數(shù)學分析（第一卷第7版）

定　價：￥79.00

作　者：	（俄）B.A.卓里奇
出版社：	高等教育出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787040287554	出版時間：	2019-02-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	276	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書是作者在莫斯科大學力學數(shù)學系多遍講授數(shù)學分析課程的基礎上寫成的，自1981年第1版出版以來，到2015年已經(jīng)修訂、增補至第7版。作者加強了分析學、代數(shù)學和幾何學等現(xiàn)代數(shù)學課程之間的聯(lián)系，重點關(guān)注一般數(shù)學中有本質(zhì)意義的概念和方法，采用適當接近現(xiàn)代數(shù)學文獻的語言進行敘述，在保持數(shù)學一般理論敘述嚴謹性的同時，也盡量體現(xiàn)數(shù)學在自然科學中的各種應用。全書共兩卷，第一卷內(nèi)容包括：集合、邏輯符號的運用、實數(shù)理論、極限和連續(xù)性、一元函數(shù)微分學、積分、多元函數(shù)及其極限與連續(xù)性、多元函數(shù)微分學。本書觀點較高，內(nèi)容豐富新穎，所選習題極具特色，是教材理論部分的有益補充。本書可作為綜合大學和師范大學數(shù)學、物理、力學及相關(guān)專業(yè)的教師和學生的教材或主要參考書，也可供工科大學應用數(shù)學專業(yè)的教師和學生參考使用。

作者簡介

　　作者：B. A. 卓里奇，數(shù)理科學博士，莫斯科大學數(shù)學力學系數(shù)學分析教研室教授，現(xiàn)已退休。譯者：李植，北京大學工學院副教授，流體力學學科點副主任。莫斯科大學數(shù)學力學系博士畢業(yè)，研究領(lǐng)域為：流體力學、水波動力學、環(huán)境熱力學，擔任國際雜志Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 的編輯。

圖書目錄

前輔文
《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序
中文版序言
第7版和第6版序言
第5版和第3版序言
第2版序言
第1版序言摘錄
章一些通用的數(shù)學概念與記號
§1. 邏輯符號
1. 聯(lián)詞與括號
2. 關(guān)于證明的附注
3. 某些專門記號
4. 后的附注
習題
§2. 集合及其基本運算
1. 集合(集)的概念
2. 包含關(guān)系
3. 簡單的集合運算
習題
§3. 函數(shù)
1. 函數(shù)(映射)的概念
2. 映射的簡單分類
3. 函數(shù)的復合與互逆映射
4. 作為關(guān)系的函數(shù). 函數(shù)的圖像
習題
§4. 某些補充
1. 集合的勢(基數(shù)類)
2. 公理化集合論
3. 關(guān)于數(shù)學命題的結(jié)構(gòu)及其集合論語言表述的附注
習題
第二章實數(shù)
§1. 實數(shù)集的公理系統(tǒng)和某些一般性質(zhì)
1. 實數(shù)集的定義
2. 實數(shù)的某些一般的代數(shù)性質(zhì)
3. 完備性公理與數(shù)集的上確界(下確界)的存在性
§2. 重要的實數(shù)類和實數(shù)運算方面的一些計算問題
1. 自然數(shù)與數(shù)學歸納原理
2. 有理數(shù)與無理數(shù)
3. 阿基米德原理
4. 實數(shù)集的幾何解釋與實數(shù)運算方面的一些計算問題
習題
§3. 關(guān)于實數(shù)集完備性的一些基本引理
1. 閉區(qū)間套引理(柯西–康托爾原理)
2. 有限覆蓋引理(博雷爾–勒貝格原理)
3. 極限點引理(波爾查諾–魏爾斯特拉斯原理)
習題
§4. 可數(shù)集與不可數(shù)集
1. 可數(shù)集
2. 連續(xù)統(tǒng)的勢
習題
第三章極限
§1. 序列的極限
1. 定義和例子
2. 數(shù)列極限的性質(zhì)
3. 數(shù)列極限的存在問題
4.級數(shù)的初步知識
習題
§2. 函數(shù)的極限
1. 定義和例子
2. 函數(shù)極限的性質(zhì)
3. 函數(shù)極限的一般定義(基上的極限)
4. 函數(shù)極限的存在問題
習題
第四章連續(xù)函數(shù)
§1. 基本定義和實例
1. 函數(shù)在一個點的連續(xù)性
2. 間斷點
§2. 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1. 局部性質(zhì)
2. 連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)
習題
第五章微分學
§1. 可微函數(shù)
1. 問題和引言
2. 在一點處可微的函數(shù)
3. 切線. 導數(shù)和微分的幾何意義
4. 坐標系的作用
5. 例題
習題
§2. 基本的微分法則
1. 微分運算和算術(shù)運算
2. 復合函數(shù)的微分運算
3. 反函數(shù)的微分運算
4. 基本初等函數(shù)導數(shù)表
5. 簡單的隱函數(shù)的微分運算
6. 高階導數(shù)
習題
§3. 微分學的基本定理
1. 費馬引理和羅爾定理
2. 關(guān)于有限增量的拉格朗日定理和柯西定理
3. 泰勒公式
習題
§4. 用微分學方法研究函數(shù)
1. 函數(shù)單調(diào)的條件
2. 函數(shù)具有內(nèi)極值點的條件
3. 函數(shù)凸的條件
4. 洛必達法則
5. 函數(shù)圖像的畫法
習題
§5. 復數(shù). 初等函數(shù)之間的相互聯(lián)系
1. 復數(shù)
2. C 中的收斂性與復數(shù)項級數(shù)
3. 歐拉公式以及初等函數(shù)之間的相互聯(lián)系
4. 函數(shù)的冪級數(shù)表示和解析性
5. 復數(shù)域C 的代數(shù)封閉性
習題
§6. 微分學在自然科學問題中的應用實例
1. 變質(zhì)量物體的運動
2. 氣壓公式
3. 放射性衰變、鏈式反應和原子反應堆
4. 大氣中的落體
5. 再談數(shù)e 和函數(shù)ex
6. 振動
習題
§7. 原函數(shù)
1. 原函數(shù)與不定積分
2. 求原函數(shù)的一些基本的一般方法
3. 有理函數(shù)的原函數(shù)
4. 形如∫R(cos x,sin x)dx 的原函數(shù)
5. 形如∫R(x,y(x))dx
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