實(shí)分析

定　價(jià)：￥78.00

作　者：	伊萊亞斯M斯坦恩著；葉培新譯
出版社：	機(jī)械工業(yè)出版社
叢編項(xiàng)：	世界名校名家基礎(chǔ)教育系列
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787111552963	出版時(shí)間：	2017-06-01	包裝：	精裝
開(kāi)本：	16開(kāi)	頁(yè)數(shù)：	297	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　該書(shū)是調(diào)和分析大師stein的力作，長(zhǎng)期被普林斯頓、哈佛等眾多名校作為教材使用?？傮w分為測(cè)度、積分以及希爾伯特空間三部分。通過(guò)傅立葉級(jí)數(shù)的完備化、連續(xù)函數(shù)的極限、曲線的長(zhǎng)度、微分與積分等問(wèn)題說(shuō)明經(jīng)典微積分的局限性；進(jìn)而指出解決以上問(wèn)題的關(guān)鍵在于某種測(cè)度的存在性問(wèn)題。而勒貝格測(cè)度就是這樣的測(cè)度。以此為基礎(chǔ)建立實(shí)分析理論。用統(tǒng)一、聯(lián)系的觀點(diǎn)看待現(xiàn)代分析，把現(xiàn)代分析的不同分支領(lǐng)域視為高度相互聯(lián)系而非分離的學(xué)科。通過(guò)這些聯(lián)系可以使讀者在整體上對(duì)現(xiàn)代分析這一學(xué)科有更好的理解。對(duì)基本概念和基本方法的來(lái)龍去脈、后續(xù)應(yīng)用、主要思想的闡述非常詳盡、透徹。特別強(qiáng)調(diào)了抽象概念的引入是為了解決直觀、鮮明的重要問(wèn)題而非一味追求概念的推廣、深化。書(shū)中主要篇幅在于對(duì)基本概念和基本方法的說(shuō)明。而幾乎沒(méi)有復(fù)雜的推導(dǎo)計(jì)算。這與一些定義-定理-證明的“標(biāo)準(zhǔn)”教科書(shū)寫(xiě)法截然不同。該書(shū)的適用面很廣。雖然該書(shū)包含了許多現(xiàn)代的內(nèi)容，但是起點(diǎn)卻不高。只要掌握初等微積分、線性代數(shù)的基本內(nèi)容即可學(xué)習(xí)此書(shū)。因此適用于數(shù)學(xué)、物理、工程金融的本科、碩士學(xué)生。對(duì)相關(guān)專業(yè)的研究人員也有重要的參考價(jià)值。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《實(shí)分析》作者簡(jiǎn)介

圖書(shū)目錄

譯者序
前言
引言
1傅里葉級(jí)數(shù)：完備化
2連續(xù)函數(shù)的極限
3曲線的長(zhǎng)度
4微分與積分
5測(cè)度問(wèn)題
第1章測(cè)度論
1預(yù)備知識(shí)
2外測(cè)度
3可測(cè)集與勒貝格測(cè)度
4可測(cè)函數(shù)
4 1定義與基本性質(zhì)
4 2用簡(jiǎn)單函數(shù)或階梯函數(shù)逼近
4 3李特爾伍德三大原理
5+ Brunn-Minkowski不等式
6習(xí)題
7問(wèn)題
第2章積分理論
1勒貝格積分：基本性質(zhì)與收斂定理
2可積函數(shù)空間F
3 Fubini定理
3 1定理的敘述與證明
3 2 Fubi¨ni定理的應(yīng)用
4+ 傅里葉反演公式
5習(xí)題
6問(wèn)題
第3章微分與積分
1積分的微分
1 1 哈代一李特爾伍德極大函數(shù)
1 2勒貝格微分定理
2好的核與恒同逼近
第4章希爾伯特空間簡(jiǎn)介
第5章希爾伯特空間：幾個(gè)例子
第6章抽象測(cè)度和積分理論
1 3延拓定理
2測(cè)度空間上的積分
3例子
3 1乘積測(cè)度和一般的Fubi¨ni定理
3 2極坐標(biāo)的積分公式
33R上的博雷爾測(cè)度和勒貝格一靳蒂爾切斯積分
4測(cè)度的絕對(duì)連續(xù)性
4 1帶號(hào)測(cè)度
4 2絕對(duì)連續(xù)性
5+遍歷定理
5 1平均遍歷定理
5 2極大遍歷定理
5 3逐點(diǎn)遍歷定理
5 4遍歷保測(cè)變換
6+附錄：譜定理
6 1定理的敘述
6 2正算子
6 3定理的證明
6 4譜
7習(xí)題
8問(wèn)題
第7章豪斯多夫測(cè)度和分形
1豪斯多夫測(cè)度
2豪斯多夫維數(shù)
2 1例子
2 2自相似
3空間填充曲線
3 1 四次區(qū)間和二進(jìn)正方形
3 2二進(jìn)對(duì)應(yīng)
3 3佩亞諾映射的構(gòu)造
4' Besicovitch集和正則性
4 1拉東變換
4 2當(dāng)d≥3時(shí)集合的正則性
4 3 Besicovitch集有維數(shù)2
4 4 Besicovitch集的構(gòu)造
5習(xí)題
6問(wèn)題
注記和參考
符號(hào)索引
參考文獻(xiàn)