美麗的數(shù)學

自序
前言：定理與證明
第一部分 數(shù)
1. 質(zhì)數(shù)
如果我們只能將一點點數(shù)學知識傳給后代，那應該是下面這個問題的答案：究竟有多少質(zhì)數(shù)？
2. 二進制
世界上有 10 種人：懂二進制的人和不懂的人。
3.?0.999999999999…
毫無疑問，數(shù)字 1 最簡單的寫法是這樣的：1。但你可能也會了解到這樣的事實，即無限重復小數(shù)0.9999 是這一數(shù)字的另一種寫法。
4. 2
在樂隊開始演奏之前 , 音樂家會進行調(diào)音以確保他們所有的音符悅耳和諧。而這在數(shù)學上是不可能的。
5.?i
所有的數(shù)字都是“想象的”，因為它們是思維的發(fā)明。
6.?π
π 這個數(shù)字已經(jīng)讓幾代人著迷了。
7.?e
對數(shù)學家而言，還有比以自己名字命名的數(shù)字更高的榮譽嗎？
8.?∞
怎么可能“超越”無限呢？什么東西可能大于無窮？！
9.?斐波那契數(shù)列
我們從鋪瓷磚問題開始。
10.?階乘！
你可以用多少種方法將書排列在書架上？
11.?本福德定律
可悲的事實是，數(shù)字如同人類一樣愛慕虛榮，它們都想爭當?shù)谝弧?
12.?算法
如果一個算法在數(shù)學上是正確的，但需要幾個世紀才能完成其工作的話，就沒有多大用處了。
第二部分 形狀
13.?三角形
我們可不是通過從紙上剪下很多三角形，然后用量角器來檢驗它們的角度的！
14.?畢達哥拉斯和費馬
在《綠野仙蹤》的結(jié)尾，稻草人并沒有得到大腦，但他獲得了智慧。
15.?圓
圓是優(yōu)雅而美麗的。
16.?柏拉圖立體
多邊形是在平面里繪制的圖形。如果在三維空間中繪制，會產(chǎn)生什么樣的類似情況呢？
17.?分形
我們需要一個不同類型的形狀概念，用于描述我們所處的這個瑣碎而不規(guī)則的世界。
18.?雙曲幾何
數(shù)學定義的高塔必須奠基于某處。對希臘人來說，這個基礎(chǔ)是幾何學。
第三部分 不確定性
19.?非傳遞性骰子
世界癡迷于排名。
20.?醫(yī)療概率
量化擔憂是有困難的，在這種情況下，任何人產(chǎn)生憂慮都是正常的，所以讓我們對這個問題稍作修改：你罹患這種罕見疾病的可能性有多大？
21.?混沌
骰子的滾動真的是隨機的嗎？
22.?社會選擇與阿羅定理
民主是根據(jù)社會成員的意見做出決定的過程。它是通過讓個人有機會表達他們的偏好（通過投票），然后結(jié)合這些個人喜好做出決定來實現(xiàn)的。
23.?紐科姆悖論
人類的行為是可以預測的嗎？