隨機生物模型和傳染病模型

目錄
前言
第1章 預備知識 1
1.1 隨機過程 1
1.2 隨機微分方程 4
1.3 自治擴散過程 7
1.4 平穩(wěn)分布 9
1.5 圖論知識 11
1.6 重要不等式 12
第2章 隨機單種群模型 15
2.1 線性擴散項的隨機Logistic單種群系統(tǒng) 17
2.1.1 系統(tǒng)解的收斂性 17
2.1.2 系統(tǒng)平穩(wěn)分布的存在性 22
2.1.3 系統(tǒng)的滅絕性 23
2.2 非線性擴散項的隨機Logistic單種群系統(tǒng) 27
2.2.1 系統(tǒng)正解的存在性 27
2.2.2 系統(tǒng)的隨機持久性 29
2.2.3 系統(tǒng)均值意義下的全局穩(wěn)定性 35
第3章 隨機Lotka-Volterra多種群系統(tǒng) 38
3.1 隨機Lotka-Volterra多種群互惠系統(tǒng) 40
3.1.1 系統(tǒng)正解的存在性及有界性 40
3.1.2 系統(tǒng)的持久性 44
3.1.3 系統(tǒng)的非持久性 57
3.2 隨機Lotka-Volterra多種群競爭系統(tǒng) 61
3.2.1 系統(tǒng)的持久性 62
3.2.2 系統(tǒng)的非持久性 71
第4章 隨機捕食-食餌系統(tǒng) 75
4.1 隨機Holling Ⅱ型捕食-食餌系統(tǒng) 79
4.1.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 79
4.1.2 系統(tǒng)的遍歷性 81
4.2 隨機修正的Leslie-Gower和Holling II型捕食-食餌系統(tǒng) 85
4.2.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 85
4.2.2 系統(tǒng)的持久性 87
4.2.3 系統(tǒng)的非持久性 96
4.3 隨機比率依賴型捕食-食餌系統(tǒng) 99
4.3.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性以及有界性 99
4.3.2 系統(tǒng)的持久性 103
4.3.3 系統(tǒng)的非持久性 110
4.4 隨機Beddington-DeAngelis捕食-食餌系統(tǒng) 113
4.4.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 113
4.4.2 系統(tǒng)的遍歷性 115
4.4.3 系統(tǒng)的非持久性 124
4.5 總結 127
第5章 隨機傳染病模型 129
5.1 死亡率擾動的SIR系統(tǒng) 131
5.1.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 132
5.1.2 系統(tǒng)在P0附近的漸近行為 134
5.1.3 系統(tǒng)的遍歷性 140
5.2 接觸率系數(shù)擾動的SIR系統(tǒng) 150
5.2.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 151
5.2.2 系統(tǒng)無病平衡點的漸近穩(wěn)定性 153
5.2.3 系統(tǒng)在P*附近的漸近行為 157
5.3 疾病死亡率擾動的SIR系統(tǒng) 169
5.3.1 系統(tǒng)正解的存在唯一性 169
5.3.2 系統(tǒng)無病平衡點的漸近穩(wěn)定性和指數(shù)穩(wěn)定性 171
5.3.3 系統(tǒng)在P*附近的漸近行為 180
5.4 總結 187
參考文獻 188
索引 204