高等數(shù)學(xué)（下冊）

第8章 空間解析幾何與向量代數(shù)
第1節(jié) 向量及其線性運(yùn)算
1.1 向量的概念
1.2 向量的線性運(yùn)算
習(xí)題8-1
第2節(jié) 點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)
2.1 空間直角坐標(biāo)系
2.2 向量的坐標(biāo)表示
2.3 向量的模，方向角
2.4 向量的投影
習(xí)題8-2
第3節(jié) 向量的乘法運(yùn)算
3.1 兩向量的數(shù)量積
3.2 兩向量的向量積
3.3 向量的混合積
習(xí)題8-3
第4節(jié) 平面
4.1 平面的方程
4.2 點(diǎn)到平面的距離
4.3 兩平面的位置關(guān)系
習(xí)題8-4
第5節(jié) 空間直線
5.1 空間直線的方程
5.2 直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系
5.3 過直線的平面束
習(xí)題8-5
第6節(jié) 空間曲面
6.1 柱面
6.2 旋轉(zhuǎn)曲面
習(xí)題8-6
第7節(jié) 空間曲線及其方程
7.1 空間曲線的方程
7.2 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
習(xí)題8-7
第8節(jié) 二次曲面
8.1 橢球面
8.2 拋物面
8.3 雙曲面
8.4 橢圓錐面
習(xí)題8-8
總習(xí)題八
第9章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
第1節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
1.1 n維空間中的點(diǎn)集
1.2 鄰域
1.3 內(nèi)點(diǎn)，外點(diǎn)，邊界點(diǎn)，聚點(diǎn)
1.4 區(qū)域，閑區(qū)域
1.5 平面點(diǎn)列的極限
1.6 多元函數(shù)
習(xí)題9-1
第2節(jié) 多元函數(shù)的極限及連續(xù)性
2.1 多元函數(shù)的極限
2.2 二次極限
2.3 多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題9-2
第3節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
3.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義
3.2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義
3.3 全微分
習(xí)題9-3
第4節(jié) 多元函數(shù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
4.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
4.2 一階全微分形式不變性
習(xí)題9-4
第5節(jié) 多元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題9-5
第6節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
6.1 一個(gè)方程的情形
6.2 方程組的情形
習(xí)題9-6
第7節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度
7.1 方向?qū)?shù)
7.2 梯度
7.3 梯度場，等高線，等量面
習(xí)題9-7
第8節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
8.1 空間曲線的切線與法平面
8.2 曲面的切平面與法線
習(xí)題9-8
第9節(jié) 二元函數(shù)的泰勒公式
習(xí)題9-9
第10節(jié) 多元函數(shù)的極值與最值
10.1 無條件極值與函數(shù)的最值
10.2 條件極值，拉格朗日乘數(shù)法
10.3 最小二乘法
習(xí)題9-10
總習(xí)題九
第10章 重積分
第1節(jié) 重積分的概念和性質(zhì)
1.1 重積分的概念
1.2 重積分的性質(zhì)
習(xí)題10-1
第2節(jié) 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
習(xí)題10-2
第3節(jié) 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
3.1 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
3.2 二重積分的換元法
3.3 反常二重積分
習(xí)題10-3
第4節(jié) 直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算
習(xí)題10-4
第5節(jié) 柱面坐標(biāo)與球面坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算
5.1 利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分
5.2 利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分
5.3 三重積分的換元法則
習(xí)題10-5
總習(xí)題十
第11章 曲線積分與曲面積分
第1節(jié) 對弧長的曲線積分
1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
1.2 對弧長的曲線積分的計(jì)算
習(xí)題11-1
第2節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分
2.1 對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)
2.2 對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算
習(xí)題11-2
第3節(jié) 格林公式
3.1 格林公式
3.2 平面上的曲線積分與路徑無關(guān)的條件
3.3 全微分方程
習(xí)題11-3
第4節(jié) 對面積的曲面積分
4.1 對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
4.2 曲面面積、對面積的曲面積分的計(jì)算
習(xí)題11-4
第5節(jié) 對坐標(biāo)的曲面積分
5.1 對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)
5.2 對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算
習(xí)題11-5
第6節(jié) 高斯公式
習(xí)題11-6
第7節(jié) 斯托克斯公式
7.1 斯托克斯公式
7.2 空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件
習(xí)題11-7
第8節(jié) 外微分式
8.1 外微分
8.2 外微分式的運(yùn)算
8.3 外微分式的應(yīng)用
習(xí)題11-8
第9節(jié) 多元函數(shù)積分的物理應(yīng)用
9.1 重積分、第一類線面積分的物理應(yīng)用
9.2 場論初步
習(xí)題11-9
總習(xí)題十一
第12章 含參變量積分
第1節(jié) 含參變量的常義積分
習(xí)題12-1
第2節(jié) 含參變量的反常積分
習(xí)題12-2
第3節(jié) r函數(shù)與B函數(shù)
3.1 r函數(shù)及其性質(zhì)
3.2 B函數(shù)及其性質(zhì)
習(xí)題12-3
第13章 無窮級(jí)數(shù)
第1節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)
1.1 基本概念
1.2 基本性質(zhì)
習(xí)題13-1
第2節(jié) 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及審斂法
習(xí)題13-2
第3節(jié) 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法
3.2 絕對收斂與條件收斂
習(xí)題13-3
第4節(jié) 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
4.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念
4.2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性
4.3 一致收斂級(jí)數(shù)的分析性質(zhì)
習(xí)題13-4
第5節(jié) 冪級(jí)數(shù)
5.1 冪級(jí)數(shù)及其收斂性
5.2 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
習(xí)題13-5
第6節(jié) 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
6.1 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的條件
6.2 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的方法
6.3 冪級(jí)數(shù)應(yīng)用舉例
6.4 歐拉公式
6.5 微分方程的冪級(jí)數(shù)解法
習(xí)題13-6
第7節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)
7.1 周期函數(shù)與三角級(jí)數(shù)
7.2 三角函數(shù)系的正交性
7.3 函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)
習(xí)題13-7
第8節(jié) 一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
習(xí)題13-8
第9節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式
習(xí)題13-9
總習(xí)題十三
部分習(xí)題答案