信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第1章 整數(shù)的整除與唯一分解\t1
1．1 整除和帶余除法\t1
1．2 整數(shù)的表示\t3
1．3 最大公因子與輾轉(zhuǎn)相除法\t5
1．4 最小公倍數(shù)\t9
1．5 整數(shù)的唯一分解\t12
1．6 素?cái)?shù)有無(wú)窮多\t14
1．7 麥?zhǔn)材鶖?shù)與費(fèi)馬數(shù)*\t15
1．8 素?cái)?shù)的著名問(wèn)題*\t17
習(xí)題1\t18
第2章 同余式\t20
2．1 同余的定義\t20
2．2 剩余類\t22
2．3 歐拉函數(shù)\t24
2．4 同余方程\t28
2．5 中國(guó)剩余定理\t31
2．6 RSA公鑰密碼體制\t34
習(xí)題2\t36
第3章 二次剩余\t40
3．1 二次剩余概述\t40
3．2 勒讓德符號(hào)\t41
3．3 二次互反律\t44
3．4 雅可比符號(hào)\t45
3．5 二次同余式的解法\t50
3．6 Rabin公鑰密碼體制\t52
習(xí)題3\t54
第4章 原根與階\t57
4．1 模一個(gè)整數(shù)的階與原根\t57
4．2 原根的性質(zhì)\t63
4．3 指數(shù)*\t65
習(xí)題4\t66
第5章 素性檢測(cè)\t68
5．1 素?cái)?shù)的簡(jiǎn)單判別法\t68
5．2 素?cái)?shù)的確定判別法\t68
5．3 擬素?cái)?shù)\t72
5．4 歐拉擬素?cái)?shù)\t76
5．5 強(qiáng)擬素?cái)?shù)\t78
5．6 AKS素性檢測(cè)*\t82
習(xí)題5\t82
第6章 群\t84
6．1 群的定義\t84
6．2 群的性質(zhì)\t86
6．3 群的陪集\t89
6．4 正規(guī)子群、商群\t90
6．5 群的同態(tài)定理\t92
6．6 循環(huán)群\t95
6．7 有限生成交換群*\t99
6．8 置換群*\t100
習(xí)題6\t104
第7章 環(huán)\t106
7．1 環(huán)的定義\t106
7．2 零因子和特征\t109
7．3 理想*\t111
7．4 NTRU公鑰密碼體制\t116
習(xí)題7\t118
第8章 域\t119
8．1 域的定義\t119
8．2 域上的多項(xiàng)式\t121
8．3 域的擴(kuò)張\t126
8．4 單擴(kuò)域\t127
8．5 代數(shù)擴(kuò)域\t130
8．6 多項(xiàng)式的分裂域*\t131
習(xí)題8\t134
第9章 有限域\t136
9．1 有限域的性質(zhì)\t136
9．2 有限域的構(gòu)造\t139
9．3 多項(xiàng)式的根、跡與范數(shù)*\t142
9．4 本原多項(xiàng)式\t145
9．5 Diffie-Hellman密鑰協(xié)商算法\t146
9．6 AES中的有限域運(yùn)算\t147
習(xí)題9\t150
第10章 有限域上的橢圓曲線\t152
10．1 橢圓曲線的定義\t152
10．2 不同域上的橢圓曲線\t153
10．3 橢圓曲線的群加法運(yùn)算\t155
10．3．1 橢圓曲線加法運(yùn)算規(guī)則\t155
10．3．2 橢圓曲線加法公式\t156
10．4 不同特征有限域上的橢圓曲線群加法\t158
10．5 橢圓曲線群階\t162
10．6 橢圓曲線密碼體制\t165
習(xí)題10\t166
第11章 線性反饋移位寄存器\t167
11．1 移位寄存器概念\t167
11．2 LFSR的特征多項(xiàng)式與周期\t169
11．3 LFSR序列的隨機(jī)性\t173
11．4 LFSR序列的安全性\t176
11．5 非線性序列生成器?\t177
11．5．1 Geffe序列生成器\t177
11．5．2 JK觸發(fā)器\t178
11．5．3 Pless生成器\t179
11．6 SNOW流密碼算法\t179
習(xí)題11\t181
第12章 計(jì)算復(fù)雜度\t182
12．1 算法和計(jì)算模型\t182
12．2 圖靈機(jī)\t184
12．3 P類問(wèn)題\t185
12．4 NP問(wèn)題\t187
12．5 NPC問(wèn)題\t187
12．6 NP困難問(wèn)題\t188
12．7 典型的NPC問(wèn)題\t189
12．8 背包公鑰密碼算法*\t190
習(xí)題12\t192
第13章 圖論\t193
13．1 圖的基本概念\t193
13．2 鄰接矩陣與關(guān)聯(lián)矩陣\t194
13．3 同構(gòu)與頂點(diǎn)的度\t194
13．4 路和連通性\t195
13．5 最短路問(wèn)題\t196
13．6 樹(shù)\t198
13．7 二叉樹(shù)\t200
13．8 Merkle樹(shù)簽名方案*\t202
13．8．1 一次性簽名方案\t202
13．8．2 Merkle樹(shù)簽名方案\t203
習(xí)題13\t206
第14章 信息論與編碼\t207
14．1 通信系統(tǒng)模型\t207
14．2 信息的統(tǒng)計(jì)度量\t208
14．2．1 自信息量\t208
14．2．2 互信息量\t209
14．2．3 信息熵\t211
14．2．4 條件熵\t211
14．2．5 聯(lián)合熵\t212
14．2．6 平均互信息量\t213
14．3 信道容量\t213
14．4 平穩(wěn)信源的熵\t217
14．5 信源編碼*\t220
習(xí)題14\t221
第15章 信息論與保密\t223
15．1 完善保密性\t223
15．2 唯一解距離\t225
15．3 實(shí)際密碼的唯一解距離\t227
習(xí)題15\t229
索引\t230
參考文獻(xiàn)\t233