分析力學(xué)史略

目錄
序言
前言
第一篇 Lagrange力學(xué)
第一章 Newton力學(xué)和Euler力學(xué) 3
1.1 Newton力學(xué) 3
1.2 Euler力學(xué) 5
第二章 d′Alembert原理 10
2.1 d′Alembert生平 10
2.2 d′Alembert原理 10
2.3 d′Alembert原理的理論價(jià)值和實(shí)際意義 17
第三章 Lagrange的貢獻(xiàn) 19
3.1 Lagrange生平 19
3.2 Lagrange的《分析力學(xué)》19
第四章 廣義坐標(biāo)的形成史 24
4.1 對(duì)Lagrange變量的理解 24
4.2 廣義坐標(biāo)的稱謂、定義與意義 27
第五章 理想約束的形成史 30
5.1 對(duì)Lagrange有關(guān)約束的理解 30
5.2 理想約束假定的定義和意義 32
第六章 虛位移原理的形成與發(fā)展 34
6.1 Lagrange的虛速度原理 34
6.2 名家對(duì)虛位移原理的論述 35
6.3 虛位移原理的表述 40
6.4 虛位移原理的證明 41
6.5 虛位移原理的意義 41
6.6 虛位移 42
6.7 平衡穩(wěn)定性 43
第七章 d′AlembertLagrange原理的形成與發(fā)展 49
7.1 Lagrange的動(dòng)力學(xué)普遍公式 49
7.2 名家對(duì)d′AlembertLagrange原理的論述 54
7.3 d′AlembertLagrange原理的表述與意義 60
第八章 Lagrange方程的形成與發(fā)展 62
8.1 Lagrange給出的方程 62
8.2 名家對(duì)Lagrange方程的表述 63
8.3 Lagrange方程的意義、推廣與應(yīng)用 82
第九章 微分方程的Lagrange化 85
9.1 一階方程組的Lagrange化 85
9.2 二階方程組的Lagrange化 86
第十章 Lagrange方程的積分方法 92
10.1 Lagrange方程的降階法 92
10.2 變量可分離的Lagrange方程和Liouville方程 95
10.3 Jacobi最終乘子法 97
10.4 場(chǎng)積分方法 98
10.5 勢(shì)積分方法 99
10.6 Noether對(duì)稱性方法 100
10.7 Lie對(duì)稱性方法 101
10.8 形式不變性方法 102
10.9 Lagrange對(duì)稱性方法 104
第二篇 Hamilton力學(xué)
第十一章 Hamilton的貢獻(xiàn) 109
11.1 Hamilton簡介 109
11.2 Hamilton對(duì)分析力學(xué)的貢獻(xiàn) 110
第十二章 Jacobi的貢獻(xiàn) 112
12.1 Jacobi簡介 112
12.2 Jacobi對(duì)分析力學(xué)的貢獻(xiàn) 112
第十三章 Hamilton原理 116
13.1 Hamilton和Jacobi的原述 116
13.2 對(duì)原理原述的評(píng)介 117
13.3 名家對(duì)Hamilton原理的表述 118
13.4 Hamilton原理的意義和進(jìn)一步發(fā)展 133
第十四章 Hamilton方程 136
14.1 Hamilton的方程 136
14.2 名家對(duì)Hamilton方程的表述 139
14.3 Hamilton方程的意義和進(jìn)一步發(fā)展 160
第十五章 微分方程的Hamilton化 165
15.1 微分方程的直接Hamilton化 165
15.2 微分方程的間接Hamilton化 167
15.3 微分方程的部分Hamilton化 168
15.4 借助輔助變量的Hamilton化 169
第十六章 Hamilton方程的積分方法 171
16.1 降階法 171
16.2 Poisson方法 172
16.3 Jacobi方法 177
16.4 正則變換 179
16.5 積分不變量 179
16.6 Jacobi最終乘子法 182
16.7 Noether對(duì)稱性方法 183
16.8 Lie對(duì)稱性方法 184
16.9 形式不變性方法 184
第三篇 非完整力學(xué)
第十七章 基本概念 189
17.1 非完整約束 189
17.2 非完整約束對(duì)虛位移的限制條件 191
17.3 準(zhǔn)速度與準(zhǔn)坐標(biāo) 192
17.4 微分運(yùn)算d和變分運(yùn)算δ的交換關(guān)系 194
第十八章 非完整力學(xué)的基本變分原理 197
18.1 微分變分原理 197
18.2 積分變分原理 200
第十九章 非完整力學(xué)的運(yùn)動(dòng)微分方程 204
19.1 關(guān)于Lindelf方程 204
19.2 運(yùn)動(dòng)微分方程的分類 205
19.3 Routh方程 208
19.4 Chaplygin方程 209
19.5 Maggi方程 210
19.6 Volterra方程 211
19.7 Appell方程 212
19.8 BoltzmannHamel方程 213
19.9 Tzénoff方程 214
19.10 MacMillan方程 216
19.11 Nielsen方程 217
19.12 PoincaréChetaev方程 218
19.13 非完整力學(xué)運(yùn)動(dòng)微分方程的推廣和應(yīng)用 219
19.14 關(guān)于非Chetaev型非完整系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程 219
19.15 關(guān)于Vacco動(dòng)力學(xué)方程和Kane方程 220
19.16 關(guān)于AppellHamel例的方程 220
第二十章 非完整力學(xué)的積分方法 227
20.1 降階法 227
20.2 Poisson方法 227
20.3 HamiltonJacobi方法 228
20.4 Jacobi最終乘子法 229
20.5 場(chǎng)積分方法 229
20.6 勢(shì)積分方法 230
20.7 Noether對(duì)稱性方法 230
20.8 Lie對(duì)稱性方法 231
20.9 形式不變性方法 231
20.10 Lagrange對(duì)稱性方法 232
第二十一章 非完整力學(xué)的若干專門問題 234
21.1 非完整系統(tǒng)的打擊運(yùn)動(dòng)問題 234
21.2 非完整系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性 235
21.3 非完整系統(tǒng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué) 237
21.4 帶有可變質(zhì)量的非完整系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 238
21.5 非完整動(dòng)力學(xué)逆問題 239
21.6 單面非完整系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 242
第二十二章 非完整力學(xué)的簡史 248
22.1 Savin等的《力學(xué)某些基本問題的發(fā)展史》(1964)248
22.2 Yushkov等的《非完整力學(xué)發(fā)展基本階段概述》(2005)255
22.3 梅鳳翔的兩篇綜述 258
第四篇 Birkhoff力學(xué)
第二十三章 Birkhoff力學(xué)的起源及主要專著 267
23.1 Birkhoff及其《動(dòng)力系統(tǒng)》267
23.2 Santilli的貢獻(xiàn) 271
23.3 梅鳳翔等的《Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)》272
23.4 Galiullin等的《Helmholtz、Birkhoff、Nambu系統(tǒng)的分析動(dòng)力學(xué)》273
第二十四章 PfaffBirkhoff原理 276
24.1 Birkhoff 和Santilli的表述 276
24.2《Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)》中的表述 277
24.3 PfaffBirkhoff原理的可能推廣 278
第二十五章 Birkhoff方程 280
25.1 Birkhoff和Santilli的表述 280
25.2 Birkhoff方程的性質(zhì) 282
25.3 Birkhoff函數(shù)的構(gòu)造 282
25.4 有關(guān)Birkhoff表示的幾個(gè)問題 284
25.5 Birkhoff方程的推廣 285
第二十六章 力學(xué)系統(tǒng)的Birkhoff表示 288
26.1 完整力學(xué)系統(tǒng)的Birkhoff表示 288
26.2 非完整力學(xué)系統(tǒng)的Birkhoff表示 288
26.3 力學(xué)系統(tǒng)的廣義Birkhoff表示 289
第二十七章微分方程的Birkhoff化 290
27.1 方程的Birkhoff化 290
27.2 微分方程的部分Birkhoff化 292
第二十八章 Birkhoff系統(tǒng)的積分方法 295
28.1 Birkhoff方程的變換理論 295
28.2 積分不變量 297
28.3 Birkhoff方程的降階法 298
28.4 Poisson方法 298
28.5 對(duì)稱性方法 299
第二十九章 Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)逆問題 303
29.1 根據(jù)給定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)建立Birkhoff方程 303
29.2 Birkhoff方程的封閉 304
29.3 Birkhoff方程的修改 304
29.4 根據(jù)微分變分原理組建運(yùn)動(dòng)方程 305
29.5 廣義Poisson方法與動(dòng)力學(xué)逆問題 306
29.6 Birkhoff系統(tǒng)的對(duì)稱性與動(dòng)力學(xué)逆問題 306
第三十章 Birkhoff系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性 309
30.1 Birkhoff系統(tǒng)的平衡穩(wěn)定性 309
30.2 相對(duì)部分變量的平衡穩(wěn)定性和平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性 311
30.3 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性 312
30.4 Birkhoff系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性 312
30.5 約束Birkhoff系統(tǒng)的穩(wěn)定性 314
30.6 梯度表示與穩(wěn)定性 315
第三十一章 Birkhoff力學(xué)的幾何方法 317
31.1 Santilli的主要貢獻(xiàn) 317
31.2 兩篇博士學(xué)位論文及其他 318
第三十二章 Birkhoff系統(tǒng)的全局分析 320
32.1 二階自治Birkhoff系統(tǒng)的奇點(diǎn)類型 320
32.2 Birkhoff系統(tǒng)的分岔與混沌 322
第三十三章 廣義Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 324
33.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的形成 324
33.2《廣義Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)》的內(nèi)容和主要貢獻(xiàn) 325
33.3 廣義Birkhoff系統(tǒng)的得與失 327
第三十四章 Birkhoff力學(xué)的未來研究 329
34.1 力學(xué)系統(tǒng)的Birkhoff化 329
34.2 動(dòng)力學(xué)逆問題 329
34.3 積分方法 330
34.4 Birkhoff系統(tǒng)的穩(wěn)定性 330
34.5 幾何力學(xué)與計(jì)算 331
34.6 對(duì)力學(xué)、物理學(xué)和工程的應(yīng)用 331
第五篇 力學(xué)的變分原理
第三十五 章關(guān)于變分原理 337
35.1 關(guān)于原理 337
35.2 關(guān)于力學(xué)的原理 337
第三十六 章微分變分原理 339
36.1 概述 339
36.2 虛位移原理 339
36.3 d′AlembertLagrange原理 340
36.4 Jourdain原理 342
36.5 Gauss原理 343
36.6 萬有d′Alembert原理 350
36.7 PfaffBirkhof