數(shù)值計(jì)算方法：算法及其程序設(shè)計(jì)

第1章 引論
1.1 工程數(shù)值計(jì)算的對(duì)象特點(diǎn)和意義
1.2 誤差分析
1.2.1 誤差分析的重要性
1.2.2 誤差來(lái)源及誤差分類
1.2.3 絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差及有效數(shù)字
1.3 算法特性及N-S流程圖
1.3.1 算法特性
1.3.2 N-S流程圖表示
1.4 選用算法時(shí)遵循的原則
本章小結(jié)
習(xí)題
第2章 線性方程組的直接解
2.1 高斯消去法
2.1.1 順序高斯消去法
2.1.2 列主元消去法
2.1.3 列主元消去法算法設(shè)計(jì)
2.2 對(duì)稱正定矩陣的平方根法
2.2.1 矩陣的三角分解
2.2.2 對(duì)稱正定矩陣的平方根法
2.2.3 改進(jìn)的平方根法算法設(shè)計(jì)
2.3 三對(duì)角線性方程組的追趕法
2.3.1 三對(duì)角方程組
2.3.2 追趕法
2.3.3 追趕法算法設(shè)計(jì)
2.4 誤差分析
2.4.1 向量和矩陣的范數(shù)
2.4.2 病態(tài)方程組與條件數(shù)
2.5 算例分析
本章小結(jié)
習(xí)題
第3章 線性方程組的迭代解
3.1 迭代法的基本思想
3.2 雅可比迭代法與高斯-賽德爾迭代法
3 2.1 雅可比迭代法
3.2.2 高斯-賽德爾迭代法
3.2.3 高斯-賽德爾迭代法算法設(shè)計(jì)
3.3 逐次超松弛迭代法
3.4 迭代法的收斂性
3.5 算例分析
本章小結(jié)
習(xí)題
第4章 非線性方程的近似解
4.1 引言
4.2 二分法
4.2.1 二分法的基本原理
4.2.2 二分法算法設(shè)計(jì)
4.3 迭代法
4.3.1 迭代法的基本原理與迭代過程的收斂性
4.3.2 埃特金（Aitken）加速算法
4.3.3 埃特僉加速算法設(shè)計(jì)
4.4 牛頓迭代法
4.4.1 牛頓（Newton）迭代公式及其幾何意義
4.4.2 牛頓迭代法的收斂性
4.4.3 牛頓迭代法算法設(shè)計(jì)
4.5 弦截法
4.5.1 弦截法的基本原理
4.5.2 弦截法的收斂性
4.5.3 弦截法算法設(shè)計(jì)
4.6 算例分析
本章小結(jié)
習(xí)題
第5章 插值
5.1 引言
5.1.1 代數(shù)插值問題
5.1.2 插值多項(xiàng)式的存在與唯一性
5.1.3 代數(shù)插值的幾何意義
5.1.4 插值余項(xiàng)
5.2 拉格朗日插值
5.2.1 線性插值、拋物插值及一般插值
5.2.2 插值余項(xiàng)與誤差估計(jì)
5.2.3 拉格朗日插值算法設(shè)計(jì)
5.3 牛頓插值
5.3.1 差商及其性質(zhì)
5.3.2 牛頓插值多項(xiàng)式
5.3.3 插值余項(xiàng)與誤差估計(jì)
5.3.4 牛頓插值算法設(shè)計(jì)
5.4 埃爾米特插值
5.4.1 概述
5.4.2 插值余項(xiàng)與誤差估計(jì)
5.4.3 埃爾米特插值算法設(shè)計(jì)
5.5 三次樣條插值
5.5.1 樣條函數(shù)與插值三次樣條函數(shù)
5.5.2 用型值點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)表示插值三次樣條——m關(guān)系式
5.5.3 用型值點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)表示插值三次樣條——M關(guān)系式
5.5.4 三次樣條插值算法設(shè)計(jì)
5.6 算例分析
本章小結(jié)
習(xí)題
第6章 曲線擬合的最小二乘法
6.1 曲線擬合問題
6.2 最小二乘法原理
6.3 矛盾方程組的求解
6.4 用多項(xiàng)式作最小二乘曲線擬合一
6.5 曲線擬合的最小二乘算法設(shè)計(jì)
6.6 算例分析
本章小結(jié)
習(xí)題
第7章 積分與微分的數(shù)值方法
7.1 梯形公式、辛甫生公式與柯特斯公式
7.1.1 梯形公式
7.1.2 辛甫生公式
7.1.3 柯特斯公式
7.1.4 柯特斯公式算法設(shè)計(jì)
7.2 龍貝格求積公式
7.2.1 龍貝格公式
7.2.2 龍貝格算法設(shè)計(jì)
7.3 高斯公式
7.3.1 高斯公式
7.3.2 高斯公式的余項(xiàng)與收斂性
7.4 數(shù)值微分
7.4.1 差商型求導(dǎo)公式
7.4.2 插值型求導(dǎo)公式
7.5 算例分析
本章小結(jié)
習(xí)題
第8章 常微分方程的數(shù)值方法
8.1 歐拉公式
8.1.1 歐拉公式及其幾何意義
8.1.2 歐拉公式的改進(jìn)
8.1.3 改進(jìn)的歐拉公式算法設(shè)計(jì)
8.2 龍格一庫(kù)塔方法
8.2.1 二階龍格一庫(kù)塔法
8.2.2 四階經(jīng)典的龍格一庫(kù)塔算法及變步長(zhǎng)的龍格一庫(kù)塔算法
8.2.3 四階經(jīng)典的龍格一庫(kù)塔法算法設(shè)計(jì)
8.3 亞當(dāng)姆斯方法
8.3.1 亞當(dāng)姆斯公式
8.3.2 亞當(dāng)姆斯預(yù)報(bào)校正
8.3.3 亞當(dāng)姆斯預(yù)報(bào)一校正的誤差分析
8.4 一階微分方程組及高階微分方程
8.4.1 一階微分方程組的數(shù)值解
8.4.2 高階微分方程的數(shù)值解
8.5 算例分析
本章小結(jié)
習(xí)題
第9章 數(shù)值計(jì)算方法的編程實(shí)現(xiàn)
9.1 MATLAB編程基礎(chǔ)
9.1.1 MATLAB簡(jiǎn)介
9.1.2 命令窗口
9.1.3 矩陣及矩陣運(yùn)算
9.2 MATLAB程序設(shè)計(jì)入門
9.2.1 運(yùn)算符和操作符
9.2.2 M文件簡(jiǎn)介
9.2.3 流程控制語(yǔ)句
9.3 MATLAB在數(shù)值計(jì)算方法中的應(yīng)用
9.3.1 線性方程組的直接解
9.3.2 線性方程組的迭代解
9.3.3 非線性方程的近似解
9.3.4 插值問題
9.3.5 最小二乘法的曲線擬合
9.3.6 數(shù)值積分
9.3.7 求解常微分方程的初值問題
本章小結(jié)
習(xí)題
第10章 工程數(shù)值計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
實(shí)驗(yàn)一 線性方程組的直接解——列主元消去法解線性方程組
實(shí)驗(yàn)二 線性方程組的迭代解——雅克比迭代法、高斯賽德爾迭代法解線性方程組
實(shí)驗(yàn)三 非線性方程的近似解——二分法、牛頓法求非線性方程的根
實(shí)驗(yàn)四 插值問題——拉格朗日插值與牛頓插值
實(shí)驗(yàn)五 曲線擬合問題——最小二乘法
實(shí)驗(yàn)六 數(shù)值積分——復(fù)化辛甫生公式
實(shí)驗(yàn)七 求解常微分方程的初值問題——改進(jìn)歐拉方法與四階龍格-庫(kù)塔方法
部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)