圓錐曲線結(jié)構(gòu)思想與解題策略

第一部分 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)(案例圖示)
一、幾個(gè)統(tǒng)一定義
1．橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一定義一
2．橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一定義二
二、與焦半徑相關(guān)的問題
3．橢圓、雙曲線、拋物線的切線與焦半徑的性質(zhì)(準(zhǔn)線作法)
4．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)在切線上射影的性質(zhì)
5．橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑圓性質(zhì)
6．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦直徑圓性質(zhì)
7．橢圓、雙曲線、拋物線焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓性質(zhì)
三、與焦點(diǎn)弦相關(guān)的問題
8．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)(定值1)
9．橢圓、雙曲線、拋物線的正交焦點(diǎn)弦性質(zhì)(定值2)
10．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦與其中垂線性質(zhì)(定值3)
11．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)1(中點(diǎn)共線)
12．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)2(三點(diǎn)共線)
13．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)3(對(duì)焦點(diǎn)直張角)
14．橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點(diǎn)弦與準(zhǔn)線關(guān)系
15．橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點(diǎn)弦與準(zhǔn)線關(guān)系(角平分線)
16．橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦與準(zhǔn)線關(guān)系推廣
17．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦直線被曲線及對(duì)稱軸所分比之和為定值
18．橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑向量模的比之和為定值
四、相交弦的蝴蝶特征
19．橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理一
20．橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理二
五、切點(diǎn)弦的相關(guān)問題
21．橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)1(等比中項(xiàng))
22．橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)2(倒數(shù)和2倍)
23．橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)3(外項(xiàng)積定值)
24．橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)4(平行線族)
25．橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)5(切點(diǎn)弦過定點(diǎn))
六、等角問題
26．橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理一
27．橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理二
28．橢圓、雙曲線、拋物線的對(duì)稱點(diǎn)共線
29．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)對(duì)切線張角性質(zhì)
30．橢圓、雙曲線、拋物線的共軛弦性質(zhì)
七、與動(dòng)弦中點(diǎn)相關(guān)的問題
31．圓、橢圓、雙曲線中點(diǎn)弦與中心性質(zhì)
32．圓、橢圓、雙曲線切線與半徑的斜率積為定值(中點(diǎn)弦的極限狀態(tài))
33．橢圓、雙曲線、拋物線的動(dòng)弦中垂線性質(zhì)
34．橢圓、雙曲線、拋物線的定向弦中點(diǎn)軌跡
35．橢圓、雙曲線、拋物線的定點(diǎn)弦中點(diǎn)軌跡
八、數(shù)量積定值問題
36．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦張角向量點(diǎn)積為定值
37．橢圓、雙曲線、拋物線的定點(diǎn)弦張角向量點(diǎn)積為定值
九、其他重要性質(zhì)
38．圓錐曲面光線反射路徑的性質(zhì)
39．橢圓、雙曲線、拋物線的切線與割線性質(zhì)
40．橢圓、雙曲線、拋物線的直周角性質(zhì)
41．橢圓、雙曲線的90度的中心角性質(zhì)
42．圓、橢圓、雙曲線上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜率積為定值
43．橢圓、雙曲線、拋物線的頂點(diǎn)對(duì)垂直弦連線交點(diǎn)軌跡對(duì)偶
44．橢圓、雙曲線、拋物線準(zhǔn)線上點(diǎn)對(duì)焦點(diǎn)弦端點(diǎn)及焦點(diǎn)斜率成等差
45．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)與切線的距離性質(zhì)
46．橢圓、雙曲線、拋物線的中心與共軛點(diǎn)距離等積
第二部分 定理證明
一、幾個(gè)統(tǒng)一定義
性質(zhì)一 橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一定義一
性質(zhì)二 橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一定義二
二、與焦半徑相關(guān)的問題
性質(zhì)三 橢圓、雙曲線、拋物線的切線與焦半徑的性質(zhì)(準(zhǔn)線作法)
性質(zhì)四 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)在切線上射影的性質(zhì)
性質(zhì)五 橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑圓性質(zhì)
性質(zhì)六 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦直徑圓性質(zhì)
性質(zhì)七 橢圓、雙曲線、拋物線焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓性質(zhì)
三、與焦點(diǎn)弦相關(guān)的問題
性質(zhì)八 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)(定值1)
性質(zhì)九 橢圓、雙曲線、拋物線的正交焦點(diǎn)弦性質(zhì)(定值2)
性質(zhì)十 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦與其中垂線性質(zhì)(定值3)
性質(zhì)十一 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)1(中點(diǎn)共線)
性質(zhì)十二 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)2(三點(diǎn)共線)
性質(zhì)十三 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)3(對(duì)焦點(diǎn)直張角)
性質(zhì)十四 橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點(diǎn)弦與準(zhǔn)線關(guān)系．
性質(zhì)十五 橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點(diǎn)弦與準(zhǔn)線關(guān)系(角平分線)
性質(zhì)十六 橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點(diǎn)弦與準(zhǔn)線關(guān)系推廣
性質(zhì)十七 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦直線被曲線及對(duì)稱軸所分比之和為定值
性質(zhì)十八 橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑向量模的比之和為定值
四、相交弦的蝴蝶特征
性質(zhì)十九 橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理一
性質(zhì)二十 橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理二
五、切點(diǎn)弦的相關(guān)問題
性質(zhì)二十一 橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)1(等比中項(xiàng))
性質(zhì)二十二 橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)2(倒數(shù)和2倍)
性質(zhì)二十三 橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)3(外項(xiàng)積定值)
性質(zhì)二十四 橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)4(平行線族)
性質(zhì)二十五 橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)5(切點(diǎn)弦過定點(diǎn))
六、等角問題
性質(zhì)二十六 橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理一
性質(zhì)二十七 橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理二
性質(zhì)二十八 橢圓、雙曲線、拋物線的對(duì)稱點(diǎn)共線
性質(zhì)二十九 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)對(duì)切線張角性質(zhì)
性質(zhì)三十 橢圓、雙曲線、拋物線的共軛弦性質(zhì)
七、與動(dòng)弦中點(diǎn)相關(guān)的問題
性質(zhì)三十一 圓、橢圓、雙曲線中點(diǎn)弦與中心性質(zhì)
性質(zhì)三十二 圓、橢圓、雙曲線切線與半徑的斜率積為定值(中點(diǎn)弦的極限狀態(tài))
性質(zhì)三十三 橢圓、雙曲線、拋物線的動(dòng)弦中垂線性質(zhì)
性質(zhì)三十四 橢圓、雙曲線、拋物線的定向弦中點(diǎn)軌跡
性質(zhì)三十五 橢圓、雙曲線、拋物線的定點(diǎn)弦中點(diǎn)軌跡
八、數(shù)量積定值問題
性質(zhì)三十六 橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦張角向量點(diǎn)積為定值
性質(zhì)三十七 橢圓、雙曲線、拋物線的定點(diǎn)弦張角向量點(diǎn)積為定值
九、其他重要性質(zhì)
性質(zhì)三十八 圓錐曲面光線反射路徑的性質(zhì)
性質(zhì)三十九 橢圓、雙曲線、拋物線的切線與割線性質(zhì)
性質(zhì)四十 橢圓、雙曲線、拋物線的直周角性質(zhì)
性質(zhì)四十一 橢圓、雙曲線的90度的中心角性質(zhì)
性質(zhì)四十二 圓、橢圓、雙曲線上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜率積為定值
性質(zhì)四十三 橢圓、雙曲線、拋物線的頂點(diǎn)對(duì)垂直弦連線交點(diǎn)軌跡對(duì)偶
第三部分 原始創(chuàng)意
由一道習(xí)題所想到的——圓錐曲線切點(diǎn)弦系列問題探究
一、問題的起源與拓展
二、圓的切點(diǎn)弦的相關(guān)問題
三、歸納與類比
(一)有心圓錐曲線切點(diǎn)弦的相關(guān)問題
(二)無心圓錐曲線(拋物線)切點(diǎn)弦的相關(guān)問題
四、關(guān)于切點(diǎn)弦方程的求法
(一)有心圓錐曲線的切點(diǎn)弦
(二)無心圓錐曲線的切點(diǎn)弦
五、推廣——切點(diǎn)弦過定點(diǎn)
六、進(jìn)一步全面推廣——過定點(diǎn)的相關(guān)弦與蝴蝶定理
七、切點(diǎn)弦系列問題的證明
第四部分 解題策略
試論解析幾何解題策略
一、何為解題策略
二、為何要研究解題策略
三、解題策略的作用
(一)仔細(xì)審題、識(shí)別模式、擇優(yōu)定法，是順利解題的先決條件
(二)自然布列方程、充分顯示條件是解題成功的基本保證
(三)充分挖掘美學(xué)因素，變盲目運(yùn)算為目標(biāo)運(yùn)算是優(yōu)化運(yùn)算的基本途徑
(四)挖掘問題本質(zhì)、抓住幾何特征、靈活選用方程是簡化運(yùn)算的有效手段
(五)學(xué)會(huì)差異分析，提高目標(biāo)意識(shí)是尋找解題捷徑的自然策略
(六)設(shè)而不求、整體代換是優(yōu)化解題過程的重要思想
(七)整理化簡抓主元，是縮短運(yùn)算長度和提高運(yùn)算正確率的明智之舉
(八)直觀思維是揭開解題謎團(tuán)的“抓手”
四、解題中常用的策略
第五部分 考題嘗試及參考答案