凸優(yōu)化

定　價：￥99.00

作　者：	（美）鮑德（Stephen Boyd）Lieven Vandenberghe 著，王書寧，許鋆，黃曉霖譯
出版社：	清華大學出版社
叢編項：	信息技術和電氣工程學科國際知名教材中譯本系列
標　簽：	工業(yè)技術自動化技術

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ISBN：	9787302297567	出版時間：	2013-01-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	702	字數(shù)：

內容簡介

　　《信息技術和電氣工程學科國際知名教材中譯本系列：凸優(yōu)化》從理論、應用和算法三個方面系統(tǒng)地介紹凸優(yōu)化內容。凸優(yōu)化在數(shù)學規(guī)劃領域具有非常重要的地位。從應用角度看，現(xiàn)有算法和常規(guī)計算能力已足以可靠地求解大規(guī)模凸優(yōu)化問題，一旦將一個實際問題表述為凸優(yōu)化問題，大體上意味著相應問題已經(jīng)得到徹底解決，這是非凸的優(yōu)化問題所不具有的性質。從理論角度看，用凸優(yōu)化模型對一般性非線性優(yōu)化模型進行局部逼近，始終是研究非線性規(guī)劃問題的主要途徑，因此，通過學習凸優(yōu)化理論，可以直接或間接地掌握數(shù)學規(guī)劃領域幾乎所有重要的理論結果。由于上述原因，對于涉足優(yōu)化領域的人員，無論是理論研究還是實際應用，都應該對凸優(yōu)化理論和方法有一定程度的了解。本書內容非常豐富。理論部分由4章構成，不僅涵蓋了凸優(yōu)化的所有基本概念和主要結果，還詳細介紹了幾類基本的凸優(yōu)化問題以及將特殊的優(yōu)化問題表述為凸優(yōu)化問題的變換方法，這些內容對靈活運用凸優(yōu)化知識解決實際問題非常有用。應用部分由3章構成，分別介紹凸優(yōu)化在解決逼近與擬合、統(tǒng)計估計和幾何關系分析這三類實際問題中的應用。算法部分也由3章構成，依次介紹求解無約束凸優(yōu)化模型、等式約束凸優(yōu)化模型以及包含不等式約束的凸優(yōu)化模型的經(jīng)典數(shù)值方法，以及如何利用凸優(yōu)化理論分析這些方法的收斂性質。通過閱讀本書，能夠對凸優(yōu)化理論和方法建立完整的認識。本書對每章內容都配備了大量習題，因此也非常適合用作教科書。實際上，該書多年來已在美國多所大學用于課堂教學，近兩年也在清華大學自動化系用作相關研究生課程的主要教材。

作者簡介

暫缺《凸優(yōu)化》作者簡介

圖書目錄

1 引言
1.1 數(shù)學優(yōu)化
1.2 最小二乘和線性規(guī)劃
1.3 凸優(yōu)化
1.4 非線性優(yōu)化
1.5 本書主要內容
1.6 符號
參考文獻
I 理論
2 凸集
2.1 仿射集合和凸集
2.2 重要的例子
2.3 保凸運算
2.4 廣義不等式
2.5 分離與支撐超平面
2.6 對偶錐與廣義不等式
參考文獻
習題
3 凸函數(shù)
3.1 基本性質和例子
3.2 保凸運算
3.3 共軛函數(shù)
3.4 擬凸函數(shù)
3.5 對數(shù)-凹函數(shù)和對數(shù)-凸函數(shù)
3.6 關于廣義不等式的凸性
參考文獻
習題
4 凸優(yōu)化問題
4.1 優(yōu)化問題
4.2 凸優(yōu)化
4.3 線性規(guī)劃問題
4.4 二次優(yōu)化問題
4.5 幾何規(guī)劃
4.6 廣義不等式約束
4.7 向量優(yōu)化
參考文獻
習題
5 對偶
5.1 Lagrange對偶函數(shù)
5.2 Lagrange對偶問題
5.3 幾何解釋
5.4 鞍點解釋
5.5 最優(yōu)性條件
5.6 擾動及靈敏度分析
5.7 例子
5.8 擇一定理
5.9 廣義不等式
參考文獻
習題
Ⅱ 應用
應用
6 逼近與擬合
6.1 范數(shù)逼近
6.2 最小范數(shù)問題
6.3 正則化逼近
6.4 魯棒逼近
6.5 函數(shù)擬合與插值
參考文獻
習題
7 統(tǒng)計估計
7.1 參數(shù)分布估計
7.2 非參數(shù)分布估計
7.3 最優(yōu)檢測器設計及假設檢驗
7.4 Chebyshev界和Cherno.界
7.5 實驗設計
參考文獻
習題
8 幾何問題
8.1 向集合投影
8.2 集合間的距離
8.3 Euclid距離和角度問題
8.4 極值體積橢球
8.5 中心
8.6 分類
8.7 布局與定位
8.8 平面布置
參考文獻
習題
Ⅲ 算法
9 無約束優(yōu)化
9.1 無約束優(yōu)化問題
9.2 下降方法
9.3 梯度下降方法
9.4 最速下降方法
9.5 Newton方法
9.6 自和諧
9.7 實現(xiàn)
參考文獻
習題
10 等式約束優(yōu)化
10.1 等式約束優(yōu)化問題
10.2 等式約束的Newton方法
10.3 不可行初始點的Newton方法
10.4 實現(xiàn)
參考文獻
習題
11 內點法
11.1 不等式約束的極小化問題
11.2 對數(shù)障礙函數(shù)和中心路徑
11.3 障礙方法
11.4 可行性和階段1方法
11.5 自和諧條件下的復雜性分析
11.6 廣義不等式問題
11.7 原對偶內點法
11.8 實現(xiàn)
參考文獻
習題
附錄
A 有關的數(shù)學知識
A.1 范數(shù)
A.2 分析
A.3 函數(shù)
A.4 導數(shù)
A.5 線性代數(shù)
參考文獻
B 雙二次函數(shù)的問題
B.1 單約束二次優(yōu)化
B.2 S-程序
B.3 雙對稱矩陣的數(shù)值場
B.4 強對偶結果的證明
參考文獻
C 有關的數(shù)值線性代數(shù)知識
C.1 矩陣結構與算法復雜性
C.2 求解已經(jīng)因式分解的矩陣的線性方程組
C.3 LU，Cholesky和LDLT 因式分解
C.4 分塊消元和Schur補
C.5 求解不確定線性方程組
650參考文獻
參考文獻
符號
索引