數(shù)學物理方法

第1章典型方程的導出和定解問題  1.1典型方程的導出  1.1.1弦振動方程  1.1.2熱傳導方程 1.1.3傳輸線方程  1.1.4電磁場方程  1.2定解條件和定解問題  1.2.1定解條件 1.2.2定解問題 1.3二階線性偏微分方程的分類  習題1  第2章傅里葉級數(shù)方法 ——特征展開法和分離變量法  2.1預備知識 2.1.1正交函數(shù)系  2.1.2線性方程的疊加原理  2.2齊次化原理  2.2.1常系數(shù)二階線性常微分方程的齊次化原理 2.2.2弦振動方程和熱傳導方程初邊值問題的齊次化原理  2.3特征值問題 .2.3.1問題的提出  2.3.2施圖姆-劉維爾問題  2.3.3例子  2.4特征展開法 2.4.1熱傳導方程的初邊值問題  2.4.2弦振動方程的初邊值問題  2.5分離變量法  2.5.1有界弦的自由振動問題 2.5.2有界桿上的熱傳導問題  2.5.3拉普拉斯方程的定解問題  2.6非齊次邊界條件的處理  2.7物理意義，駐波法與共振  習題2  第3章積分變換及其應用  3.1傅里葉變換  3.2傅里葉變換的應用  3.2.1熱傳導方程的初值問題  3.2.2弦振動方程的初值問題  3.2.3積分方程  3.3半無界問題：對稱延拓法  3.4拉普拉斯變換  3.4.1拉普拉斯變換的概念  3.4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)  3.4.3拉普拉斯變換的應用  習題3  第4章雙曲型方程的初值問題 ——行波法、球面平均法和降維法  4.1弦振動方程的初值問題的行波法  4.2達朗貝爾公式的物理意義  4.3三維波動方程的初值問題的球面平均法  4.3.1三維波動方程的球?qū)ΨQ解  4.3.2三維波動方程的泊松公式  4.4二維波動方程的初值問題的降維法  4.5泊松公式的物理意義、惠更斯原理  習題4  第5章位勢方程的格林函數(shù)方法  5.1 δ-函數(shù)  5.1.1 δ-函數(shù)的概念  5.1.2 δ-函數(shù)的性質(zhì)  5.2格林公式與基本解  5.2.1格林公式  5.2.2基本解  5.3調(diào)和函數(shù)的基本積分公式及一些基本性質(zhì)  5.4格林函數(shù)  5.5特殊區(qū)域上的格林函數(shù)及狄利克雷邊值問題的解  5.5.1上半空間的格林函數(shù)、泊松公式  5.5.2球上的格林函數(shù)、泊松公式  5.6保角變換及其應用  5.6.1解析函數(shù)的保角性  5.6.2常用的保角變換  5.6.3利用保角變換求解二維穩(wěn)定場問題  習題5 第6章特殊函數(shù)及其應用  6.1問題的導出  6.2貝塞爾函數(shù)  6.2.1貝塞爾方程的級數(shù)解法  6.2.2貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)  6.2.3其他類型的貝塞爾函數(shù)  6.3貝塞爾函數(shù)的應用  6.4勒讓德函數(shù)  6.4.1勒讓德方程的冪級數(shù)解  6.4.2勒讓德多項式的性質(zhì)  6.4.3連帶勒讓德方程  6.5勒讓德多項式的應用  習題6 第7章特殊解法和特殊解  7.1線性發(fā)展方程初值問題的冪級數(shù)解  7.2輸運方程  7.3 hopf–cole變換  7.3.1伯格方程的hopf–cole變換  7.3.2 kdv方程的廣義hopf–cole變換  7.4自相似解  7.5行波解  7.5.1直接積分法  7.5.2待定導數(shù)法  7.5.3待定系數(shù)法  習題7 附錄 a雙曲函數(shù)  附錄 b積分變換表  附錄 c貝塞爾函數(shù)的零點表  附錄 d部分習題參考答案  參考文獻