反常統(tǒng)計動力學(xué)導(dǎo)論

前言
第1章 隨機變量和概率分布
1．1 統(tǒng)計動力學(xué)的任務(wù)
1．2 一般定義
1．3 無規(guī)行走、正常擴散
1．4 平均
1．5 中心極限定理
1．5．1 正常中心極限定理
1．5．2 寬分布的中心極限定理
1．5．3 中心極限定理的物理價值
1．6 馬爾可夫過程
1．6．1 穩(wěn)定馬爾可夫過程的定義
1．6．2 0rnstein—Uhlenbeck過程
1．6．3 幾點注意
1．7 宏觀過程不可逆性的統(tǒng)計基礎(chǔ)
1．7．1 馬爾可夫?qū)蛹夑P(guān)系
1．7．2 概率假設(shè)的時間之箭
習(xí)題
第2章 演化方程
2．1 從微觀動力學(xué)到宏觀分布函數(shù)
2．1．1 微觀動力系統(tǒng)
2．1．2 海森伯繪景和薛定諤繪景
2．2 Chapman-Kolmogorov方程
2．2．1 Chapman-Kolmogorov方程的推導(dǎo)
2．2．2 兩個簡單的馬爾可夫過程
2．3 微分Chapman-Kolmogorov方程
2．4 確定性過程和劉維爾方程
2．5 跳躍過程和主方程
2．6 擴散過程和福克爾一普朗克方程
2．7 劉維爾主方程
2．8 一些具體的馬爾可夫過程
習(xí)題
第3章 反常擴散現(xiàn)象
3．1 寬分布導(dǎo)致超擴散
3．1．1 萊維飛行和物理應(yīng)用
3．1．2 洛倫茲氣體中幾何誘發(fā)反常擴散
3．1．3 聚合物吸附和自消除萊維飛行
3．2 長等待時間誘發(fā)欠擴散
3．2．1 晶格上的無規(guī)行走
3．2．2 梳狀結(jié)構(gòu)中的擴散
3．2．3 間歇動力系統(tǒng)中的反常擴散
3．2．4 反常擴散實驗
3．3 長程關(guān)聯(lián)
3．3．1 關(guān)聯(lián)的實用性
3．3．2 極限分布的形狀
3．3．3 幾何關(guān)聯(lián)和反常擴散
3．3．4 擴散行為
3．4 俘獲、位壘和無規(guī)力
3．4．1 模型
3．4．2 電子和力學(xué)問題的等價性
3．4．3 隨機場伊辛模型的應(yīng)用
3．5 分數(shù)階布朗運動
第4章 非各態(tài)歷經(jīng)隨機運動
4．1 漲落耗散定理與擴散系數(shù)
4．2 各態(tài)歷經(jīng)判據(jù)
4．2．1 Brinkhoff判據(jù)
4．2．2 Khinchin判據(jù)
4．2．3 Lee判據(jù)
4．2．4 內(nèi)在判據(jù)和外在表現(xiàn)
4．3 牛頓和朗之萬之間的動力學(xué)
4．4 彈道擴散
4．5 局域化
4．5．1 阻尼陷阱
4．5．2 氣體分子與固體表面相互作用
4．6 外場下的兩類非各態(tài)歷經(jīng)運動
第5章 含非歐姆摩擦的廣義朗之萬方程
第6章 連續(xù)時間無規(guī)行走
第7章 分數(shù)階微積分
第8章 分數(shù)階朗之萬方程
第9章 分數(shù)階福克爾-普朗克方程
第10章 萊維飛行
第11章 非廣延統(tǒng)計力學(xué)
第12章 數(shù)值算法
附錄
參考文獻
索引