微積分與概率統(tǒng)計：生命動力學的建模（第2版 中文版）

第一章 離散一時間動力系統(tǒng)引論
1.1 生物學和動力學
增長：瘧疾模型
養(yǎng)護：神經(jīng)元模型
復制：遺傳學模型
動力系統(tǒng)的類型
1.2 生物學中的變量、參數(shù)和函數(shù)
用變量、參數(shù)和圖形來描述測量
用函數(shù)描述測量間的關系
組合函數(shù)
求反函數(shù)
習題1.2
1.3 測量的單位、量綱和函數(shù)
單位的轉(zhuǎn)換
量綱問的轉(zhuǎn)化
函數(shù)和單位：復合、伸縮和移位
檢驗：量綱和估計
習題1.3
1.4 線性函數(shù)及其圖形
比例關系
線性函數(shù)和直線的方程
求直線的方程并畫其圖形
求解與直線有關的方程
習題1.4
1.5 離散一時間動力系統(tǒng)
離散一時間動力系統(tǒng)和更新函數(shù)
更新函數(shù)的運用
離散一時間動力系統(tǒng)：單位和量綱
求解
習題1.5
1.6 離散一時間動力系統(tǒng)的分析
構(gòu)造蛛網(wǎng)：圖解法
平衡點集：圖解法
平衡點集：代數(shù)方法
習題1.6
1.7 用指數(shù)函數(shù)表示解
一般細菌群體的增長
指數(shù)定律和對數(shù)定律
用指數(shù)表示結(jié)果
習題1.7
1.8 振動和三角學
正弦和余弦函數(shù)：復習
用余弦函數(shù)來描述振動
更復雜的振動形狀
習題1.8
1.9 肺中氣體交換的模型
肺模型
一般的肺系統(tǒng)
具吸收功能的肺動力學
習題1.9
1.10 非線性動力學的一個例子
選擇模型
離散一時間動力系統(tǒng)和平衡點
穩(wěn)定和不穩(wěn)定平衡點
習題1.10
1.11可激發(fā)系統(tǒng)I：心臟
一個簡單的心臟模型
2：1房室傳導阻滯
文氏現(xiàn)象
習題1.1 1
補充題
研究課題
第二章 極限與導數(shù)
2.1 導數(shù)的引出
平均變化率
瞬時變化率
極限和導數(shù)
微分方程：預習
習題2.1
2.2 極限
函數(shù)的極限
左極限和右極限
極限的性質(zhì)
無窮極限
習題2.2
2.3 連續(xù)性
連續(xù)函數(shù)
輸入和輸出容差
滯后現(xiàn)象
習題2.3
2.4 導數(shù)計算：線性函數(shù)和二次函數(shù)
可微函數(shù)
線性函數(shù)的導數(shù)
二次函數(shù)
習題2.4
2.5 加法、冪以及多項式的導數(shù)
和函數(shù)求導法則
冪函數(shù)的導數(shù)
指數(shù)是負數(shù)和分數(shù)的冪函數(shù)
多項式的導數(shù)
習題2.5
2.6 積和商的導數(shù)
積的求導法則
特殊情形和例子
商的求導法則
習題2.6
2.7 二階導數(shù)、曲率以及加速度
二階導數(shù)
利用二階導數(shù)來畫函數(shù)的圖形
加速度
習題2.7
2.8 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的導數(shù)
指數(shù)函數(shù)求導
自然對數(shù)求導
應用
習題2.8
2.9 鏈式法則
復合函數(shù)的導數(shù)
反函數(shù)的導數(shù)
應用
習題2.9
2.10 三角函數(shù)的導數(shù)
正弦和余弦函數(shù)的導數(shù)
其他三角函數(shù)·
應用
重要極限導出
習題2.10
補充題
研究課題
第三章 導數(shù)的應用與動力系統(tǒng)
3.1 穩(wěn)定性與導數(shù)
啟發(fā)性的背景
穩(wěn)定性與更新函數(shù)的斜率
習題3.1
3.2 更復雜的動力學
邏輯斯諦動力系統(tǒng)
定性的動力系統(tǒng)
邏輯斯諦動力系統(tǒng)的分析
習題3.2
3.3 最大化
最小和最大
最大化食物攝人率
最大化魚的捕獲量
習題3.3
3.4 關于函數(shù)的推理
連續(xù)函數(shù)：介值定理
最大化：極值定理
Rolle定理和中值定理
習題3.4
3.5 在無窮遠處的極限
函數(shù)在無窮遠處的性態(tài)
吸收函數(shù)的應用
序列的極限
習題3.5
第四章 微分方程、積分及其應用
第五章 自治微分方程的分析
第六章 概率論和描述統(tǒng)計學
第七章 概率模型
精選的奇數(shù)答案
參考書目
索引