彈性力學簡明教程（蔣玉川）

引言

第1章緒論及預備知識
1.1彈性力學的任務和研究對象2
1.2彈性力學的研究方法2
1.3彈性力學的基本假設3
1.4彈性力學的發(fā)展史4
1.5張量簡介6
1.5.1指標符號與求和約定6
1.5.2克羅內(nèi)克符號δij與符號eijk6
1.5.3矢量的坐標變換8
1.5.4正交關系8
1.5.5直角坐標張量9
1.5.6格林理論9

第2章應力分析
2.1基本概念11
2.2一點的應力狀態(tài)13
2.3應力分量的坐標變換式16
2.4主應力、應力狀態(tài)的不變量18
2.4.1主應力、主方向和應力狀態(tài)的不變量18
2.4.2主應力的求解方法20
2.5應力狀態(tài)的圖解法22
2.6八面體和八面體應力25
2.7平衡微分方程27
習題28

第3章應變分析
3.1變形與應變的概念30
3.2一點的應變狀態(tài)34
3.3主應變與主應變方向37
3.4應變協(xié)調(diào)方程38
習題39

第4章廣義虎克定律
4.1廣義虎克定律概述41
4.2應變能函數(shù)、格林公式42
4.3各向同性體的虎克定律44
4.4彈性常數(shù)之間的關系及廣義虎克定理的各種表達式47
4.5彈性應變能函數(shù)的表達式50
4.5.1應變能密度函數(shù)50
4.5.2應變能密度的分解51
習題51

第5章彈性力學問題的解法
5.1彈性力學的基本方程53
5.2彈性力學問題的具體解法55
5.2.1按基本未知量分類55
5.2.2按解題的具體方法分類55
5.3位移法求解彈性力學問題56
5.3.1用位移分量表示的平衡方程56
5.3.2用位移分量表示的應力邊界條件57
5.4用應力法求解彈性力學問題58
5.5解的唯一性定理與圣維南原理60
5.5.1解的唯一性定理60
5.5.2圣維南原理(力的局部作用性原理)62
習題65

第6章柱體的扭轉(zhuǎn)
6.1等截面柱體扭轉(zhuǎn)的基本方程67
6.1.1扭轉(zhuǎn)的位移分量67
6.1.2扭轉(zhuǎn)的基本方程68
6.1.3邊界條件69
6.2用應力函數(shù)解等截面直桿的扭轉(zhuǎn)問題70
6.2.1橢圓截面柱體的扭轉(zhuǎn)70
6.2.2正三角形截面柱體的扭轉(zhuǎn)71
6.2.3矩形截面柱體的扭轉(zhuǎn)73
6.3薄膜比擬法76
6.3.1薄膜比擬法概述76
6.3.2狹長矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)77
習題79

第7章直角坐標解平面問題
7.1平面應力和平面應變81
7.1.1平面應力81
7.1.2平面應變82
7.2平面問題的基本方程82
7.2.1平面應力問題82
7.2.2平面應變問題83
7.3用應力法解平面問題83
7.4應力函數(shù)90
7.5用多項式應力函數(shù)解平面問題92
7.6楔形體受重力和液體壓力100
7.7多跨連續(xù)深梁用和函數(shù)法的級數(shù)解答101
7.8利用計算機輔助求解彈性力學問題的一種新方法106
7.8.1概述106
7.8.2用多項式并借助計算機求解彈性力學平面問題107
7.8.3結(jié)論110
習題110

第8章極坐標解平面問題
8.1用極坐標表示的基本方程115
8.1.1平衡微分方程115
8.1.2幾何方程與物理方程116
8.1.3應力函數(shù)和變形協(xié)調(diào)方程118
8.2軸對稱的平面問題119
8.3厚壁筒受均勻壓力122
8.4非軸對稱的平面問題127
8.5圓孔孔邊的應力集中129
8.6楔形體在頂端承受集中荷載133
8.7半無限平面邊界上受法向集中力136
8.8關于彈性力學問題解法的討論141
習題143

第9章復變函數(shù)解平面問題
9.1復變函數(shù)與解析函數(shù)146
9.1.1復數(shù)的表示方法146
9.1.2復變函數(shù)與解析函數(shù)的定義與性質(zhì)146
9.2復變應力函數(shù)及應力分量和位移分量的表達式148
9.2.1復變應力函數(shù)148
9.2.2應力與位移的復變函數(shù)表示149
9.3無限大板內(nèi)含橢圓孔承受單向拉伸的應力集中問題153
9.3.1問題的邊界條件153
9.3.2保角變換法155
9.3.3問題的求解156
9.4含裂紋的無限大平板在裂紋尖端區(qū)域的應力160
9.4.1Westergaard應力函數(shù)160
9.4.2解析函數(shù)f(z)的確定161
9.4.3裂紋尖端區(qū)域的應力和位移162
習題163

第10章能量原理及變分法
10.1虛位移原理167
10.2最小勢能原理170
10.3位移變分法171
10.3.1Ritz法171
10.3.2Galerkin法172
10.4位移變分法應用舉例173
習題177

第11章薄板彎曲問題
11.1基本概念與基本假定178
11.2薄板彎曲的基本方程179
11.3薄板橫截面上的內(nèi)力和邊界條件181
11.3.1薄板內(nèi)力181
11.3.2邊界條件183
11.4薄板彎曲應用舉例185
11.4.1周邊固定的橢圓板185
11.4.2矩形薄板的重三角級數(shù)解185
11.5矩形薄板的單三角級數(shù)解——萊維解法187
習題193

參考文獻196