高中數(shù)學(xué)競賽課程講座：組合數(shù)學(xué)

一、組合數(shù)及性質(zhì)應(yīng)用
（一）排列組合問題的基本解法
（二）組合求和
（三）組合數(shù)的算法和技巧
（四）用數(shù)學(xué)歸納法解組合問題
（五）介紹一個組合問題
二、組合計數(shù)
（一）數(shù)學(xué)競賽中的計數(shù)問題
（二）數(shù)學(xué)歸納法解一類計數(shù)問題
（三）配對原理（映射法計數(shù)）
（四）一類染色問題的計數(shù)公式
（五）等分圓周內(nèi)接三角形計數(shù)問題
（六）分組法
三、組合極值
（一）極值填數(shù)問題再探
（二）組合極值問題的常用解法
四、與棋盤有關(guān)的組合問題
（一）從“五子棋”到“馬步跳”
（二）棋盤上的數(shù)學(xué)問題
（三）近年國內(nèi)外與數(shù)表棋盤有關(guān)的競賽題
五、組合構(gòu)造
（一）兩種基本的構(gòu)造方法
（二）構(gòu)造法在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用
（三）研究特例發(fā)現(xiàn)構(gòu)造
六、染色與覆蓋
（一）趣談覆蓋
（二）點的任意染色問題
七、圖論問題
（一）與完全圖有關(guān)的競賽問題
（二）二部圖在組合問題中的應(yīng)用
八、組合雜談
（一）有序化假設(shè)，尋找解題突破口
（二）利用轉(zhuǎn)化思想解競賽題
（三）解題小品——架橋結(jié)網(wǎng)
（四）解題小品——移形換位
（五）解題小品——?dú)w本溯源
（六）一個有趣的組合問題——五行輪填數(shù)