數(shù)學思想概論：數(shù)學中的演繹推理（第3輯）

　　抽象和推理是數(shù)學的顯著特征，與這兩個特征關(guān)聯(lián)的思想也就成為數(shù)學的核心思想。雖然抽象與推理密不可分，但是，二者對于數(shù)學發(fā)展的功能和作用各有側(cè)重：通過“抽象”把外部世界引入數(shù)學，通過“推理”促進了數(shù)學本身的發(fā)展。人們借助推理，把關(guān)系概念應(yīng)用于對象概念，得到數(shù)學基本命題。一般來說，形成推理模式以后有兩個好處和一個壞處，好處是便于使用和交流，壞處是限制發(fā)展。數(shù)學推理模式本質(zhì)上有兩種，即演繹推理與歸納推理。雖然這兩種推理相互依存，但就數(shù)學結(jié)果的獲得而言，還是有所區(qū)別的。在一般情況下，人們是借助歸納推理“預(yù)測”數(shù)學結(jié)果，借助演繹推理“驗證”數(shù)學結(jié)果。因此，就推理的功能而言，預(yù)測結(jié)果和推測原因這兩種能力依賴的推理形式是歸納推理，而不是演繹推理。雖然數(shù)學不是實驗科學，也不是經(jīng)驗科學，但是，數(shù)學概念的形成依賴于經(jīng)驗，數(shù)學推理的過程依賴于思維。

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