自旋 玻璃與消息傳遞

目錄
前言
數(shù)學(xué)符號(hào)
主要公式列表
第1章 自旋玻璃概述 1
1.1 自旋玻璃模型舉例 2
1.1.1有限維品格體系 2
1.1.2完全連通網(wǎng)絡(luò)體系 6
1.1.3隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)體系 8
1.2信息系統(tǒng)中的自旋玻璃問題舉例 11
1. 2.1約束滿足和組合優(yōu)化 11
1.2.2低密度奇偶校驗(yàn)碼 14
1.2.3逆伊辛問題 17
1.2.4矩陣計(jì)算與壓縮傳感 19
1.3 自旋玻璃相變的定性描述 20
1. 3.1樣本系綜的平均性質(zhì) 20
1.3.2單個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 22
1.3.3 自旋玻璃相變 23
1.4隨機(jī)能量模型 27
1.5隨機(jī)子集模型 28
1. 5.1各態(tài)歷經(jīng)破缺以及典型隨機(jī)子集 30
1.5.2構(gòu)型空間的連通性 32
1.6關(guān)于本書 35
第2章 平衡統(tǒng)計(jì)物理簡(jiǎn)介 36
2.1能量函數(shù)和因素網(wǎng)絡(luò) 36
2.2配分函數(shù)和平衡自由能 38
2.3自由能泛函 41
2.4 Bethe-Peierls近似的核心思想 42
2.5 Kikuchi團(tuán)簇變分法 45
2.6單自旋熱浴動(dòng)力學(xué)過程 50
第3章 信念傳播方程 52
3.1配分函數(shù)展開 52
3.2信念傳播方程 57
3.3 Bethe-Peierls近似 61
3.4復(fù)本對(duì)稱平均場(chǎng)理論 65
3.4.1 Bethe-Peierls自由能的其他兩種形式 68
3.4.2平均能量和熵 69
3.4.3邊際概率分布及其相容性 70
3.4.4 自旋關(guān)聯(lián)函數(shù) 71
3.5復(fù)本對(duì)稱種群動(dòng)力學(xué)過程 74
3.6規(guī)整隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型上的應(yīng)用 75
3.6.1鐵磁系統(tǒng) 75
3.6.2 自旋玻璃系統(tǒng) 79
3.7 Kikuchi自由能 81
3.8區(qū)域網(wǎng)絡(luò)表示法和自由能區(qū)域網(wǎng)絡(luò)近似 84
3.8.1區(qū)域網(wǎng)絡(luò) 84
3.8.2區(qū)域網(wǎng)絡(luò)配分函數(shù) 87
3.8.3區(qū)域網(wǎng)絡(luò)信念傳播方程 88
本章小結(jié) 89
第4章 概觀傳播方程 91
4.1宏觀態(tài) 91
4.2廣義配分函數(shù)廣義自由能和復(fù)雜度 93
4.3廣義配分函數(shù)展開 96
4.4概觀傳播方程 100
4.4.1推導(dǎo)概觀傳播方程 100
4.4.2對(duì)橛觀傳播方程的直觀理解 103
4.4.3求解概觀傳播方程 107
4.4.4 一階復(fù)本對(duì)稱破缺種群動(dòng)力學(xué)過程 110
4.5 一階復(fù)本對(duì)稱破缺平均場(chǎng)理論 111
4.5.1 Monasson-Mezard-Parisi自由能 111
4.5.2平均Bethe-Peierls自由能及復(fù)雜度 113
4.5.3邊際概率分布泛函及其相容性 115
4.6簇集相變與凝聚相變 116
4.6.1在y=p處化簡(jiǎn)概觀傳播方程 118
4.6.2可=p處的平均自由能和復(fù)雜度 120
4.6.3簇集相變 121
4.6.4凝聚相變 122
4.7規(guī)整隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型上的應(yīng)用 123
4.7.1可=p處的種群動(dòng)力學(xué)過程 123
4.7.2兩體相互作用 125
4.7.3多體相互作用 127
4.7.4零溫度極限及基態(tài)能量密度估計(jì) 131
4.8廣義Kikuchi自由能泛函 136
4.9高階廣義配分函數(shù)展開 140
本章小結(jié) 140
第5章 最小節(jié)點(diǎn)覆蓋問題 142
5.1節(jié)點(diǎn)覆蓋和最小節(jié)點(diǎn)覆蓋 142
5.2掐葉算法 144
5.3 自旋玻璃模型和復(fù)本對(duì)稱平均場(chǎng)理論 150
5.3.1配分函數(shù)和自由能 150
5.3.2 -般溫度下的信念傳播方程 151
5.3.3信念傳播剝離算法 152
5.4警報(bào)傳播方程 153
5.5最小覆蓋構(gòu)型的數(shù)目 157
5.6最小節(jié)點(diǎn)覆蓋構(gòu)型中的阻挫現(xiàn)象 159
5.6.1定性討論 159
5.6.2長(zhǎng)程阻挫序參量 161
5.6.3固定單節(jié)點(diǎn)覆孟狀態(tài)所引起的擾動(dòng)大小分布 166
5.6.4最小覆蓋構(gòu)型能量密度 167
5.7粗?；庞^傳播方程 169
5.8概觀傳播剝離算法 175
本章小結(jié) 176
第6章 K-滿足問題 177
6.1 自旋玻璃模型 177
6.1.1能量函數(shù) 178
6.1.2計(jì)算復(fù)雜性 179
6.1.3隨機(jī)K-滿足問題 181
6.2解空間熵密度 183
6.2.1信念傳播方程 183
6.2.2單個(gè)樣本 187
6.2.3系綜平均 189
6.3信念傳播啟發(fā)的算法 192
6.3.1信念傳播剝離算法 192
6.3.2信念傳播強(qiáng)化算法 193
6.4解空間結(jié)構(gòu)相變 195
6.4.1 -階復(fù)本對(duì)稱破缺平均場(chǎng)理論 196
6.4.2簇集相變和凝聚相變 199
6.5概觀傳播方程的y一0極限情況 204
6.5.1粗粒化狀態(tài)與復(fù)雜度 204
6.5.2粗?；庞^傳播剝離算法 208
6.5.3有解無解相變 210
6.6解空間的非均勻性及社區(qū)結(jié)構(gòu)的涌現(xiàn) 211
本章小結(jié) 217
第7章 最小反饋節(jié)點(diǎn)集問題 218
7.1無向網(wǎng)絡(luò)的反饋節(jié)點(diǎn)集 218
7.2無向網(wǎng)絡(luò)自旋玻璃模型 221
7.2.1節(jié)點(diǎn)狀態(tài) 221
7.2.2局部約束 222
7.2.3配分函數(shù)和能量 224
7.3無向網(wǎng)絡(luò)復(fù)本對(duì)稱平均場(chǎng)理論 225
7.4無向網(wǎng)絡(luò)信念傳播剝離算法 231
7.5有向網(wǎng)絡(luò)反饋芾點(diǎn)集 232
7.5.1問題描述 233
7.5.2 自旋玻璃模型 234
本章小結(jié) 238
參考文獻(xiàn) 239
附錄AErdos-Renyi隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的一些結(jié)構(gòu)相變 254
A．1簡(jiǎn)單滲流相變 254
A．2 K-核滲流相變 257
附錄B 些數(shù)值計(jì)算技巧 259
B．1隨機(jī)遞增序列采樣 259
B．2 Bootstrap數(shù)據(jù)分析方法簡(jiǎn)介 262
B．3按照概率分布方程(4.93)或方程(4.97)進(jìn)行取樣 262
索引 265
《現(xiàn)代物理基礎(chǔ)叢書》已出版書目 268