數(shù)學物理方程的解法及應用研究

第1章 數(shù)學物理方程的建立及定解問題
1．1 偏微分方程的一般概念
1．2 三類典型數(shù)學物理方程的導出
1．3 定解問題及其適定性
1．4 二階線性偏微分方程的分類及標準化
1．5 疊加原理
第2章 分離變量法
2．1 齊次邊界條件有界弦振動方程混合問題的分離變量法
2．2 非齊次邊界條件的定解問題
2．3 熱傳導方程混合問題的分離變量法
2．4 圓柱體定常溫度分布的狄利克雷問題
2．5 施圖姆一劉維爾問題
第3章 特征線法與波動方程
3．1 特征線法及其應用
3．2 一維波動方程初值問題的行波法
3．3 三維波動方程初值問題的行波法
3．4 二維波動方程初值問題與降維法
3．5 齊次化原理及應用
第4章 積分變換法
4．1 傅里葉變換法
4．2 拉普拉斯變換法
4．3 正交變換法
第5章 格林函數(shù)法
5．1 浜?
5．2 拉普拉斯方程的基本解
5．3 格林公式與調(diào)和函數(shù)
5．4 泊松方程邊值問題的解與格林函數(shù)
5．5 格林函數(shù)的一般求法
5．6 幾種特殊區(qū)域上的格林函數(shù)和狄利克雷問題的解
第6章 特殊函數(shù)
6．1 貝塞爾函數(shù)的導出
6．2 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)及求解
6．3 勒讓德方程的引出與求解
6．4 勒讓德多項式及其性質(zhì)與應用
第7章 變分方法與差分法
7．1 泛函及其變分
7．2 變分問題的直接解法
7．3 微分方程的變分法
7．4 將微分方程化成差分方程
7．5 拉普拉斯方程的差分格式
7．6 三類典型物理方程的微分解法
第8章 數(shù)學物理方程的工程應用及求解
8．1 環(huán)上分支復雜管網(wǎng)問題
8．2 輸氣管道泄漏點檢測問題
8．3 一個半線性拋物型方程移動邊界問題
8．4 孔隙中的反應物濃度問題
8．5 不定常滲流問題
8．6 裂縫性氣藏水平井壓力問題
8．7 低滲透氣藏非線性偏微分方程反問題
參考文獻