數(shù)學(xué)物理方程的解法及應(yīng)用研究

第1章 數(shù)學(xué)物理方程的建立及定解問(wèn)題
1．1 偏微分方程的一般概念
1．2 三類(lèi)典型數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出
1．3 定解問(wèn)題及其適定性
1．4 二階線(xiàn)性偏微分方程的分類(lèi)及標(biāo)準(zhǔn)化
1．5 疊加原理
第2章 分離變量法
2．1 齊次邊界條件有界弦振動(dòng)方程混合問(wèn)題的分離變量法
2．2 非齊次邊界條件的定解問(wèn)題
2．3 熱傳導(dǎo)方程混合問(wèn)題的分離變量法
2．4 圓柱體定常溫度分布的狄利克雷問(wèn)題
2．5 施圖姆一劉維爾問(wèn)題
第3章 特征線(xiàn)法與波動(dòng)方程
3．1 特征線(xiàn)法及其應(yīng)用
3．2 一維波動(dòng)方程初值問(wèn)題的行波法
3．3 三維波動(dòng)方程初值問(wèn)題的行波法
3．4 二維波動(dòng)方程初值問(wèn)題與降維法
3．5 齊次化原理及應(yīng)用
第4章 積分變換法
4．1 傅里葉變換法
4．2 拉普拉斯變換法
4．3 正交變換法
第5章 格林函數(shù)法
5．1 浜?
5．2 拉普拉斯方程的基本解
5．3 格林公式與調(diào)和函數(shù)
5．4 泊松方程邊值問(wèn)題的解與格林函數(shù)
5．5 格林函數(shù)的一般求法
5．6 幾種特殊區(qū)域上的格林函數(shù)和狄利克雷問(wèn)題的解
第6章 特殊函數(shù)
6．1 貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)出
6．2 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)及求解
6．3 勒讓德方程的引出與求解
6．4 勒讓德多項(xiàng)式及其性質(zhì)與應(yīng)用
第7章 變分方法與差分法
7．1 泛函及其變分
7．2 變分問(wèn)題的直接解法
7．3 微分方程的變分法
7．4 將微分方程化成差分方程
7．5 拉普拉斯方程的差分格式
7．6 三類(lèi)典型物理方程的微分解法
第8章 數(shù)學(xué)物理方程的工程應(yīng)用及求解
8．1 環(huán)上分支復(fù)雜管網(wǎng)問(wèn)題
8．2 輸氣管道泄漏點(diǎn)檢測(cè)問(wèn)題
8．3 一個(gè)半線(xiàn)性?huà)佄镄头匠桃苿?dòng)邊界問(wèn)題
8．4 孔隙中的反應(yīng)物濃度問(wèn)題
8．5 不定常滲流問(wèn)題
8．6 裂縫性氣藏水平井壓力問(wèn)題
8．7 低滲透氣藏非線(xiàn)性偏微分方程反問(wèn)題
參考文獻(xiàn)