復分析與幾何引論（影印版）

定　價：￥99.00

作　者：	（美）約翰·P·迪·安格羅（John,P.D'Angelo）
出版社：	高等教育出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787040469981	出版時間：	2017-04-01	包裝：
開本：	16開	頁數：	163	字數：

內容簡介

　　《美國數學會經典影印系列：復分析與幾何引論（影印版）》提供給讀者一個對復分析的深刻理解以及這門學科是如何融入數學的。《美國數學會經典影印系列：復分析與幾何引論（影印版）》是從伊利諾伊大學香檳分校的校園榮譽計劃中的講座發(fā)展起來的。這些課程的目標是讓學生體會到當以復分析的觀點對待許多數學和物理問題時，問題便被神奇地簡化了?！睹绹鴶祵W會經典影印系列：復分析與幾何引論（影印版）》從初等的水平出發(fā)?！睹绹鴶祵W會經典影印系列：復分析與幾何引論（影印版）》的前四章給出了對復分析及其許多初等但非尋常應用的一個導引，第5到第7章發(fā)展了Cauchy理論，包括一些引人注目的對于微積分的應用。第8章則探討了一些吸引人的論題，使全書連成一個有機的整體并為深入研究打開了大門。280個習題囊括了從簡單計算到難解之題。這種多樣性使得此書的吸引力。只閱讀前四章的讀者將能夠在初等情形中應用復數。研讀整《美國數學會經典影印系列：復分析與幾何引論（影印版）》將能了解基本的單復變論并將目睹它作為一個整體融合進數學中。數學研究工作者也會發(fā)現許多新的觀點。

作者簡介

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圖書目錄

Preface
Chapter 1．From the Real Numbers to the Complex Numbers
1．Introduction
2．Number systems
3．Inequalities and ordered fields
4．The complex numbers
5．Alternative definitions of C
6．A glimpse at metric spaces
Chapter 2．Complex Numbers
1．Complex conjugation
2．Existence of square roots
3．Limits
4．Convergent infinite series
5．Uniform convergence and consequences
6．The unit circle and trigonometry
7．The geometry of addition and multiplication
8．Logarithms
Chapter 3．Complex Numbers and Geometry
1．Lines， circles， and balls
2．Analytic geometry
3．Quadratic polynomials
4．Linear fractional transformations
5．The Riemann sphere
Chapter 4．Power Series Expansions
1．Geometric series
2．The radius of convergence
3．Generating functions
4．Fibonacci numbers
5．An application of power series
6．Rationality
Chapter 5．Complex Differentiation
1．Definitions of complex analytic function
2．Complex differentiation
3．The Cauchy-Riemann equations
4．Orthogonal trajectories and harmonic functions
5．A glimpse at harmonic functions
6．What is a differential form?
Chapter 6．Complex Integration
1．Complex-valued functions
2．Line integrals
3．Goursat's proof
4．The Cauchy integral formula
5．A return to the definition of complex analytic function
Chapter 7．Applications of Complex Integration
1．Singularities and residues
2．Evaluating real integrals using complex variables methods
3．Fourier transforms
4．The Gamma function
Chapter 8．Additional Topics
1．The minimum-maximum theorem
2．The fundamental theorem of algebra
3．Winding numbers， zeroes， and poles
4．Pythagorean triples
5．Elementary mappings
6．Quaternions
7．Higher-dimensional complex analysis
Fhrther reading
Bibliography
Index