概率論與數(shù)理統(tǒng)計（修訂版）

目 錄
第1章 隨機事件及其概率 1
1.1 隨機事件概述 2
1.1.1 隨機試驗 2
1.1.2 樣本空間 2
1.1.3 隨機事件的定義 2
1.1.4 事件的關(guān)系與運算 3
習(xí)題1-1 6
1.2 隨機事件的概率 7
1.2.1 頻率與概率 7
1.2.2 概率的公理化定義 8
1.2.3 概率的性質(zhì) 9
習(xí)題1-2 10
1.3 古典概型與幾何概型 11
1.3.1 古典概型 11
1.3.2 幾何概型 14
習(xí)題1-3 15
1.4 條件概率 17
1.4.1 條件概率的定義 17
1.4.2 乘法公式 18
1.4.3 全概率公式 19
1.4.4 貝葉斯公式 20
習(xí)題1-4 22
1.5 事件的獨立性 23
1.5.1 兩個事件的獨立性 23
1.5.2 有限個事件的獨立性 25
習(xí)題1-5 27
1.6 伯努利概型 28
習(xí)題1-6 30
總習(xí)題一 31
第2章 隨機變量及其分布 33
2.1 隨機變量的概念 34
習(xí)題2-1 35
2.2 離散型隨機變量及其分布 36
2.2.1 離散型隨機變量及其分布律 36
2.2.2 常用離散型分布 37
習(xí)題2-2 41
2.3 隨機變量的分布函數(shù) 42
2.3.1 分布函數(shù)的概念 43
2.3.2 離散型隨機變量的分布函數(shù) 44
習(xí)題2-3 45
2.4 連續(xù)型隨機變量及其分布 47
2.4.1 連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù) 47
2.4.2 常用連續(xù)型分布 49
習(xí)題2-4 54
2.5 隨機變量的函數(shù)及其分布 56
2.5.1 隨機變量的函數(shù) 56
2.5.2 離散型隨機變量函數(shù)的分布 56
2.5.3 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 57
習(xí)題2-5 61
總習(xí)題二 62
第3章 多維隨機變量及其分布 64
3.1 二維隨機變量及其分布 65
3.1.1 二維隨機變量及其分布函數(shù) 65
3.1.2 二維離散型隨機變量及其分布律 67
3.1.3 二維連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù) 69
3.1.4 常用二維分布 73
習(xí)題3-1 74
3.2 隨機變量的條件分布 75
3.2.1 條件分布的概念 75
3.2.2 離散型隨機變量的條件分布 76
3.2.3 連續(xù)型隨機變量的條件分布 77
習(xí)題3-2 80
3.3 隨機變量的獨立性 82
3.3.1 隨機變量獨立性的概念 82
3.3.2 離散型隨機變量的獨立性 83
3.3.3 連續(xù)型隨機變量的獨立性 85
習(xí)題3-3 86
3.4 二維隨機變量函數(shù)的分布 87
3.4.1 二維隨機變量的函數(shù) 87
3.4.2 二維離散型隨機變量函數(shù)的分布 88
3.4.3 二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 90
習(xí)題3-4 94
3.5 n維隨機變量 95
3.5.1 n維隨機變量及其分布函數(shù) 95
3.5.2 n維離散型隨機變量及其分布律 95
3.5.3 n維連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù) 96
3.5.4 n維隨機變量的獨立性 97
習(xí)題3-5 98
總習(xí)題三 99
第4章 數(shù)字特征與極限定理 101
4.1 數(shù)學(xué)期望 102
4.1.1 離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望 102
4.1.2 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望 103
4.1.3 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 103
4.1.4 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 106
4.1.5 常用分布的數(shù)學(xué)期望 107
習(xí)題4-1 109
4.2 方 差 110
4.2.1 方差的定義 111
4.2.2 方差的性質(zhì) 112
4.2.3 常用分布的方差 113
4.2.4 切比雪夫不等式 117
習(xí)題4-2 118
4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 119
4.3.1 協(xié)方差的定義 119
4.3.2 協(xié)方差的性質(zhì) 120
4.3.3 相關(guān)系數(shù)的定義 121
4.3.4 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 124
4.3.5 隨機變量的相關(guān)性 124
4.3.6 矩與協(xié)方差矩陣 126
習(xí)題4-3 127
4.4 極限定理 129
4.4.1 依概率收斂 129
4.4.2 大數(shù)定律 129
4.4.3 中心極限定理 131
習(xí)題4-4 134
總習(xí)題四 134
第5章 數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識 136
5.1 總體和樣本 137
習(xí)題5-1 140
5.2 統(tǒng)計量 140
習(xí)題5-2 142
5.3 統(tǒng)計中的三種常用分布 143
5.3.1 分布 143
5.3.2 分布 146
5.3.3 分布 147
習(xí)題5-3 149
5.4 抽樣分布 149
習(xí)題5-4 152
總習(xí)題五 153
第6章 參數(shù)估計 155
6.1 參數(shù)的點估計 156
6.1.1 矩估計 156
6.1.2 極(最)大似然估計 158
習(xí)題6-1 161
6.2 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn) 163
6.2.1 無偏性 163
6.2.2 有效性 164
6.2.3 一致性(相合性) 165
習(xí)題6-2 165
6.3 參數(shù)的區(qū)間估計 167
習(xí)題6-3 169
6.4 正態(tài)總體的區(qū)間估計 169
6.4.1 單個正態(tài)總體的區(qū)間估計 169
6.4.2 兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計 172
習(xí)題6-4 174
6.5 0-1分布總體的區(qū)間估計 175
6.5.1 單個總體比率的置信區(qū)間 175

6.5.2 兩個總體比率差異的置信區(qū)間 177
習(xí)題6-5 178
6.6 單側(cè)置信區(qū)間 178
習(xí)題6-6 180
總習(xí)題六 180
第7章 假設(shè)檢驗 183
7.1 假設(shè)檢驗的基本概念 184
7.1.1 假設(shè)檢驗問題 184
7.1.2 假設(shè)檢驗問題的一般提法 184
7.1.3 選擇檢驗統(tǒng)計量，構(gòu)造拒絕域 185
7.1.4 假設(shè)檢驗的基本思想 185
7.1.5 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 185
7.1.6 假設(shè)檢驗的一般步驟 186
7.1.7 參數(shù)假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的關(guān)系 187
習(xí)題7-1 188
7.2 單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗 188
7.2.1 總體均值的假設(shè)檢驗 188
7.2.2 總體方差的-檢驗法 191
習(xí)題7-2 193
7.3 雙正態(tài)總體的假設(shè)檢驗 194
7.3.1 雙正態(tài)總體均值之差的假設(shè)檢驗(獨立樣本) 194
7.3.2 雙正態(tài)總體均值之差的假設(shè)檢驗(配對樣本) 198
7.3.3 雙正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(F-檢驗法) 199
習(xí)題7-3 202
7.4 一般總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 204
7.4.1 一般總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 204
7.4.2 伯努利分布(0-1分布)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 206
習(xí)題7-4 208
7.5 分布的擬合檢驗 209
習(xí)題7-5 212
總習(xí)題七 213
第8章 方差分析與回歸分析 215
8.1 單因素方差分析 216
8.1.1 基本概念 216
8.1.2 方差分析的一般提法 217
8.1.3 平方和的分解 219
8.1.4 與的統(tǒng)計特性 220
8.1.5 檢驗方法 220

習(xí)題8-1 222
8.2 雙因素方差分析 224
8.2.1 雙因素等重復(fù)試驗的方差分析 224
8.2.2 雙因素?zé)o重復(fù)試驗的方差分析 232
習(xí)題8-2 236
8.3 相關(guān)分析與簡單回歸分析 238
8.3.1 相關(guān)分析 238
8.3.2 簡單回歸分析 242
習(xí)題8-3 249
8.4 多元線性回歸分析 250
8.4.1 多元線性回歸模型 250
8.4.2 參數(shù)的最小二乘估計 252
習(xí)題8-4 253
總習(xí)題八 255
第9章 MATLAB在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用 257
9.1 MATLAB在概率論中的應(yīng)用 258
9.1.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分析 258
9.1.2 隨機數(shù)的產(chǎn)生 258
9.1.3 離散型隨機變量的概率及概率分布 260
9.1.4 連續(xù)型隨機變量的概率及其分布 264
9.1.5 隨機變量的數(shù)字特征 269
習(xí)題9-1 274
9.2 統(tǒng)計作圖與參數(shù)估計 275
9.2.1 常見的統(tǒng)計作圖 275
9.2.2 參數(shù)估計 281
習(xí)題9-2 285
9.3 MATLAB在假設(shè)檢驗、方差分析與回歸分析中的應(yīng)用 285
9.3.1 假設(shè)檢驗 285
9.3.2 方差分析 288
9.3.3 回歸分析 291
習(xí)題9-3 294
總習(xí)題九 295
附錄A 各章習(xí)題參考答案 297
附錄B 常用分布表 336
參考文獻(xiàn) 360