材料科學中的數(shù)學方法及應用

第1章材料科學的數(shù)學應用1
1.1學科的數(shù)學化1
1.2材料科學中的數(shù)學2
第2章試驗設計4
2.1試驗誤差和控制4
2.1.1試驗誤差5
2.1.2誤差控制6
2.2單因素試驗設計7
2.2.1單因素完全隨機設計7
2.2.2單因素配對設計8
2.2.3單因素隨機區(qū)組設計8
2.2.4單因素拉丁方設計9
2.3雙因素試驗設計10
2.3.1雙因素完全隨機設計10
2.3.2雙因素隨機區(qū)組試驗設計11
2.3.3雙因素拉丁方試驗設計12
2.4多因素正交試驗設計14
第3章數(shù)據(jù)分析20
3.1因子分析20
3.1.1因子分析基本思想20
3.1.2因子模型21
3.1.3參數(shù)估計方法24
3.1.4方差最大的正交旋轉27
3.1.5因子得分28
3.2相關分析29
3.2.1相關分析的概念29
3.2.2相關關系的分類和方法選擇29
3.2.3相關表法30
3.2.4相關圖法32
3.2.5相關系數(shù)法34
3.3聚類分析35
3.3.1聚類分析的思想36
3.3.2距離和相似性36
3.3.3系統(tǒng)聚類的方法40
第4章數(shù)學建模51
4.1數(shù)學模型的概念和分類51
4.2數(shù)學建模的步驟52
4.3經(jīng)典的數(shù)學模型53
4.4材料領域數(shù)學建模案例54
4.4.1雙層玻璃的功效評估54
4.4.2在煉鋼滲碳中控制參量與爐氣碳勢間的關系56
第5章參數(shù)估計58
5.1材料科學中的參數(shù)及其評選標準58
5.1.1無偏性58
5.1.2有效性60
5.1.3一致性61
5.2矩估計62
5.3極大似然估計64
5.4最小二乘估計67
5.5小結69
第6章假設檢驗70
6.1假設檢驗的思想70
6.2假設檢驗的步驟71
6.3單個正態(tài)總體的假設檢驗73
6.3.1已知方差的總體均值的檢驗74
6.3.2未知方差的總體均值的檢驗75
6.3.3未知期望的總體方差的雙邊檢驗77
6.3.4未知期望的總體方差的單邊檢驗78
6.4兩個正態(tài)總體的假設檢驗79
6.4.1兩個正態(tài)總體均值的檢驗79
6.4.2成對數(shù)據(jù)的比較81
6.4.3兩個正態(tài)總體方差的檢驗F檢驗法82
6.5總體分布函數(shù)的假設檢驗85
第7章數(shù)值計算方法88
7.1數(shù)據(jù)插值法88
7.1.1插值法定義88
7.1.2插值多項式的存在唯一性89
7.1.3Lagrange插值89
7.1.4Newton插值92
7.1.5Hermite插值98
7.2數(shù)據(jù)擬合法101
7.2.1函數(shù)逼近的基本概念101
7.2.2正交多項式102
7.2.3最佳一致逼近多項式105
7.2.4最佳平方逼近108
7.2.5最小二乘法112
7.3有限差分法116
7.3.1基本概念及解題步驟116
7.3.2有限差分法和偏微分方程的三類邊界條件118
7.3.3有限差分方程組的迭代解法122
第8章Origin數(shù)據(jù)分析軟件125
8.1數(shù)據(jù)的輸入125
8.1.1數(shù)據(jù)直接輸入125
8.1.2數(shù)據(jù)由文件導入125
8.2數(shù)據(jù)的可視化繪圖129
8.2.1菜單欄繪圖129
8.2.2工具欄做圖129
8.2.3圖形的設置131
8.2.4坐標軸的設置132
8.3數(shù)據(jù)的擬合分析139
8.3.1線性回歸（直線擬合）分析139
8.3.2多項式擬合分析141
8.3.3非線性擬合分析144
第9章應用案例148
9.1材料設計優(yōu)化案例——巖石實驗相似材料選擇148
9.1.1解決思路及實施步驟148
9.1.2候選配比材料149
9.1.3材料配比正交試驗設計150
9.1.4試驗結果及統(tǒng)計分析152
9.1.5總結155
9.2壽命預測案例——電氣設備結構部件壽命預測方法155
9.2.1常用結構部件壽命預測方法156
9.2.2疲勞損傷理論分析159
9.2.3電氣設備彎管的壽命預測160
參考文獻162