目 錄
前言
第七章n維歐氏空間 1
第一節(jié)n維歐氏空間Rn 與空間直角坐標系1
一、n維歐氏空間Rn 1
二、三維歐氏空間R3 與空間直角坐標系 1
習題7.1 3
第二節(jié)向量代數 3
一、向量的概念 3
二、向量的線性運算4
三、向量的坐標表示7
四、向量線性運算的坐標表示 9
五、向量的數量積10
六、向量的向量積12
七、向量的混合積14
習題7.2 16
第三節(jié)n維歐氏空間中的點列 17
一、n維線性空間中的數量積 17
二、n維歐氏空間Rn 中點列的極限 17
習題7.3 19
第四節(jié)三維歐氏空間中的平面與直線 19
一、平面及其方程19
二、直線及其方程24
習題7.4 30
第五節(jié)三維空間中的曲面與曲線 31
一、三維空間中的曲面 32
二、三維空間曲線及其方程 36
三、二次曲面39
習題7.5 43
總習題七 44
第八章多元函數微分學 47
第一節(jié)多元函數 47
一、平面點集的開集與閉集 47
二、多元函數的概念 48
三、二元函數的等值線與三元函數的等值面 50
四、n元向量值函數51
習題8.1 52
第二節(jié)多元函數的極限與連續(xù) 52
一、二元函數的極限 52
二、二元函數的連續(xù)性 55
習題8.2 57
第三節(jié)多元函數的導數與微分 58
一、多元函數的偏導數 58
二、高階偏導數 61
三、全微分64
四、多元復合函數的求導法則71
五、一階全微分形式不變性 77
六、隱函數的微分法 78
習題8.3 83
第四節(jié)多元函數微分法在幾何上的應用 86
一、空間曲線的切線及法平面86
二、曲面的切平面及法線 89
習題8.4 92
第五節(jié)方向導數與梯度 93
一、方向導數 93
二、梯度 97
習題8.5 100
第六節(jié)多元函數的泰勒公式 101
一、利用全微分進行近似計算 101
二、多元函數的泰勒公式 103
習題8.6 105
第七節(jié)多元函數的極值及其應用 105
一、多元函數的極值 105
二、多元函數的最大值與最小值 110
三、最小二乘法 112 四、條件極值拉格朗日乘數法 113
習題8.7 116
總習題八 117
第九章多元函數積分學及其性質 120
第一節(jié)多元函數積分的概念與性質 120
一、物體的質量 120
二、多元函數積分的概念 121
三、積分存在的條件和性質 123
習題9.1 124
第二節(jié)二重積分 124
一、二重積分的幾何意義 124
二、直角坐標系下二重積分的計算法 125
三、極坐標系下計算二重積分 131
四、曲線坐標下二重積分的計算法 135
習題9.2 139
第三節(jié)三重積分 141
一、直角坐標系下計算三重積分 141
二、柱坐標系下計算三重積分 147
三、球坐標系下計算三重積分 150
四、曲線坐標下的三重積分 154
習題9.3 155
第四節(jié)第一型曲線積分與曲面積分 157
一、第一型曲線積分 157
二、第一型曲面積分 161
習題9.4 168
第五節(jié)多元函數積分學的應用 169
一、非均勻空間體的重心坐標 169
二、非均勻物體的轉動慣量 172
三、引力 174
習題9.5 175
第六節(jié)含參變量的積分 175
習題9.6 178
總習題九 178
部分習題答案與提示182
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