隨機(jī)動(dòng)力學(xué)引論

前言 第1章 緒論 1 第2章 隨機(jī)變量 7 2.1 引言 7 2.2 概率分布 7 2.3 統(tǒng)計(jì)矩 10 2.4 特征函數(shù)與累積量 11 2.4.1 特征函數(shù) 11 2.4.2 累積量 12 2.5 常用概率分布 12 2.5.1 高斯（正態(tài)）分布 13 2.5.2 均勻分布 14 2.5.3 瑞利分布 14 2.5.4 指數(shù)分布 15 2.5.5 λ-分布 15 2.5.6 泊松分布 16 2.6 隨機(jī)矢量 17 2.6.1 聯(lián)合概率分布 17 2.6.2 條件分布 18 2.6.3 統(tǒng)計(jì)矩 18 2.6.4 特征函數(shù)和累積量 19 2.6.5 高斯隨機(jī)矢量 21 2.7 隨機(jī)變量的函數(shù) 22 2.7.1 矩 22 2.7.2 概率分布 23 2.8 隨機(jī)變量的模擬 25 2.8.1 隨機(jī)數(shù) 26 2.8.2 離散隨機(jī)變量 26 2.8.3 單個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量 27 2.8.4 多個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量 28 2.8.5 兩個(gè)相關(guān)的高斯隨機(jī)變量 28 2.8.6 變換方法 29 習(xí)題2 32 第3章 隨機(jī)過(guò)程 37 3.1 引言 37 3.2 隨機(jī)過(guò)程的描述 38 3.2.1 概率分布 38 3.2.2 矩函數(shù) 38 3.2.3 累積量函數(shù) 39 3.2.4 兩個(gè)聯(lián)合分布的隨機(jī)過(guò)程 40 3.3 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 40 3 4 遍歷過(guò)程 42 3.5 隨機(jī)微積分 43 3.5.1 收斂模式 43 3.5.2 二階隨機(jī)過(guò)程 43 3.5.3 隨機(jī)過(guò)程的微分 3.5.4 導(dǎo)數(shù)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 45 3.5.5 隨機(jī)過(guò)程烏黎曼積分 46 3.5.6 隨機(jī)過(guò)程的烏斯蒂爾切斯積分 47 3.6 譜描述 47 3.6.1 平穩(wěn)過(guò)程的譜密度函數(shù) 48 3.6.2 導(dǎo)數(shù)過(guò)程的譜密度函數(shù) 48 3.6.3 譜矩 49 3.6.4 非平穩(wěn)過(guò)程的譜密度函數(shù) 53 3.7 高斯隨機(jī)過(guò)程 53 3.8 泊松過(guò)程及與其有關(guān)的隨機(jī)過(guò)程 54 3.8.1 齊次泊松過(guò)程 54 3.8.2 非齊次泊松過(guò)程 55 3.8.3 復(fù)合泊松過(guò)程 55 3.8.4 脈神噪聲過(guò)程 56 3.9 演化隨機(jī)過(guò)程 57 3.9.1 用正交增量過(guò)程構(gòu)造弱平穩(wěn)過(guò)程 58 3.9.2 演化隨機(jī)過(guò)程 59 3.9.3 隨機(jī)脈神列——類(lèi)演化過(guò)程 60 習(xí)題3 61 第4章 馬爾可夫及與其有關(guān)的隨機(jī)過(guò)程 66 4.1 弓|言 66 4.2 馬爾可夫過(guò)程 4.2.1 馬爾可夫過(guò)程 66 4.2.2 ?？?普朗克-柯?tīng)柲缏宸蚍匠?nbsp;67 4.2.3 柯?tīng)柲缏宸蚝笙蚍匠?nbsp;69 4.2.4 維納過(guò)程 70 4.2.5 維納過(guò)程與高斯白噪聲之間的關(guān)系 72 4.2.6 伊藤隨機(jī)微分方程 73 4.2.7 斯特拉多諾維奇隨機(jī)微分方程 75 4.3 受高斯白噪聲激勵(lì)的系統(tǒng) 78 4.4 一維擴(kuò)散過(guò)程 4.4.1 概率密度函數(shù) 82 4.4.2 邊界分類(lèi) 83 4.4.3 奇異邊界 84 4.5 由維納過(guò)程產(chǎn)生的隨機(jī)過(guò)程 89 4.5.1 用一階濾波器產(chǎn)生的隨機(jī)過(guò)程 89 4.5.2 用二階濾波器產(chǎn)生的隨機(jī)過(guò)程 93 4.5.3 隨機(jī)化諧和過(guò)程 97 4.6 模擬 101 4.6.1 高斯白噪聲的模擬 101 4.6.2 伊藤方程的模擬 103 4.6.3 平穩(wěn)高斯過(guò)程的模擬 104 4.6.4 隨機(jī)化諧和過(guò)程的模擬 107 4.6.5 由一階非線(xiàn)性濾波器產(chǎn)生的有界過(guò)程模擬 107 4.6.6 由二階非線(xiàn)性濾波器產(chǎn)生的有界過(guò)程模擬 108 習(xí)題4 109 第5章 線(xiàn)性系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)激勵(lì)的響應(yīng) 115 5.1 確定性線(xiàn)性系統(tǒng)理論回顧 115 5.1.1 頻率響應(yīng)函數(shù) 116 5.1.2 脈沖響應(yīng)函數(shù) 116 5.1.3 頻率響應(yīng)函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)之閱的關(guān)系 117 5.1.4 多自由度系統(tǒng) 118 5.1.5 正交模態(tài)分析 122 5.2 線(xiàn)性系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)激勵(lì)的響應(yīng) 126 5.3 對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)的響應(yīng) 129 5.3.1 時(shí)域分析 129 5.3.2 頻域分析 132 5.4 對(duì)非平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)的響應(yīng) 134 5.5 擴(kuò)散過(guò)程方法 136 5.5.1 矩方程 137 5.5.2 相關(guān)函數(shù)與譜密度函數(shù) 141 5.5.3 ?？似绽士丝?tīng)柲缏宸颍‵PK）方程 143 習(xí)題5 144 第6章 非線(xiàn)性隨機(jī)系統(tǒng)的精確平穩(wěn)解 150 6.1 平穩(wěn)勢(shì) 150 6.2 詳細(xì)平衡 153 6.2.1 外激單自由度系統(tǒng) 154 6.2.2 同受外激與參激的單自由度系統(tǒng) 155 6.2.3 阻尼與恢復(fù)力項(xiàng)同受參激的單自由度系統(tǒng) 156 6.2.4 具有精舍恢復(fù)力的兩自由度系統(tǒng) 158 6.2.5 有精舍阻尼力的兩自由度系統(tǒng) 159 6.3 廣義平穩(wěn)勢(shì) 160 6.3.1 單自由度非線(xiàn)性系統(tǒng) 161 6.3.2 多自由度非線(xiàn)性系統(tǒng) 165 6.4 隨機(jī)激勵(lì)的耗散的哈密頓系統(tǒng) 169 6.4.1 哈密頓系統(tǒng)及其分類(lèi) 169 6.4.2 隨機(jī)激勵(lì)的耗散的哈密頓系統(tǒng)的精確平穩(wěn)解 170 6.4.3 完全不可積情形 172 6.4.4 完全可積非共振情形 173 6.4.5 部分可積非共振情形 175 6.5 參激線(xiàn)性系統(tǒng) 177 習(xí)題6 180 第7章 非線(xiàn)性隨機(jī)系統(tǒng)的近似解 183 7.1 等效線(xiàn)性化 183 7.1.1 等效線(xiàn)性化 183 7.1.2 部分線(xiàn)性化 186 7.1.3 參激非線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性化 187 7.2 忽略高階累積量截?cái)?nbsp;194 7.2.1 響應(yīng)矩 194 7.2.2 響應(yīng)相關(guān)函數(shù)與譜密度 199 7.3 等效非線(xiàn)性系統(tǒng)法 203 7.3.1 加權(quán)殘數(shù)法 204 7.3.2 耗散能量平衡 205 7.4 隨機(jī)平均法 215 7.4.1 幅值包線(xiàn)隨機(jī)平均 220 7.4.2 能量包線(xiàn)隨機(jī)平均 227 7.4.3 在非線(xiàn)性隨機(jī)生態(tài)系統(tǒng)中的應(yīng)用 235 7.5 隨機(jī)激勵(lì)的耗散的哈密頓系統(tǒng) 242 7.5.1 等效非線(xiàn)性系統(tǒng)法 242 7.5.2 擬哈密頓系統(tǒng)隨機(jī)平均法 246 習(xí)題7 250 第8章 隨機(jī)激勵(lì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分岔 255 8.1 隨機(jī)穩(wěn)定性 255 8.1.1 隨機(jī)穩(wěn)定性的概念與分類(lèi) 256 8.1.2 參激線(xiàn)性系統(tǒng)漸近樣本穩(wěn)定性 258 8.1.3 參激線(xiàn)性系統(tǒng)的矩漸近穩(wěn)定性 264 8.1.4 非線(xiàn)性隨機(jī)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性 268 8.1.5 擬哈密頓系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性 275 8.2 隨機(jī)分岔 278 8.2.1 確定性分岔 279 8.2.2 隨機(jī)分岔 288 習(xí)題8 299 第9章 隨機(jī)激勵(lì)系統(tǒng)的首次穿越 303 9.1 可靠性函數(shù) 303 9.2 廣義龐德遼金方程 309 9.3 首次穿越時(shí)間的矩 311 9.3.1 響應(yīng)幅值的首次穿越時(shí)間的矩 311 9.3.2 響應(yīng)能量首次穿越時(shí)間的矩 314 9.4 擬哈密頓系統(tǒng)的首次穿越 320 9.5 隨機(jī)激勵(lì)結(jié)構(gòu)的疲勞損壞 325 9.5.1 確定性模型 326 9.5.2 隨機(jī)模型與分析 326 9.5.3 平穩(wěn)高斯應(yīng)力過(guò)程情形 331 習(xí)題9 336 參考文獻(xiàn) 338 索引 346