稀疏表示方法導(dǎo)論

第1章 緒論\t1
1．1 稀疏性的幾個(gè)例子\t1
1．1．1 帕累托原理\t1
1．1．2 組合測試\t1
1．1．3 神經(jīng)影像分析\t2
1．2 稀疏表示的思想與產(chǎn)生\t2
1．2．1 稀疏性思想\t2
1．2．2 稀疏表示的產(chǎn)生\t2
1．3 相關(guān)概念\t4
1．3．1 稀疏表示的相關(guān)概念\t4
1．3．2 基與超完備字典\t5
1．3．3 與其他方法的聯(lián)系\t5
1．4 稀疏表示的發(fā)展\t6
1．4．1 重要的時(shí)間進(jìn)展\t6
1．4．2 進(jìn)展情況總結(jié)\t7
1．5 符號(hào)表示說明\t8
參考文獻(xiàn)\t8
第2章 稀疏表示模型與分析\t10
2．1 線性方程與稀疏表示\t10
2．2 稀疏性概念\t11
2．2．1 稀疏與稀疏度\t11
2．2．2 嚴(yán)格稀疏與近似稀疏\t12
2．2．3 絕對(duì)稀疏與相對(duì)稀疏\t12
2．3 稀疏性度量函數(shù)\t13
2．3．1 范數(shù)的定義與性質(zhì)\t13
2．3．2 lp范數(shù)類測度函數(shù)\t13
2．3．3 對(duì)數(shù)類測度函數(shù)\t15
2．4 稀疏表示模型構(gòu)造\t15
2．4．1 l0范數(shù)表示模型\t16
2．4．2 l1范數(shù)表示模型\t16
2．4．3 lp范數(shù)表示模型\t17
2．4．4 加權(quán)范數(shù)表示模型\t18
2．5 稀疏表示模型的解釋\t18
2．5．1 稀疏表示的MAP解釋\t18
2．5．2 稀疏表示的幾何解釋\t19
2．6 稀疏表示模型分析\t20
2．6．1 稀疏表示模型求解的難點(diǎn)\t20
2．6．2 偏差與方差的矛盾\t21
2．6．3 模型與病態(tài)逆問題的關(guān)系\t24
2．6．4 全局最小值點(diǎn)分析\t24
2．7 綜合模型與分析模型\t26
2．8 構(gòu)造稀疏表示模型的一個(gè)例子\t27
參考文獻(xiàn)\t28
第3章 稀疏表示模型求解方法\t30
3．1 求解方法概述\t30
3．2 l0范數(shù)最小化求解方法\t31
3．2．1 硬閾值方法\t31
3．2．2 貪婪類算法\t32
3．2．3 平滑l0范數(shù)方法\t36
3．3 l1范數(shù)最小化求解方法\t38
3．3．1 軟閾值方法\t38
3．3．2 基追蹤求解方法\t38
3．3．3 LARS方法\t40
3．3．4 Shrinkage方法\t41
3．3．5 Dantzig Selector\t42
3．4 lp（0 ＜ p ＜ 1）范數(shù)最小化求解方法\t43
3．4．1 迭代重加權(quán)方法\t44
3．4．2 半閾值方法\t45
3．4．3 正交情況下的閾值方法\t46
3．5 其他方法\t53
3．5．1 貝葉斯學(xué)習(xí)方法\t53
3．5．2 Message Passing方法\t53
參考文獻(xiàn)\t54
第4章 稀疏表示模型性能分析\t58
4．1 基本概念\t58
4．1．1 字典的性質(zhì)描述\t58
4．1．2 受限等距屬性\t59
4．2 稀疏解唯一性分析\t60
4．2．1 測不準(zhǔn)原理\t60
4．2．2 正交基情況\t60
4．2．3 任意字典情況\t61
4．3 P0與P1問題的等價(jià)性\t62
4．3．1 互相干性判別框架\t62
4．3．2 RIP判別框架\t63
4．4 稀疏解復(fù)原性能分析\t64
4．4．1 復(fù)原類型\t64
4．4．2 無噪情況下的復(fù)原性能\t64
4．4．3 含噪情況下的復(fù)原性能\t65
4．4．4 漸進(jìn)復(fù)原條件分析\t71
4．4．5 漸進(jìn)最小總方差分析\t73
參考文獻(xiàn)\t75
第5章 模型參數(shù)選擇方法\t79
5．1 常用準(zhǔn)則\t79
5．1．1 模型選擇準(zhǔn)則\t79
5．1．2 L曲線準(zhǔn)則\t80
5．1．3 交叉驗(yàn)證準(zhǔn)則\t80
5．1．4 其他準(zhǔn)則\t80
5．2 最小均方誤差（MMSE）準(zhǔn)則\t80
5．2．1 均方誤差計(jì)算\t81
5．2．2 求解最小均方誤差\t81
5．2．3 自適應(yīng)求解過程\t83
5．2．4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果\t83
5．3 MMSE準(zhǔn)則在多幅圖像超分辨重構(gòu)中的應(yīng)用\t84
5．3．1 模型構(gòu)造\t84
5．3．2 迭代求解方法\t85
5．3．3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果\t86
5．4 酉矩陣情況下的模型直接求解方法\t92
5．4．1 問題描述\t92
5．4．2 迭代解的解析表達(dá)式分析\t92
5．4．3 模型參數(shù)的確定與求解\t94
5．5 廣義嶺估計(jì)的直接解法與稀疏性分析\t97
5．5．1 復(fù)數(shù)域廣義嶺估計(jì)的快速解法\t97
5．5．2 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)\t102
5．5．3 SAR圖像重構(gòu)應(yīng)用分析\t104
5．6 MMSE準(zhǔn)則的局限性分析\t106
參考文獻(xiàn)\t107
第6章 字典設(shè)計(jì)與學(xué)習(xí)方法\t108
6．1 概述\t108
6．2 常用的參數(shù)化字典\t108
6．2．1 DCT字典\t109
6．2．2 離散傅里葉字典\t110
6．3 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)字典學(xué)習(xí)方法\t118
6．3．1 最小二乘方法\t119
6．3．2 MOD方法\t119
6．3．3 K-SVD類方法\t120
6．3．4 統(tǒng)計(jì)方法\t122
6．3．5 其他方法\t122
6．4 任務(wù)驅(qū)動(dòng)字典學(xué)習(xí)方法\t123
6．4．1 基本概念與模型\t123
6．4．2 求解算法\t123
6．5 在線字典學(xué)習(xí)方法\t124
6．5．1 算法描述\t124
6．5．2 應(yīng)用分析\t125
6．6 字典設(shè)計(jì)與學(xué)習(xí)待解決問題\t127
6．6．1 模型方法與數(shù)據(jù)方法相結(jié)合\t128
6．6．2 自適應(yīng)確定原子數(shù)目\t128
6．6．3 字典學(xué)習(xí)的理論問題\t128
6．6．4 應(yīng)用分析\t129
參考文獻(xiàn)\t129
第7章 稀疏表示的應(yīng)用與展望\t132
7．1 稀疏表示的應(yīng)用概述\t132
7．2 稀疏表示的主要應(yīng)用\t133
7．2．1 模式識(shí)別\t133
7．2．2 圖像去噪與重構(gòu)\t135
7．2．3 圖像壓縮\t138
7．2．4 壓縮感知\t138
7．3 稀疏表示的局限性\t139
7．3．1 稀疏表示模型較為固化\t139
7．3．2 模型超參數(shù)的難以自適應(yīng)獲取\t139
7．3．3 稀疏表示模型求解存在不確定性\t139
7．4 稀疏表示的發(fā)展\t140
7．4．1 先驗(yàn)信息挖掘與利用\t140
7．4．2 多觀測向量問題\t141
7．4．3 非線性稀疏表示問題\t141
7．4．4 目標(biāo)導(dǎo)向的稀疏表示模型與最優(yōu)參數(shù)選擇\t143
參考文獻(xiàn)\t144