“五心”
　　三、點共圓、點共線、線共點、定點及面積問題
　　四、平面幾何問題基本解題方法
　第二節(jié) 立體幾何
　　一、空間共線、共面與平行
　　二、空間中的角
　　三、空間中的距離
　　四、棱柱與棱錐
　　五、旋轉(zhuǎn)體
　　習題四
　　本章參考文獻
第五章 平面解析幾何與幾何不等式
　第一節(jié) 平面解析幾何
　　一、基本結(jié)論
　　二、典型例題解析
　第二節(jié) 幾何不等式
　　一、幾何不等式
　　二、幾個著名的代數(shù)不等式在幾何中的應(yīng)用
　　三、幾個著名的定理和幾何不等式的應(yīng)用
　　習題五
　　本章參考文獻
第六章 組合數(shù)學
　第一節(jié) 抽屜原理
　　一、抽屜原理的四種形式
　　二、抽屜原理的解題思想
　　三、典型例題解析
　第二節(jié) 容斥原理
　　一、預(yù)備知識
　　二、容斥原理
　　三、容斥原理的解題思想
　　四、典型例題解析
　第三節(jié) 排列與組合
　　一、加法原理與乘法原理
　　二、排列與組合
　　三、典型例題解析
　　習題六
　　本章參考文獻
第七章 組合幾何與圖論
　第一節(jié) 組合幾何
　　一、 基本知識
　　二、典型例題解析
　第二節(jié) 圖形覆蓋
　　一、基本知識
　　二、典型例題解析
　第三節(jié) 圖論
　　一、基本知識
　　二、典型例題解析
　　習題七
　　本章參考文獻
第八章 構(gòu)造法與數(shù)學歸納法
　第一節(jié) 構(gòu)造法
　　一、構(gòu)造關(guān)系
　　二、構(gòu)造幾何模型，使代數(shù)問題幾何化
　　三、構(gòu)造方程模型，使幾何問題代數(shù)化
　　四、構(gòu)造極端情況
　　五、構(gòu)造對應(yīng)的平面模型，將空間問題化為平面問題
　　六、構(gòu)造集合
　　七、構(gòu)造新數(shù)列
　第二節(jié) 數(shù)學歸納法
　　一、第一數(shù)學歸納法
　　二、第二數(shù)學歸納法
　　三、跳躍數(shù)學歸納法
　　四、反向數(shù)學歸納法
　　五、螺旋式數(shù)學歸納法
　　六、二重數(shù)學歸納法
　　習題八
　本章參考文獻