一維有限單元法

目錄
前言
符號表
第1章 緒論 1
1.1 有限單元法的發(fā)展史 1
1.2 有限元軟件的發(fā)展史 3
1.3 本書的寫作目的 6
1.4 關(guān)于學習本書的建議 6
第2章 直接剛度法 8
2.1 一維桿單元 9
2.2 結(jié)構(gòu)平衡方程的組裝 11
2.3 邊界條件施加與方程求解 15
2.4 二維桿單元 17
2.5 三維桿單元 19
第3章 一維桿的“強”形式與“弱”形式 21
3.1 一維桿的微分方程“強”形式 21
3.2 一維桿的積分方程“弱”形式 24
3.3 近似函數(shù)的連續(xù)性 25
3.4 “強”“弱”形式的等價性 26
3.5 算例 27
第4章 單元和插值函數(shù)的構(gòu)造 30
4.1 近似函數(shù)的插值 30
4.2 2節(jié)點線性單元 31
4.3 3節(jié)點2次單元 33
4.4 直接構(gòu)造形函數(shù) 34
4.4.1 總體坐標內(nèi)的插值函數(shù) 34
4.4.2 自然坐標內(nèi)的插值函數(shù) 35
第5章 加權(quán)余量法與虛功原理建立有限元格式 37
5.1 伽遼金加權(quán)余量法建立有限元格式 37
5.2 虛位移原理建立有限元格式 40
5.2.1 一維桿彈性力學基本方程 40
5.2.2 平衡方程的等效積分“弱”形式——虛位移原理 41
5.2.3 虛位移原理推導平衡方程和面力邊界條件 42
第6章 變分原理建立有限元格式 45
6.1 最小勢能原理 45
6.2 最小勢能原理推導桿單元平衡方程和面力邊界條件 48
6.3 H-W變分原理 50
6.4 H-R變分原理 52
6.5 加權(quán)余量法與能量解法的源流關(guān)系 53
第7章 線性靜態(tài)有限元分析 55
7.1 數(shù)值積分方法 55
7.2 單元剛度矩陣與載荷列陣的解析積分和數(shù)值積分 56
7.3 等參數(shù)單元 62
7.3.1 等參變換 62
7.3.2 等參變換與換元積分的關(guān)系 66
7.4 組裝總體剛度矩陣與載荷列陣 67
7.5 矩陣壓縮存儲 70
7.6 優(yōu)化結(jié)構(gòu)的最小半帶寬 72
7.6.1 基本概念 73
7.6.2 節(jié)點編號步驟 73
7.7 引入位移邊界條件 75
7.8 求解線性方程組 77
7.9 桿單元節(jié)點位移、軸力、軸向應(yīng)變、結(jié)構(gòu)約束反力的求解 79
7.10 算例 80
7.10.1 2桿桁架解析算例 80
7.10.2 10桿桁架數(shù)值算例 81
第8章 線性動態(tài)有限元分析 82
8.1 基本方程 82
8.1.1 彈性動力學的基本方程 82
8.1.2 桿件離散化 83
8.1.3 有限元格式 84
8.2 質(zhì)量矩陣 85
8.2.1 協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣 85
8.2.2 集中質(zhì)量矩陣 86
8.3 直接積分法 86
8.3.1 中心差分法 87
8.3.2 Wilson-θ方法 89
8.3.3 Newmark方法 90
8.3.4 數(shù)值算例 92
8.4 振型疊加法 94
8.4.1 求解固有頻率和固有振型 95
8.4.2 求解模態(tài)坐標下的動力響應(yīng) 97
8.4.3 2 桿桁架模態(tài)分析的解析算例 98
8.5 大型特征值問題的解法 101
8.5.1 子空間迭代法 101
8.5.2 化廣義特征值問題為標準特征值問題 102
8.5.3 Jacobi旋轉(zhuǎn)法求解標準特征值問題 103
8.5.4 自由模態(tài)問題的移頻 105
8.5.5 子空間迭代法的數(shù)值算例 106
第9章 幾何非線性有限元分析 112
9.1 應(yīng)變與應(yīng)力的度量 112
9.2 完全拉格朗日格式 116
9.2.1 最小勢能原理推導平衡方程 120
9.2.2 切線剛度矩陣 121
9.3 非線性方程組的解法 122
9.4 解析算例 124
9.4.1 求解單元切線剛度矩陣 125
9.4.2 組裝切線剛度矩陣 126
9.4.3 求解內(nèi)部力并組裝 126
9.4.4 求解平衡方程 127
9.5 數(shù)值算例 129
9.5.1 2桿桁架結(jié)構(gòu) 129
9.5.2 19桿桁架結(jié)構(gòu) 138
第10章 材料非線性有限元分析 140
10.1 各向同性強化模型與隨動強化模型 141
10.2 單向應(yīng)力狀態(tài)的彈塑性本構(gòu)方程 142
10.2.1 屈服準則 142
10.2.2 強化法則 143
10.2.3 流動法則 143
10.2.4 一致性準則 143
10.3 彈塑性狀態(tài)的決定 144
10.4 彈塑性分析的增量有限元格式 146
10.5 彈塑性有限元分析的基本流程 148
10.6 幾種常見的等向強化模型 149
10.6.1 線性強化模型 149
10.6.2 二次強化模型 150
10.6.3 指數(shù)強化模型 150
10.6.4 Ramberg-Osgood強化模型 151
10.7 算例 151
10.7.1 3桿桁架解析算例 151
10.7.2 3桿桁架數(shù)值算例 154
10.7.3 10桿桁架循環(huán)加載算例 164
10.7.4 桁架橋梁結(jié)構(gòu)算例 167
第11章 復合材料多尺度分析 170
11.1 攝動法 171
11.2 均勻化方法 173
11.3 算例 177
第12章 結(jié)構(gòu)靈敏度分析 180
12.1 靜態(tài)位移靈敏度分析 181
12.1.1 差分法 181
12.1.2 解析法 182
12.1.3 伴隨變量法 182
12.1.4 半解析法 183
12.1.5 復數(shù)法 183
12.1.6 算例 184
12.1.7 各種算法的綜合比較 184
12.2 應(yīng)力靈敏度分析 185
12.3 模態(tài)靈敏度分析 186
12.4 應(yīng)變能靈敏度分析 187
12.5 單元層次靈敏度分析 188
12.5.1 尺寸變量靈敏度分析 188
12.5.2 形狀變量靈敏度分析 189
12.5.3 材料拓撲靈敏度分析 191
12.6 靈敏度分析算例 192
12.6.1 靜態(tài)位移靈敏度分析 192
12.6.2 頻率靈敏度分析 195
第13章 桁架結(jié)構(gòu)有限元教學軟件EFESTS 197
13.1 軟件介紹 197
13.2 前處理 197
13.3 求解器 200
13.3.1 線性靜態(tài)分析 201
13.3.2 幾何非線性靜態(tài)分析 202
13.3.3 材料非線性靜態(tài)分析 203
13.3.4 模態(tài)分析 205
13.3.5 動力響應(yīng)分析 206
13.4 位移靈敏度分析 208
13.4.1 解析法 208
13.4.2 伴隨變量法 209
13.5 應(yīng)力靈敏度分析 210
13.6 模態(tài)靈敏度分析 211
參考文獻 212
附錄1 算例數(shù)據(jù) 215
附錄2 桁架結(jié)構(gòu)有限元分析Matlab代碼與實例 220