中公最新版2015考研數學專項決勝高等數學快速通關（數學一二適用）

第一章 函數、極限、連續(xù) 學習提要 考試要求 讀圖記考點 核心知識全解 一、函數 （一）函數的概念及表示法 （二）函數的性質 （三）常見函數 二、極限 （一）極限的概念 （二）極限的性質 （三）極限存在準則 （四）極限的四則運算法則 （五）兩個重要極限 （六）無窮小、無窮大 三、連續(xù) （一）連續(xù)的概念 （二）間斷點及其類型 （三）連續(xù)函數的性質 經典題型與方法技巧 一、函數 題型1--利用函數的概念解題 題型2--利用函數的性質解題 題型3--常見函數的類型 二、極限 題型1--數列極限 題型2--函數極限 題型3--用函數解數列極限 題型4--含參數的極限問題 三、函數連續(xù)性與間斷點 題型1--函數的連續(xù)性 題型2--間斷點類型的判斷 本章同步練習題 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 同步練習題答案解析 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 第二章 一元函數微分學 學習提要 考試要求 讀圖記考點 核心知識全解 一、導數與微分 （一）導數與微分的概念 （二）導數的幾何意義與物理意義 （三）導數的計算 （四）函數連續(xù)、可導與可微的關系 （五）一階微分形式的不變性 二、微分中值定理 （一）羅爾定理 （二）拉格朗日中值定理 （三）柯西中值定理 （四）泰勒中值定理 三、導數的應用 （一）洛必達法則 （二）判斷函數單調性 （三）函數的極值與最值 （四）曲線凹凸性、拐點及漸近線 （五）函數圖形的描繪 （六）方程的根 （七）幾何應用 經典題型與方法技巧 一、導數與微分 題型1--導數概念的直接應用 題型2--導數的計算 題型3--高階導數的計算 題型4--導數與連續(xù)的關系 二、微分中值定理 題型1--羅爾定理 題型2--拉格朗日中值定理 題型3--柯西中值定理 題型4--泰勒中值定理 三、簡單的應用 題型1--洛必達法則的應用 題型2--判斷函數的單調性 題型3--求函數的極值與最值 題型4--曲線凹凸性、拐點及漸近線 題型5--方程的根 題型6--不等式證明 題型7--幾何應用 本章同步練習題 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 同步練習題答案解析 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 第三章  一元函數積分學 學習提要 考試要求 讀圖記考點 核心知識全解 一、不定積分 （一）原函數和不定積分的概念 （二）不定積分的性質 （三）不定積分的計算 二、定積分 （一）定積分的概念 （二）定積分的性質 （三）積分上限的函數 （四）定積分的計算 （五）定積分的應用 三、反常積分 （一）無窮積分 （二）瑕積分 經典題型與方法技巧 一、不定積分 題型1--原函數與不定積分的概念及性質 題型2--不定積分的計算 二、定積分 題型1--定積分的概念及性質 題型2--定積分的計算 題型3--定積分的應用 三、反常積分 題型1--無窮積分 題型2--瑕積分 本章同步練習題 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 同步練習題答案解析 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 第四章 向量代數和空間解析幾何 學習提要 考試要求 讀圖記考點 核心知識全解 一、向量代數 （一）空間直角坐標系 （二）向量的相關概念 （三）向量的運算 （四）向量的關系 二、空間平面與直線 （一）平面方程 （二）空間直線方程 （三）平面與直線的位置關系 （四）平面束方程 （五）距離公式 三、曲面與空間曲線 （一）旋轉曲面 （二）柱面 （三）球面 （四）空間曲線 經典題型與方法技巧 一、向量代數 題型1--向量的數量積 題型2--向量的向量積 題型3--向量的混合積 二、空間平面與直線 題型1--求空間平面與直線方程 題型2--求位置關系 題型3--計算空間距離 三、曲面與空間曲線 題型1--求柱面方程 題型2--求旋轉曲面方程 題型3--求投影曲線方程 本章同步練習題 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 同步練習題答案解析 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 第五章 多元函數微分學 學習提要 考試要求 讀圖記考點 核心知識全解 一、多元函數的相關概念 （一）多元函數的概念 （二）二元函數的幾何意義 （三）二元函數的極限 （四）二元函數的連續(xù)性 （五）有界閉區(qū)域上多元函數的性質 二、偏導數與全微分 （一）偏導數 （二）全微分 （三）連續(xù)、偏導與全微分之間的關系 三、多元函數微分學的應用 （一）多元函數極值與最值 （二）多元函數幾何應用（數一） （三）方向導數與梯度（數一） 經典題型與方法技巧 一、多元函數的相關概念 題型1--二元函數極限的相關問題 題型2--二元函數連續(xù)性的相關問題 二、偏導數與全微分 題型1--復合函數偏導與全微分 題型2--隱函數偏導與全微分 題型3--高階偏導數 題型4--多元函數連續(xù)、偏導與全微分之間的關系 三、多元函數微分學的應用 題型1--極值與最值 題型2--幾何應用 題型3--方向導數與梯度（數一） 本章同步練習題 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 同步練習題答案解析 一．選擇題 二、填空題 三、解答題 第六章 多元函數積分學 學習提要 考試要求 讀圖記考點 核心知識全解 一、二重積分 （一）二重積分的概念及性質 （二）二重積分的計算 （三）二重積分應用（數一） 二、三重積分（數一） （一）三重積分的概念及性質 （二）三重積分的計算 （三）三重積分的應用 三、曲線積分（數一） （一）第一類曲線積分 （二）第二類曲線積分 （三）兩類曲線積分間的關系 （四）格林公式與路徑無關定理 （五）二元函數的全微分 四、曲面積分（數一） （一）第一類曲面積分 （二）第二類曲面積分 （三）兩類曲面積分間的關系 （四）高斯公式與斯托克斯公式 （五）散度與旋度 經典題型與方法技巧 一、二重積分 題型1--二重積分的概念及性質 題型2--二重積分的計算 題型3--二重積分的應用 二、三重積分（數一） 題型1--三重積分的概念及性質 題型2--三重積分的計算 題型3--三重積分的應用 三、曲線積分（數一） 題型1--有關第一類曲線積分的計算問題 題型2--有關第二類曲線積分的計算問題 題型3--兩類曲線積分之間的關系 題型4--格林公式與路徑無關定理 題型5--利用二元函數的全微分求積分 四、曲面積分（數一） 題型1--有關第一類曲面積分的計算問題 題型2--有關第二類曲面積分的計算問題 題型3--兩類曲面積分之間的關系 題型4--斯托克斯公式 題型5--散度與旋度 本章同步練習題 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 同步練習題答案解析 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 第七章 無窮級數 學習提要 考試要求 讀圖記考點 核心知識全解 一、常數項級數 （一）數項級數 （二）正項級數 （三）交錯級數 （四）常數項級數的性質 二、冪級數 （一）冪級數的相關概念及性質 （二）函數展開成冪級數 （三）冪級數的運算法則 三、傅里葉級數 （一）傅里葉級數概念 （二）狄利克雷收斂定理 （三）正弦級數、余弦級數 經典題型與方法技巧 一、常數項級數 題型1--正項級數斂散性判別 題型2--交錯級數斂散性判別 題型3--任意項級數斂散性判別 二、冪級數 題型1--求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間或收斂域 題型2--冪級數展開 題型3--冪級數求和 三、傅里葉級數 題型1--收斂定理及相關問題 題型2--傅里葉級數展開 本章同步練習題 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 同步練習題答案解析 一、選擇題 二．填空題 三、解答題 第八章 常微分方程 學習提要 考試要求 讀圖記考點 核心知識全解 一、幾個基本概念 （一）微分方程 （二）微分方程的階 （三）常微分方程 （四）線性微分方程 （五）微分方程的解、通解 （六）初始條件、特解 （七）線性相關、線性無關的概念 （八）齊次線性方程與非齊次線性方程 二、一階微分方程求解 （一）變量可分離的微分方程 （二）齊次微分方程 （三）一階線性微分方程 （四）伯努利方程（數一） （五）全微分方程（數一） （六）可用簡單的變量代換求解的某些微分方程（數一） 三、可降階的高階方程求解 （一）y(n)=f(x)型的微分方程 （二）y″=f(x，y′)型的微分方程 （三）y″=f(y，y′)型的微分方程 四、高階線性微分方程 （一）高階線性微分方程解的性質及解的結構定理 （二）二階常系數齊次線性微分方程 （三）二階常系數非齊次線性微分方程 （四）n階常系數齊次線性微分方程的通解 五、歐拉方程（數一） 經典題型與方法技巧 一、一階微分方程 題型1--變量可分離的微分方程 題型2--齊次方程 題型3--一階線性微分方程 題型4--伯努利方程（數一） 題型5--全微分方程（數一） 二、可降階的高階微分方程 題型1--y(n)=f(x) 題型2--y″=f(x，y′) 題型3--y″=f(y，y′) 三、高階線性微分方程 題型1--二階常系數齊次線性微分方程 題型2--二階常系數非齊次線性微分方程 題型3--n階常系數齊次線性微分方程的通解 四、歐拉方程（數一） 五、常微分方程的應用 本章同步練習題 一、選擇題 二、填空題 三、解答題 同步練習題答案解析 一、選擇題 二、填空題 三、解答題