線性代數(shù)

第1章 矩陣 1
1.1 矩陣 1
1.1.1 矩陣的概念 1
1.1.2 特殊矩陣 3
1.1.3 矩陣的轉(zhuǎn)置 6
1.2 矩陣的運(yùn)算 6
1.2.1 矩陣的線性運(yùn)算 6
1.2.2 矩陣的乘法 8
習(xí)題1.2 12
1.3 矩陣的分塊 14
習(xí)題1.3 20
1.4 方陣的行列式 20
1.4.1 排列及行列式的定義 21
1.4.2 行列式性質(zhì) 25
1.4.3 行列式的計(jì)算 37
習(xí)題1.4 45
1.5 逆矩陣 49
1.5.1 逆矩陣的定義 49
1.5.2 方陣的可逆性 50
1.5.3 逆矩陣的性質(zhì) 52
習(xí)題1.5 55
1.6 矩陣的初等變換 57
1.6.1 矩陣的初等變換與初等矩陣 57
1.6.2 矩陣的初等變換與行階梯形矩陣 62
1.6.3 矩陣的初等變換在判斷方陣可逆及求逆矩陣中的應(yīng)用 67
習(xí)題1.6 70
1.7 矩陣的秩 72
1.7.1 矩陣的秩的定義及性質(zhì) 72
1.7.2 線性方程組有解的充分必要條件 76
1.7.3 克拉默法則 82
習(xí)題1.7 86
第2章 線性空間 90
2.1 線性空間與子空間 90
2.1.1 線性空間的定義 90
2.1.2 n 維實(shí)向量空間 92
2.1.3 子空間 93
習(xí)題2.1 94
2.2 向量組的秩 94
2.2.1 線性相關(guān)性 95
2.2.2 向量組的秩 98
2.2.3 實(shí)向量空間中的向量組 101
習(xí)題2.2 105
2.3 基與維數(shù) 107
2.3.1 坐標(biāo) 108
2.3.2 坐標(biāo)變換公式 110
習(xí)題2.3 113
第3章 線性映射 115
3.1 線性映射 115
3.1.1 線性映射的定義 115
3.1.2 維數(shù)公式 116
3.1.3 線性映射的矩陣 117
習(xí)題3.1 119
3.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理 120
3.2.1 線性映射在不同基下的矩陣 120
3.2.2 應(yīng)用: 線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理 123
習(xí)題3.2 128
3.3 線性變換 130
3.3.1 線性變換的定義 130
3.3.2 線性變換的矩陣 131
3.3.3 相似矩陣 132
習(xí)題3.3 133
3.4 特征向量 135
3.4.1 特征向量的定義 135
3.4.2 特征向量的計(jì)算 136
3.4.3 矩陣的對(duì)角化 141
習(xí)題3.4 144
第4章 歐幾里得空間與二次型 147
4.1 歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì) 147
習(xí)題4.1 152
4.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基與正交變換 153
4.2.1 標(biāo)準(zhǔn)正交基 153
4.2.2 正交矩陣與正交變換 156
4.2.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 157
習(xí)題4.2 161
4.3 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型 162
習(xí)題4.3 169
4.4 正定二次型 169
習(xí)題4.4 173
參考文獻(xiàn) 175