非線性波方程行波解分岔及其動力學行為的研究

第1章 緒論
1.1 孤立波研究的歷史背景
1.2 孤立子理論的研究概述
1.2.1 非線性波方程的求解
1.2.2 Painleve分析、Backlund變換與守恒律
1.2.3 可積系統(tǒng)中波方程研究的現(xiàn)狀
1.2.4 近可積系統(tǒng)中波方程研究的現(xiàn)狀
1.2.5 孤子方程和動力系統(tǒng)理論
1.2.6 非解析（非光滑）孤立波解的研究
1.3 本書研究的主要內容及預備知識
1.3.1 主要內容
1.3.2 本書研究的一些預備知識

第2章 非線性波方程精確行波解的研究
2.1 關于WBK方程的一些介紹
2.2 方程（2.1.8）的相圖及分岔
2.3 由方程（2.1.8）所對應的孤立波和紐子波解
2.4 由方程（2.1.8）決定的周期波
2.5 本章小節(jié)

第3章 具有耗散項的非線性波方程近似解的研究
3.1 復合Burgers-Korteweg-deVries方程簡介
3.2 系統(tǒng)（3.1.1）的定性分析
3.3 方程（3.1.1）的激波解的存在唯一性及表達式
3.4 本章小節(jié)

第4章 廣義C-H方程的光滑與非光滑行波解及其分岔的研究
4.1 廣義的camassa-Holm方程的簡介及其相關的簡化形式
4.2 方程（4.1.5）的相圖及其分岔集
4.2.1 當2 k-c=0 時，系統(tǒng)（4.1.5）的相圖及其分岔
4.2.2 當2 k-c0 時，方程（4.1.5）的分岔和相圖
4.3 系統(tǒng)（4.1.1）的光滑和非光滑行波的存在性及其動力學行為
4.4 本章小節(jié)

第5章 一類新的可積系統(tǒng)的復雜行波解及其分岔行為的研究
5.1 一類新的可積系統(tǒng)及其研究的現(xiàn)狀
5.2 方程（5.1.1）的相圖及其分岔
5.2.1 當6>1時，方程（5.1.5）的相圖和分岔
5.2.2 當6=1時方程（5.1.8）的相圖和分岔
5.2.3 當6<>
5.3 光滑行波解的存在性
5.4 非光滑周期波和不可數(shù)多的光滑孤立波的存在性
5.5 廣義解的存在性
5.6 本章小節(jié)

第6章 柱面行波系統(tǒng)行波解的研究
6.1 一類具有周期勢模型的方程
6.2 方程（6.1.1）的分岔集、相圖及其分類
6.3 光滑行波解的存在性及解的表達式
6.4 非光滑周期波的存在性及其變動情況
6.5 本章小節(jié)

第7章 結束語與展望
7.1 本書研究工作的總結
7.2 對今后研究工作的展望

參考文獻