線性代數(shù)（第6版）

目錄
第1章　行列式 （1）
1．1　行列式的定義 （1）
1．1．1　二階和三階行列式 （1）
1．1．2　n階行列式 （3）
1．1．3　特殊行列式 （5）
習(xí)題1．1 （8）
1．2　行列式的性質(zhì)與計算 （8）
1．2．1　行列式的性質(zhì) （8）
1．2．2　行列式的計算 （14）
習(xí)題1．2 （19）
1．3　克拉默法則及其應(yīng)用 （20）
1．3．1　克拉默法則 （20）
1．3．2　運用克拉默法則討論齊次線性方程組的解 （23）
習(xí)題1．3 （24）
1．4　本章小結(jié)與練習(xí) （24）
1．4．1　內(nèi)容提要 （24）
1．4．2　疑點解析 （25）
1．4．3　例題、方法精講 （25）
練習(xí)題 （30）
第2章　矩陣 （33）
2．1　矩陣及其運算 （33）
2．1．1　矩陣的概念 （33）
2．1．2　矩陣的加法 （34）
2．1．3　數(shù)與矩陣的乘法（數(shù)乘矩陣） （35）
2．1．4　矩陣的乘法 （36）
2．1．5　矩陣的轉(zhuǎn)置 （41）
2．1．6　方陣的行列式 （42）
習(xí)題2．1 （44）
2．2　逆矩陣 （46）
2．2．1　逆矩陣的概念 （46）
2．2．2　逆矩陣的性質(zhì) （47）
2．2．3　矩陣可逆的判定與逆矩陣的求法 （47）
習(xí)題2．2 （52）
2．3　分塊矩陣 （52）
2．3．1　分塊矩陣的加法 （53）
2．3．2　分塊矩陣的乘法 （54）
2．3．3　分塊對角矩陣的運算 （57）
習(xí)題2．3（59）
2．4　特殊矩陣 （60）
2．4．1　對角矩陣 （60）
2．4．2　三角形矩陣 （61）
2．4．3　對稱矩陣和反對稱矩陣 （61）
2．4．4　正交矩陣 （62）
習(xí)題2．4 （63）
2．5　矩陣的初等行變換及其應(yīng)用 （64）
2．5．1　矩陣的初等行變換 （64）
2．5．2　初等矩陣 （64）
2．5．3　運用初等行變換求逆矩陣 （65）
習(xí)題2．5 （69）
2．6　矩陣的秩 （69）
2．6．1　矩陣的秩的概念 （69）
2．6．2　運用矩陣的初等行變換求矩陣的秩 （70）
2．6．3　關(guān)于矩陣的秩的性質(zhì) （72）
習(xí)題2．6 （72）
2．7　本章小結(jié)與練習(xí) （73）
2．7．1　內(nèi)容提要 （73）
2．7．2　疑點解析 （73）
2．7．3　例題、方法精講 （74）
練習(xí)題 （86）
第3章　線性方程組 （89）
3．1　高斯消元法 （90）
習(xí)題3．1 （95）
3．2　線性方程組的相容性定理 （95）
習(xí)題3．2 （97）
3．3　n維向量及向量組的線性相關(guān)性 （98）
3．3．1　n維向量的定義 （98）
3．3．2　線性相關(guān)與線性無關(guān) （98）
3．3．3　線性相關(guān)性的判定 （102）
習(xí)題3．3 （105）
3．4　向量組的秩 （106）
3．4．1　向量組的等價關(guān)系 （106）
3．4．2　極大線性無關(guān)組 （107）
習(xí)題3．4 （110）
3．5　向量空間 （111）
3．5．1　向量空間的定義 （111）
3．5．2　向量空間的基與維數(shù) （112）
習(xí)題3．5 （116）
3．6　線性方程組解的結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用 （117）
3．6．1　齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) （117）
3．6．2　非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) （120）
3．6．3　線性方程組的應(yīng)用 （125）
習(xí)題3．6 （127）
3．7　本章小結(jié)與練習(xí) （128）
3．7．1　內(nèi)容提要 （128）
3．7．2　疑點解析 （128）
3．7．3　例題、方法精講 （129）
練習(xí)題 （141）
第4章　相似矩陣與二次型 （145）
4．1　向量的內(nèi)積和向量組的正交單位化 （145）
4．1．1　向量的內(nèi)積 （145）
4．1．2　向量組的正交單位化 （146）
習(xí)題4．1 （148）
4．2　矩陣的特征值與特征向量 （148）
4．2．1　特征值與特征向量 （148）
4．2．2　特征值與特征向量的求法 （149）
習(xí)題4．2 （152）
4．3　相似矩陣 （153）
4．3．1　相似矩陣的概念 （153）
4．3．2　相似矩陣的對角化 （155）
4．3．3　實對稱矩陣的相似矩陣 （157）
習(xí)題4．3 （160）
4．4　二次型 （161）
4．4．1　二次型的概念及矩陣表示 （161）
4．4．2　化二次型為標準型 （162）
4．4．3　正定二次型 （169）
習(xí)題4．4 （174）
4．5　本章小結(jié)與練習(xí) （175）
4．5．1　內(nèi)容提要 （175）
4．5．2　疑點解析 （175）
4．5．3　例題、方法精講 （176）
練習(xí)題 （186）
第5章　數(shù)學(xué)實驗 （189）
5．1　矩陣的基本運算的演示與實驗 （189）
5．1．1　實驗?zāi)康?（189）
5．1．2　內(nèi)容與步驟 （189）
5．2　求線性方程組解的演示與實驗 （192）
5．2．1　實驗?zāi)康?（192）
5．2．2　內(nèi)容與步驟 （192）
5．3　求方陣的特征值與特征向量的演示與實驗 （195）
5．3．1　實驗?zāi)康?（195）
5．3．2　內(nèi)容與步驟 （195）
參考文獻 （198）