理論力學

引言1
0.1理論力學研究的對象和內容1
0.2為什么要學習理論力學1
0.3如何學好理論力學課程2
第1章牛頓力學的方程列解3
1.1矢量力學的理論基礎3
1.2運動微分方程的建立4
1.2.1直角坐標系5
1.2.2平面極坐標系6
1.2.3柱坐標系7
1.2.4球坐標系8
1.2.5自然坐標系9
1.3 運動微分方程較易求解的幾種類型10
1.3.1形如F＝F(t)的情形10
1.3.2形如F＝F（x）的情形11
1.3.3形如F=F(??經(jīng))的情形12
1.3.4形如F=F(r)er的情形13
1.3.5一維運動的常系數(shù)線性齊次方程14
1.4其他數(shù)學方法介紹16
1.5有約束存在時的運動16
1.5.1約束及其分類16
1.5.2約束力18
1.5.3滑動摩擦力是否為約束力？18
1.5.4系統(tǒng)的自由度18
1.5.5有約束存在時運動方程的建立19
思考題21
習題22
部分習題答案23
第2章有心運動25
2.1有心運動的共同特點25
2.2運動微分方程的解27
2.3軌道27
2.3.1有心運動軌道方程——比耐(Bient)公式27
2.3.2軌道形狀31
2.4平方反比率下的有心運動31
2.4.1軌道方程的推導32
2.4.2三個宇宙速度34
2.5有心力場中的散射36
2.5.1散射截面和微分散射截面37
2.5.2軌道形狀38
2.5.3軌道方程39
2.5.4散射角與瞄準距離間的關系40
2.5.5盧瑟福散射公式40
思考題42
習題42
部分習題答案44
第3章剛體46
3.1剛體運動的分類46
3.1.1剛體的平動46
3.1.2剛體的定軸轉動46
3.1.3剛體的平面平行運動47
3.1.4剛體的定點轉動47
3.1.5剛體的自由運動48
3.2角速度矢量48
3.2.1歐拉角的定義48
3.2.2角速度49
3.2.3剛體定點轉動的速度和加速度50
3.2.4角速度與基點的選擇無關52
3.3剛體定點轉動的基本方程——歐拉運動學方程53
3.4剛體動力學方程55
3.5轉動慣量與慣量張量56
3.5.1轉動慣量56
3.5.2慣量橢球58
3.5.3慣量主軸的選法59
3.6歐拉動力學方程61
3.7剛體繞定點的自由運動63
3.8對稱重剛體的定點的運動65
3.8.1重力陀螺儀65
3.8.2高速陀螺66
思考題66
習題67
部分習題答案69
第4章多自由度系統(tǒng)的微振動70
4.1振動70
4.1.1振動的分類70
4.1.2簡諧振動71
4.1.3表征簡諧振動的物理量71
4.1.4簡諧振動的表示方法72
4.1.5簡諧振動的能量73
4.2簡諧振動的合成與分解75
4.2.1簡諧振動的合成75
4.2.2復雜振動的分解78
4.3單自由度非自由的微振動80
4.3.1阻尼振動80
4.3.2受迫振動81
4.3.3共振81
*4.4非線性振動82
4.5多自由度微振動簡介83
思考題86
習題87
部分習題答案88
第5章分析力學的靜力學89
5.1從牛頓力學到拉格朗日力學89
5.1.1牛頓力學回顧89
5.1.2分析力學的優(yōu)勢90
5.2約束力與廣義坐標90
5.2.1約束的概念和分類90
5.2.2自由度和廣義坐標91
5.2.3約束方程和坐標變換方程92
5.3 虛功原理(虛位移原理)93
5.3.1實位移和虛位移94
5.3.2虛功95
5.3.3理想約束95
5.3.4平衡判據(jù)——虛功原理95
5.3.5廣義坐標的選擇97
5.4主動力與廣義力98
5.4.1廣義力98
5.4.2廣義力的求法99
5.5虛功原理的應用舉例100
5.6約束力的求法104
*5.7平衡構架靜定問題的支撐力108
思考題109
習題110
部分思考題答案112
部分習題答案112
第6章拉格朗日力學113
6.1從靜力學到動力學113
6.2達朗貝爾原理與動力學普遍方程113
6.2.1達朗貝爾原理 113
6.2.2動力學普遍方程115
6.3一般形式的拉格朗日方程118
6.4保守系的動力學方程和平衡方程122
6.4.1保守系的拉格朗日方程122
6.4.2保守系在廣義坐標中的平衡方程126
6.5拉格朗日方程的初積分126
6.5.1系統(tǒng)動能的廣義速度表示126
6.5.2循環(huán)積分(廣義動量積分)127
6.5.3能量積分和廣義能量積分128
6.6小振動的拉格朗日方程131
6.6.1一個自由度系統(tǒng)的自由振動131
6.6.2兩個自由度系統(tǒng)的自由振動132
6.6.3小振動的普遍原理139
*6.6.4非線性振動141
6.7沖擊運動的拉格朗日方程141
6.8本章補充問題144
6.8.1拉格朗日方程的應用144
6.8.2達朗貝爾方程的應用146
思考題149
習題149
部分習題答案154
第7章哈密頓正則方程156
7.1分析力學的哈密頓正則方程156
7.1.1相空間157
7.1.2勒讓特變換的基本法則157
7.1.3正則方程的推導158
7.2哈密頓正則方程中的運動積分162
7.2.1哈密頓函數(shù)H的物理意義162
7.2.2循環(huán)積分或廣義動量積分163
7.2.3廣義能量積分164
7.2.4哈密頓函數(shù)和正則方程應用舉例165
7.3泊松括號和泊松定理170
7.3.1泊松括號171
7.3.2用泊松括號表述的運動方程171
7.3.3判斷力學量守恒的充要條件172
7.3.4廣義動量守恒和廣義能量守恒的充分必要條件172
7.3.5泊松括號的性質173
7.3.6泊松定理173
7.3.7泊松括號和泊松定理的應用175
*7.3.8其他177
思考題179
習題179
部分習題答案181
第8章哈密頓變分原理183
8.1泛函和變分法184
8.1.1泛函的概念184
8.1.2變分法簡介184
8.1.3變分的運算法則185
8.1.4泛函取極值的條件185
8.2相點和相軌跡186
8.3哈密頓變分原理187
8.4各原理在反映力學規(guī)律上的等價性190
8.4.1由拉格朗日方程推導出哈密頓原理191
8.4.2由哈密頓正則方程推導出哈密頓原理191
8.4.3由哈密頓原理導出哈密頓正則方程192
8.4.4由動力學普遍方程推導哈密頓原理193
8.4.5由哈密頓原理推導動力學普遍方程193
8.5哈密頓變分原理的應用194
8.5.1開普勒問題194
8.5.2歐拉動力學問題195
8.5.3線對稱三原子分子的微振動問題196
思考題198
習題198
部分習題答案199
第9章狹義相對論200
9.1牛頓的時空觀(經(jīng)典的時空觀)和伽利略變換201
9.1.1伽利略變換式201
9.1.2伽利略相對性原理(經(jīng)典力學的相對性原理)201
9.1.3經(jīng)典力學的絕對時空觀202
9.2相對論的時空觀和狹義相對論的兩條假說203
9.2.1邁克爾遜?莫雷實驗203
9.2.2牛頓力學遇到的困難204
9.2.3狹義相對論的兩條假說205
9.3洛倫茲變換及其結論206
9.3.1洛倫茲坐標變換式206
9.3.2洛倫茲速度變換式207
9.3.3洛倫茲變換的結論209
9.4狹義相對論的時空觀209
9.4.1運動長度收縮209
9.4.2運動時鐘延緩210
9.4.3同時和時序的相對性及因果關系的絕對性211
9.5狹義相對論的動力學214
9.5.1動量和質量214
9.5.2力和狹義相對論的基本方程215
9.5.3質點的動能216
9.5.4 質點的能量及與動量的關系217
9.5.5質能公式在原子核變化中的應用219
*9.6慣性系中質量、動量、能量和力的變換關系220
9.6.1質量的變換公式220
9.6.2能量的變換式221
9.6.3動量的變換式221
9.6.4力的變換式222
*9.7四維矢量閔科夫斯基空間224
*9.8狹義相對論的拉格朗日方法和哈密頓方法226
9.8.1相對論性系統(tǒng)動能226
9.8.2相對論性的拉格朗日函數(shù)和拉格朗日方程227
9.8.3相對論性的哈密頓函數(shù)和哈密頓方程228
思考題228
習題229
部分思考題答案231
部分習題答案232
參考文獻233