計算機引起的數(shù)學哲學反思

　　《計算機引起的數(shù)學哲學反思》共分為五章，具體內容如下：第一章回顧了計算工具的演變，特別是由于科學技術的發(fā)展而促使電子計算機的產生。敘述了計算機功能從數(shù)值計算到定理證明和數(shù)學實驗的變化，提供計算機變革傳統(tǒng)數(shù)學研究方式——一張紙、一支筆和幾本參考書的資料。第二章考察了計算機在數(shù)學應用中的兩個具體案例：四色猜想的計算機證明和分形幾何的建立。從人們對它們的爭議：計算機是否可靠？計算機證明是不是數(shù)學證明？計算機是否要變革數(shù)學研究方式？分形幾何是不是數(shù)學？指出其背后隱含的實質是人們的數(shù)學觀，即數(shù)學的性質是什么。第三章面對數(shù)學家關于計算機引起的數(shù)學中新生事物的褒貶，作者肯定計算機變革數(shù)學研究方式的意義，并從兩個方面加以說明。一方面加速了數(shù)學的發(fā)展：不僅開辟了數(shù)學機械化的新領域，還擴大了數(shù)學研究的領域；另一方面揭示了隱藏在計算機中的算法與公理法的辯證關系，為第五章論述數(shù)學的性質埋下伏筆。第四章是關于吳方法①引起的對中國傳統(tǒng)數(shù)學的反思。吳方法的成功不僅表明中國古代數(shù)學的算法化、機械化特色對于數(shù)學發(fā)展的意義，也為人們認識數(shù)學算法化與演繹性的辯證統(tǒng)一的性質提供了證據。第五章通過考察數(shù)學哲學史上人們對數(shù)學性質的各種觀點，并引用一些數(shù)學大師對數(shù)學性質的經驗性與演繹性的論述，首先肯定數(shù)學性質的兩重性，然后論述經驗性與演繹性的辯證關系，從而闡明數(shù)學本質上是二者辯證統(tǒng)一的觀點。

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