線性代數（第三版）

目錄
前言
第1章 行列式 1
1.1 二階、三階行列式 1
1.2 n階行列式的定義 5
1.3 行列式按列（行）展開 8
1.4 行列式的性質 11
1.5 行列式的計算 16
1.6 克拉默法則 19
1.7 行列式的應用舉例 22
本章小結 23
習題1 24
第2章 矩陣 28
2.1 矩陣的概念 28
2.2 矩陣的運算 30
2.3 可逆矩陣 37
2.4 矩陣的分塊 41
2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣 45
2.6 矩陣的秩 53
2.7 矩陣的應用舉例 56
本章小結 60
習題2 61
第3章 線性方程組 67
3.1 高斯消元法 67
3.2 n維向量組的線性相關性 76
3.3 極大線性無關組 83
3.4 向量空間 88
3.5 線性方程組解的結構 91
3.6 線性方程組應用舉例 100
本章小結 104
習題3 104
第4章 特征值與特征向量 109
4.1 矩陣的特征值與特征向量 109
4.2 相似矩陣 114
4.3 實對稱矩陣的相似矩陣 118
4.4 矩陣的特征值與特征向量的應用舉例 123
本章小結 126
習題4 126
第5章 二次型 129
5.1 二次型與對稱矩陣 129
5.2 化二次型為標準形的三種方法 132
5.3 正定二次型 137
5.4 正定矩陣的應用舉例 140
本章小結 141
習題5 141
第6章 線性空間與線性變換 144
6.1 線性空間的定義與性質 144
6.2 維數、基與坐標 147
6.3 基變換與坐標變換 149
6.4 線性變換 153
6.5 線性變換的矩陣表示 157
本章小結 161
習題6 162
第7章 線性方程組與矩陣特征值的數值解法 164
7.1 高斯消去法 164
7.2 高斯主元素消去法 168
7.3 迭代法 170
7.4 冪法與反冪法 176
7.5 QR方法 178
本章小結 181
習題7 182
第8章 MATLAB軟件應用 184
8.1 矩陣的輸入 184
8.2 矩陣的基本運算 187
8.3 線性方程組的求解 192
8.4 特征值與二次型 194
本章小結 196
習題8 197
第9章 常見的線性代數模型 198
9.1 關于數學模型方法 198
9.2 投入產出模型 199
9.3 量綱分析方法——原子彈爆炸能量估計模型 202
9.4 有限馬爾可夫鏈 207
9.5 圖論模型 210
本章小結 214
習題9 214
習題答案 218