數(shù)學(xué)物理方法（第3版）

第一章 復(fù)變函數(shù)論基礎(chǔ)
§1-1 復(fù)數(shù)
§1-2 復(fù)變函數(shù)
§1-3 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與解析性 保角映射
§1-4 復(fù)變函數(shù)的積分 柯西定理
§1-5 柯西公式
第二章 復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù)
§2-1 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
§2-2 復(fù)變函數(shù)在圓形解析區(qū)域中的冪級(jí)數(shù)展開 泰勒級(jí)數(shù) 鞍點(diǎn)
§2-3 復(fù)變函數(shù)在環(huán)形解析區(qū)域中的冪級(jí)數(shù)展開 洛朗級(jí)數(shù)
第三章 解析延拓與孤立奇點(diǎn)
§3-1 單值函數(shù)的孤立奇點(diǎn)
§3-2 解析延拓 解析函數(shù)與全純函數(shù)
§3-3 γ函數(shù)
§3-4 函數(shù)的漸近表示 最陡下降法
§3-5 多值函數(shù)
§3-6 二維調(diào)和函數(shù)與平面場(chǎng) 保角變換法
第四章 留數(shù)定理及其應(yīng)用
§4-1 留數(shù)定理
§4-2 利用留數(shù)定理計(jì)算積分
第五章 數(shù)學(xué)物理方程和定解條件的導(dǎo)出
§5-1 波動(dòng)方程的定解問題
§5-2 熱傳導(dǎo)方程的定解問題
§5-3 方程的分類 定解問題的適定性
§5-4 雙曲型方程的變形 行波法
第六章 分離變量法
§6-1 直角坐標(biāo)系中的分離變量法
§6-2 曲線坐標(biāo)系中的分離變量法
§6-3 非齊次方程與非齊次邊界條件
§6-4 常微分方程的本征值問題
第七章 二階線性常微分方程
§7-1 二階線性常微分方程解的一般性質(zhì)
§7-2 常點(diǎn)鄰域內(nèi)的冪級(jí)數(shù)解法
§7-3 正則奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的冪級(jí)數(shù)解法
§7-4 常微分方程的不變式
§7-5 階線性常微分方程的一般討論
第八章 球函數(shù)
§8-1 勒讓德多項(xiàng)式
§8-2 連帶勒讓德函數(shù)
§8-3 球函數(shù)
第九章 柱函數(shù)
§9-1 貝塞爾方程的解
§9-2 含貝塞爾方程的本征值問題
§9-3 球貝塞爾函數(shù)
§9-4 雙曲貝塞爾函數(shù)
第十章 積分變換法
§10-1 傅里葉積分變換
§10-2 拉普拉斯變換
§10-3 小波變換
第十一章 格林函數(shù)法
§11-1 函數(shù)
§11-2 穩(wěn)定場(chǎng)方程的格林函數(shù)
§11-3 熱傳導(dǎo)方程的格林函數(shù)
§11-4 波動(dòng)方程的基本解 推遲勢(shì)與超前勢(shì)
§11-5 弦振動(dòng)方程的格林函數(shù) 沖量法
第十二章 非線性方程的單孤子解
§12-1 kdv方程
§12-2 正弦-戈?duì)柕欠匠?
§12-3 非線性薛定諤方程
§12-4 雙勢(shì)阱的勢(shì)壘隧穿 瞬子
§12-5 拓?fù)渑c非拓?fù)涔伦?強(qiáng)子的孤子口袋模型
第十三章 泛函方法
§13-1 導(dǎo)出泛函的幾個(gè)例子
§13-2 泛函的泰勒展開 變分與變分導(dǎo)數(shù)
§13-3 泛函的極值問題
§13-4 泛函積分
習(xí)題答案