從華林到華羅庚

第一章 華林公式及其在特殊多項(xiàng)式上的應(yīng)用
1引言
2從牛頓公式到華林公式
3華林公式中各項(xiàng)系數(shù)和及各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和
4華林公式中的項(xiàng)數(shù)
5華林公式在特殊多項(xiàng)式上的應(yīng)用
第二章 華林問題在中國(guó)
1華林問題及其早期歷史簡(jiǎn)述
2華林問題在中國(guó)
3華林問題的各種變體
4簡(jiǎn)短的結(jié)語(yǔ)
本章附注
第三章 從平方和談起
1數(shù)g（k）和G（k）
2平方和
3四平方定理
4四元數(shù)
5關(guān)于整四元數(shù)的預(yù)備定理
6兩個(gè)四元數(shù)的最高右公約數(shù)
7g（2）和G（2）的值
8用多個(gè)平方和表示數(shù)
本章附注
第四章 用立方數(shù)以及更高次冪表示數(shù)
l四次冪
2三次冪：G（3）和g（3）的存在性
3更高次冪
4g（k）的一個(gè)下界
5G（k）的下界
6受符號(hào)影響的和：數(shù)v（k）
7v（k）的上界
8Prouhet-Tarry問題：數(shù)P（k，j）
9對(duì)特殊的k和j，P（k，j）的估計(jì)
10丟番圖分析的進(jìn)一步問題
本章附注
第五章 華林問題的圓法
1華林問題中的圓法
2基本區(qū)間上的積分的漸近公式
3完整三角和估計(jì)
4奇異級(jí)數(shù)
5奇異積分
6余區(qū)間上的積分的估計(jì)
7解數(shù)的漸近公式
8G（k）的上界估計(jì)的改進(jìn)
第六章 華林問題中G（n）的估值
1數(shù)目u和數(shù)目u
2在余區(qū)間上Qa的估值
3G（n）的估值
4華林問題g（5）=
5華林問題中G（k）的估值
6華林問題g（5）的估值
7華林問題中g(shù)（φ）的估值
本章附注
第七章 華林問題
1解析方法的引進(jìn)
2G（k）的上界
3華林問題的各種推廣
4g（k）的上界
5齊次問題
第八章 再論華林問題
1華林問題中的圓法
2H.Weyl和的估計(jì)及華林問題的漸近公式
3G（n）的估計(jì)
本章附注
第九章 華林-哥德巴赫問題的解數(shù)的漸近式
1若干引理
2Farey分割
3估計(jì)展開在E上的積分的絕對(duì)值
4關(guān)于M（h，q）的引理
5估計(jì)展開在M（h，q）上的積分之?dāng)?shù)值
6證明定理所必需的引理
7定理的證明
第十章 奇異級(jí)數(shù)
1關(guān)于三角和的引理
2關(guān)于相合式的引理
3奇異級(jí)數(shù)的正性質(zhì)
第十一章 華林-哥德巴赫問題進(jìn)一步的研究
1與華林問題有關(guān)的引理
2達(dá)文波特的引理
3不等式H（4）≤15的證明
4不等式H（5）≤25的證明
第十二章 華林問題中的漸近公式
第十三章 華林問題中的一些新結(jié)果
1引言
2基本引理
3定理的證明
本章附注
第二編 迪利克雷除數(shù)問題
第十四章 從一道全國(guó)高中聯(lián)考?jí)狠S題的解法談起
1引言
2d（n）的平均階
3迪利克雷除數(shù)問題的綜述
4除數(shù)問題的推廣
5一個(gè)除數(shù)問題
6關(guān)于三維除數(shù)問題
本章附注
第十五章 尹文霖論狄氏除數(shù)問題
1引言
2需用引理
3三角和的轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)化后的若干性質(zhì)
4S（i）3的處理
5x≥U1的三角和的估值
6x≤u1的三角和的估值
本章附注
第十六章 除數(shù)問題的早期結(jié)果
1一般除數(shù)問題的初步結(jié)果
2略進(jìn)一步的結(jié)果
3對(duì)于△2（x）的進(jìn)一步估計(jì)
第十七章 陳景潤(rùn)談“關(guān)于三維除數(shù)問題”
本章附注
……
第三編 從哥德巴赫到陳景潤(rùn)